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1、2020年江西省吉安市高溪中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（ ）A、53 B、67 C、85 D、91参考答案：B2. “”是“函数在区间内单调递增”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A3. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等
2、品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. 0.7B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率【详解】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件抽到一等品， 抽到不是一等品的概率是 故选：D【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加4. 已知抛物线的焦点是F，其上一点，其中，则p=（）A. 8 B.4 C. D. 参考答案：B5. 当时，右面的程序段输出的结果是（ ）A. B
3、. C. D. 参考答案：D略6. 向量， 则向量方向上的投影为 （ ）A1 B C. D参考答案：A7. 用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）种A64 B72 C108 D168参考答案：B略8. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的 （ ） A、22 B、46 C、94 D、190参考答案：C9. 已知集合，则( ) 参考答案：B10. 复数i=（）A2iBC0D2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i=，故选：D二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：112. （5分）（2011?延安模拟）若，则的值为参考答案：对于，令x=1得令x=1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，
5、两式相乘得解13. 按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是 ；参考答案：.略14. ABC中，已知，给出下列结论：这个三角形被唯一确定ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是 参考答案：15. 若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是_参考答案： 解析： 设两边为，则，得，得三角形的面积是16. 命题“”的否定是_参考答案：?xR，x2+1x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“xR，有x2+1x”的否定是：?xR，x2+1x考点：全称命题与特称命题17. 椭圆C： +=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小
6、值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由+=，MF1?MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值【解答】解：椭圆C： +=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，+=，MF1?MF2的最大值为a2=25，+的最小值dmin=故答案为：【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解: （1）由此猜
7、想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立 假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据和，可知猜想对任何都成立略19. 已知二项式（1）若它的二项式系数之和为128求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据二项式系数之和为2n128 求得n的值，利用，可得展开式中系数最大的项；（2）利用二项展开式即可得到结果.【详解】（1）,展开式中系数最大的项为第项.（2）转化为被除的余数，即余数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，系数最大的项，属于中档题20. 在数列an中，a1=2，an+1=，n=1，2，
8、3，（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想an的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想参考答案：考点：数学归纳法；归纳推理 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想an的通项公式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=猜想an=（2）证明：当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立假设当n=k（kN*）时猜想成立，即aK=则n=k+1时，ak+1=所以当n=k+1时，猜想也成立根据和，可知猜想对于任何kN*都成立点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立证明当n
9、=k+1时命题也成立，是解题的难点21. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得. 根据的定义可知当时，；当时，.（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围
10、分别是，.22. （本小题满分14分）已知等腰直角三角形的直角边长为2，如图，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面； （2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线 ， PQMN M、N、P、Q四点共面（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC 又，面ACD， 又 平面，平面， 平面平面。 (3) 解法一：平面平面,交线为DE, ADDE AD面BCDE AD、DC、DE两两互相垂直 可以以D为原点建立如图空间直角坐标系， 由条件得AD=1，DC=1，BC=2
11、，则C（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），B（1，2，0） 设异面直线BE与MQ所成的角为，MQBC, ， 异面直线BE与MQ所成的角大小为 解法二：由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 则ERBC，ERBC，故BCRE为平行四边形 RCEB，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， ACR为正三角形 异面直线与所成的角大小 解法三：由条件得AD=1，DC=1，BC=2，取BC中点K，再取CK中点H连结MH，则在梯形BCDE中可得MHBE 、（或的补角） 且MHBE，CHBC，又CM，CHM中，可得MH 又MDQ中可得QM， 又DK中可得DK，QDH中可得QH= ， 异面直线BE与MQ所成的角大小为
