《2020年江苏省连云港市师专附属中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省连云港市师专附属中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江苏省连云港市师专附属中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：D略2. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）种A20 B22 C24 D36参考答案：C略3. 对于任意实数，定义
2、定义在上的偶函数满足，且当时，.若方程恰有个零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C.若，则 D.若，则 参考答案：D5. 下列有关命题的叙述错误的是( ) （A）对于命题 p：xR， ，则为： xR， （B）命题“若3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x1，则3x+20” （C）若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题 （D）“x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案：C6. 某人到甲、乙两市各个小
3、区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由茎叶图可知甲、乙小区空置房套数的中位数分别为和，故答案选B7. 函数的最大值是 .A.B. C. D. 参考答案：B略8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A BC D【解析】由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.参考答案：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆
4、锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.【答案】A9. 下列命题中是假命题的是 （ ）ABC D参考答案：B略10. 有A、B、C、D、E、F六个人依次站在正六边形的六个顶点上传球，从A开始每次可随意传给相邻的两人之一，若在5次之内传到D，则停止传球。若5次之内传到D（含5次）则可出现的不同传球种数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 参考答案：略12. 已知
5、抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y12）（x2，y22）=0，即可求得k的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，?=0，
6、（x1，y12）（x2，y22）=0，即x1x2+y1y22（y1+y2）+4=0，解得：k=8故答案为：113. 已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：（3+4i）z=1，（34i）（3+4i）z=34i，z=i，z的实部为故答案为：14. 在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 .参考答案：15. 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆
7、的右准线上，若，则椭圆的离心率为 ； 参考答案：16. 已知函数，对于上的任意，有如下条件有：； ；。其中能使恒成立的条件序号是。参考答案：17. 如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知复数，其中，是虚数单位，且，（1）求数列，的通项公式；（2）求和：；参考答案：解：（1），由得，3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，6分（2）由（1）知，10分令， （）将（）
8、式两边乘以3得 （）将（）减（）得，.略19. （14分）已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列|anbn|的前12项的和S12参考答案：()设的公差为，的公比为，则由可得 -3分可求得：， -5分从而，. -7分（） -9分， -11分，-13分. -14分20. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；()如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（）求证：参考答案：略21. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.
9、） 如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.参考答案：解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右
10、支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此解法：设P（x,y），因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故P在双曲线右支上，所以x1.由双曲线方程有y2=3x2-3.因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x-=.故22. 已知函数有两个零点，.（1）求a的取值范围；（2）设为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：解：（1）（解法一）.当时，对恒成立，则在上单调递减.所以在上至多有一个零点，与题意不符.当时，令，得.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以有两个不同的零点，当时，得；当时，满足且，所以在内有一个零点；当时，满足且，所以在内有一个零点.综上可知，的取值范围为.（解法二）因为有两个零点，所以方程有两个不同的解.设函数，则，当时，；当时，.所以.当时，；当时，.当时，.故的取值范围为.（2）证明：设，由，得，则（），则，由题知，则（*）.所以，即，令，则，所以，得，所以当时，令 ，则恒成立.所以在上单调递减，则.所以即.由（*）式得，所以，即，又，
