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1、2020年江苏省连云港市灌南职业中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数,例如: ,，已知函数,则函数的值域为( )A. B. 0,1C. 0,1,2D. 0,1,2,3参考答案：C【分析】先求的值域，再根据高斯函数的定义求的值域.【详解】的定义域为，因为，所以，所以的值域为，所以的值域为，故选C.【点睛】函数值域的求法，大致有两类基本的方法：（1）利用函数的
2、单调性，此时需要利用代数变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、平方、开方或分子（或分母）有理化等.（2）利用导数讨论函数的性质，从而得到函数的值域.2. 已知，的夹角为，如图所示，若，且D为BC中点，则的长度为（）ABC7 D8参考答案：A3. 已知集合M=xx1，集合N= x x 2-2 x 0，则MN等于A x1x2 B x0x1 C x0x2D xx2参考答案：A4. 函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，, 则a、b、c的大小关系是 A B C D 参考答案：A5. 由直线，曲线及轴 所围成图形的面积为A B C D参考答案：D略6. 已
3、知集合, ,则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A8. 已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是 A B C4 D参考答案：B9. 的值为 （ ） B. C. D.- 参考答案：答案：D 10. 各角的对应边分别为，满足 ，则角的范围是A B CD参考答案：由得：，化简得：，同除以得，即，所以，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
4、，则b+c的最大值为 参考答案：6在中，整理可得：，可得：，由余弦定理可得：，解得：，当且仅当时，故答案为：12. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i9，执行循环体，S=，i=2满足条件i9，执行循环体，S=+，i=3i=9，满足条件i9，执行循环体，S=+，i=10不满足条件i9，退出循环，输出S=+=1=故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次
5、循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查13. 设全集U=R，集合A=x|x23x40，B=x|log2（x1）2，则AB= ，AB= ，CRA= 参考答案：（1，4）；（1，5）；（，14，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=（1，4），由B中不等式变形得：log2（x1）2=log24，得到0x14，解得：1x5，即B=（1，5），AB=（1，4），AB=（1，5），?RA=（，14，+）故答案为：（1，4）；
6、（1，5）；（，14，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14. 已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是_.参考答案：略15. 在的展开式中的系数为 参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：16016. 已知函数f(x1)2x2x，则 。参考答案：4x3略17. 已知函数f（x）的定义域为3，4，则f（log2x+2）的定义域为参考答案：2，4考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论解答：解：函数y=f（x）的定义域为3，4，由3log2x
7、+24得1log2x2，即2x4故函数的定义域为2，4，故答案为：2，4点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设向量,函数(1)求的值域;(2)求的单调增区间;(3)当,且时,求的值参考答案：解: (1)依题意 2分 4分 值域为6分(2)令解得所以函数的单调递增区间是 8分(3)由得 10分 12分略19. 设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的
8、取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得【解答】解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，【点评】本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题20. 已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公
9、式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n1），再由n2时，an=SnSn1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（1）nan=（1）n?（4n3）讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：（1）由数列是公差为2的等差数列，可得=1+2（n1）=2n1，即Sn=n（2n1），n2时，an=SnSn1=n（2n1）（n1）（2n3）=4n3，对n=1时，上式也成立故an=4n3；（2）bn=（1）nan=（1）n?（4n3）当n为偶数时，前n项和T
10、n=1+59+13（4n7）+（4n3）=4=2n；当n为奇数时，前n项和Tn=Tn1+（4n+3）=2（n1）4n+3=12n则Tn=21. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）；存在，证明见解析.，因为，圆的圆心坐标为，圆心距，故存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.当在左端点时，圆的方程为当在
11、右端点时，设，所以直线的方程为：考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型2. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解22. 已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x
12、）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题
