湖南省中职学校数学学业水平考试知识点总结第1章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（Vens图）注：描述法；另重点类型如：3. 常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“”与“”的关系2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合注： 第二章 不等式1.如何解一元二次不等式（ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c <0（a≠ 0））①把所有x2前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)②令ax2+bx+c=0解方程（）③画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根④画出抛物线，根据图像按照“大于取两边，小于取中间”得到不等式的解。
注：看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使不等式为0的根2.充要条件(小范围推大范围)条件p 结论q 充分条件条件p 结论q 必要条件3.区间与集合互化（小括号无等号、数轴上是空心点 大括号有等号，数轴上是实心点）4.含绝对值的不等式(c>0)ax+bc ax+b<-c或ax+b>c第三章 函数1.函数的定义域的求法：①f(x)是整式时，定义域是全体实数如y=kx+b、y=ax2+bx+C、y=x3等②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为0的一切实数③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合④对数函数的真数大于零，当对数或指数型函数的底数中含变量时，底数须大于0且不等于1.⑤y=tanx中，x≠kπ+π2(k∈Z）⑥由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义2. 函数的单调性①一次函数：y=kx+b其中k，b为常数，且k≠0（图像为一条直线）当k›0时，图像主要经过一、三象限，函数在每一个象限内是增函数当k‹0时，图像主要经过二、四象限，函数在每一个象限内是减函数当b≠0时，y=kx+b图像不过原点，函数没有奇偶性②反比例函数图像为双曲线当k›0时，图像经过一、三象限，函数在每一个象限内是减函数当k‹0时，图像经过二、四象限，函数在每一个象限内是增函数反比例函数都是奇函数3.函数的奇偶性的判定（1）检查函数的定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再考察函数值的关系（2）判断奇偶性的方法：①定义法：若f（- x）= - f（x）或f（- x）+f（x）=0，则f（x）为奇函数；若f（- x）=f（x）或f（- x）+f（x）=0，则f（x）为偶函数.②图像法：根据y=f（x）是奇函数，则f（x）的图像关于原点对称；y=f（x）是偶函数，则f（x）的图像关于y轴对称来判定第四章 指数函数与对数函数1. 实数指数幂（1）分数指数幂： （2）指数的运算法则： 2. 对数（1）概念 如果 (a＞0，且a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.以e为底的对数叫作自然对数，计为lnN.转换：ab=N logaN=b（2）积、商、幂的对数 3.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义 图像 性质(1) (2) 图像经过点（3）(1) (2) 图像经过点（3）第五章 三角函数1.角的分类与弧度制① 逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成负角，不旋转形成零角．② 角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角③ 与角终边相同的角所组成的集合为S=ββ=α+k∙360，k∈N.④ 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．⑤ 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．⑥ 常用角的单位换算：角度制（o）30456090120150180270360弧度制（rad）π6π4π3π22π35π6π3π22π2.三角函数定义① 点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离则角的正弦、余弦、正切分别定义为： = yr ； = xr ；= yx .② 三角函数值的正负 ：第一象限全为正；第二象限正弦正；第三象限正切正；第四象限余弦正3.同角三角函数基本关系，4.诱导公式α+2kπ(k∈Z) -αsinα+2kπ=sinα sin-α=-sinαcosα+2kπ=cosα cos-α=cosαtanα+2kπ=tanα tan-α=-tanαπ+α π-αsinπ+α=-sinα sinπ-α=sinαcosπ+α=-cosα cosπ-α=-cosαtanπ+α=tanα tanπ-α=-tanα5.正余弦函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性奇偶第6章 数列1．数列的概念（1）数列：按一定的次序排成的一列数（2）项：数列中的每一个数（3）首项：a1 第一项 （4）项数：反应各项在数列中位置的数字（5）通项公式：用关于n的式子表示 （6）数列的前n项和：（7）常数列：一个数列的每一项都为一个相等的常数2. 等差数列等差数列：从第2项开始，每一项与前一项的差都等于同一个常数这个常数叫做公差（用d表示）递推公式： 通项公式： 求和公式：sn=n(a1+an)2 sn=na1+n(n-1)2d3. 等比数列等比数列：从第2项开始，每一项与前一项的比都等于同一个常数这个常数叫做公比（用q表示）递推公式：通项公式: 求和公式：当q=1时， 当q≠1时， sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq 1-q 第7章 平面向量1.平面向量的概念及线性运算平面向量两要素：大小，方向。
零向量：记作0，手写时记做，方向不确定单位向量：模为1的向量平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作//b 规定：零向量与任何一个向量平行相等向量：模相等,方向相同，记作a = b 负向量：与非零向量的模相等，方向相反的向量，记作规定：零向量的负向量仍为零向量向量加法的三角形法则：如图1，作=a, =b，则向量记作a＋b ，即 a＋b =＋= ，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点．图2ADCB 图1ACBaba+bab 向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD中，＋=＋=, 所表示的向量就是与的和．平行四边形法则不适用于共线向量向量的加法具有以下的性质：（1）a＋0 = 0＋a = a； a＋（−a）= 0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、 b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．如图3a−b=a+(−b)，设a，b， 则= aAa-bBbO 图3向量的数乘运算：数与向量的乘法运算。
一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为 ， 若0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．共线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 .线性组合：一般地，a＋b叫做a, b的一个线性组合．如果l ＝a＋ b，则称l可以用a，b线性表示． 2.平面向量的坐标表示设点 ，则起点为终点为的向量坐标为 设平面直角坐标系中，，，则 由此得到，对非零向量a、 b，设 若 当时，3.平面向量的内积 向量a与向量b的夹角，记作 内积的定义：两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，它是一个数量，又叫做数量积．记作ab, 即 ab＝｜a||b|cos 结论：（1）cos＝. （2）当b＝a时，有＝0，所以 a a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝ （3）当时，ab，因此， ab＝ 对非零向量a，b， ab＝0ab. 平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2) ab＝ x1 x2＋ y1 y2 夹角公式坐标表示：当a、b是非零向量时，cos