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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第06讲 菱形 温故知新我们之前学习了平行四边形，下面简单的回顾一下：1、四边形平行四边形四边形 2、平行四边形的性质：边： 角： 对角线：3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？ 课堂导入探究活动：让我们一起通过折纸、剪纸的方法得到菱形。我们一起这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）角：菱形的两组对角分别相等。菱形的邻角互补。对角线：
2、菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。知识要点一菱形的定义与性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。注意：（1）菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。（2）菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法。 2、性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （3）菱形具有平行四边形的一切性质； （4）菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线； （5）利用菱形的性质可证线段相等，角相等； （6）菱形的面积计算： 菱形的面积等于底乘高；菱形的面积等于对角线乘积的一半
3、，对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来进行计算。 典例分析例1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【解答】选D例2、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）A BC5 D4【解答】选A例3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（） A2 B3 C D2【解答】选：D例4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2 B C D【解答】
4、四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB，AOBO=ABOH，OH=，故选D例5、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60【解答】四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAC=60，BAD=180ABC=18060=120，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故答案为30或60例6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【解答】四边形ABCD为菱形，
5、ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为例7、如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点【解答】如图所示：学霸说：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）掌握菱形的性质和三角形中位线定理。 举一反三1、如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接
6、OE，则线段OE的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm【解答】菱形ABCD的周长为24cm，AB=244=6cm，对角线AC、BD相交于O点，OB=OD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=6=3cm故选A2、如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上若EGAC，AB=6，则FG的长为3【解答】四边形ABCD是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD是等边三角形，EGAC，AEG=AGE=30，B=EGF=60，AGF=90，F
7、GBC，2SABC=BCFG，2（6）2=6FG，FG=3故答案为33、如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点（1）求证：ABEADE；（2）若AB=AE，BAE=36，求CDE的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，CAB=CAD，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）；（2）解：AB=AE，BAE=36，AEB=ABE=，ABEADE，AED=AEB=72，四边形ABCD是菱形，ABCD，DCA=BAE=36，CDE=AEDDCA=7236=36知识要点二菱形的判定 判定的方法：1、（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、（对角线）：对角线互相垂直的平
8、行四边形是菱形；3、（边）：四条边相等的四边形是菱形。注意：（1）判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的；（2）判定菱形的方法：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分；若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四边都相等。 典例分析例1、如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BC BAC=BCCB=60 DACB=60【解答】将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACED，四边形ACDE为平行
9、四边形，当AC=BC时，则DE=EC，平行四边形ACED是菱形故选：B例2、如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=AD BACBDCAC=BD DBAC=DAC【解答】选C例3、如图，已知ABC，AB=AC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平分四边形是菱形【解答】选B例4、如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD；其中正确结论的是（）A BC D【解答】正确，正确；不正确；正确，选：C例5、如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形
