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1、 微专题在高三数学复习中的应用例析 叶春林【摘 要】本文论述微专题在高三数学复习教学中的应用，指出通过设置微专题，组织学生进行复习教学，可以使高三数学复习回归教材，让学生积极参与教学活动，提高学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学核心素养，提升高三数学复习效率。【关键词】数学复习 微专题 复习效率G A0450-9889（2017）11B-0144-03高考数学学科的考查是以能力立意为主导，注重选拔功能。高三数学复习课的教学往往存在这样的问题，一轮复习，因为基本按章节顺序梳理基础知识，形式单一，复习时间长，学习内容缺乏新颖性，所以学生兴趣不浓，极易导致课堂上学生产生疲劳，数学能力很难提
2、高，出现高耗低效现象。二轮进行大专题复习，因为综合性强、思维跳跃大，所以效果不理想。为了提升高三数学复习课效率，可以结合复习内容和学生实际，有计划、有目的、有选择的尝试设置数学微专题。数学微专题教学是围绕复习的重点和关键点设计的，利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究，或者结合学生的疑点和易错点整合的，能够在短时间内专门解决的问题集。通过设置微专题，组织学生进行复习，可以使高三数学复习回归教材，让学生积极参与教学活动，提高分析问题、解决问题的能力。但设置的微专题要主题明确、有针对性，只有这样才能在复习基础知识的同时，使学生积极参与整个教学活动，促使学生获得数学知识，提高自身的数学核心素养
3、，提升高三数学复习课效率。一、微专题使高三数学复习回归教材，唤醒旧知识课本是知识的来源，回归教材是高三数学复习的立足之本。高三数学复习课，通常会对基础知识进行梳理，但也往往会忽略讲解教材中知识的形成过程。有些复习内容可以设置微专题实现教材回归、唤醒旧知识。比如，三角恒等变换，正、余弦定理，空间点、线、面位置关系，向量的数量积等，让学生重新体验有关公式、定理、结论的推导过程。案例一微专题：“简单的三角恒等变换”的设计片段思考 1.在两角和差公式与二倍角公式中，最基本的是 cos（+）=coscos-sinsin，你能回顾一下公式是怎样推导的吗？有哪些推导方法？分别体现了怎样的数学思想？思考 2.
4、有了这个公式，其他两角和差公式分别是怎么推导的？思考 3.有了两角和差公式，怎么推导二倍角公式？问题探究试题 1.（人教 A 版教材必修 4，P138 第 3 题）观察以下的等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=sin2200+cos2500+sin200cos500=sin2150+cos2450+sin150cos450=分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性进行证明。试题 2.（2012 福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin2130+cos2170-sin130cos170（2）sin2
5、150+cos2150-sin150cos150（3）sin2180+cos2120-sin180cos120（4）sin2（-180）+cos2480-sin（-180）cos480（5）sin2（-250）+cos2550-sin（-250）cos550问题 1.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 。问题 2.根据问题 1 的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。教材是高考的源泉，也是高三复习必须回归的起点。在复习中，教师应在“源于教材，高于教材”的基础上，积极“溯源登高”。这个微专题先借助三个思考问题，创造合适的条件让学生回顾有关公式的推导过程。这对理解和记忆公
6、式有很大的帮助，对提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养起到积极作用。高考题目的设置往往以教材的题目为题材，通过命题者精心设计，编制出理想的考题，试题 2 就是由教材的题目改编的。因此高三复习课一定不能脱离教材，特意拔高，而是可以根据不同的数学知识和学生实际，恰当地设置微专题来提升高三数学复习课效率。二、微专题能发挥学生在复习中的主体作用高三数学复习课中学生是主体，只有充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，才能保证课堂效率。在微专题教学中，教师起到的只是示范和引导作用，通过教师的引导，有效地组织教学和复习，引导学生思考，让学生自主构建属于自己的知识网络。案例二微专题：“二次
7、函数的图象和性质”的设计片段二次函数是中学数学最重要的基本初等函数之一，通过思考问题让学生互相讨论、相互评价，弥补不足，从而回顾二次函数的有关知识。利用问题探究激发学生自主探究、合作交流，找到解决问题的切入点。在课堂上组织学生展示自己研究的成果，讓他们体验到成功的喜悦。这样学生不但掌握了知识，而且锻炼了自学、概括能力，培养了理解、表达能力，发挥学生在复习中的主体作用，培养学生的数学核心素养，提升课堂效率。endprint三、微专题使数学知识和能力形成整体性数学具有抽象性和严谨性等特点，要学好数学知识就要有一定的解决问题的能力，如何把数学知识和能力形成整体性是高三复习想要达到的目标之一。在高三复
8、习中可以结合学生实际设置微专题，把数学知识和能力形成整体性。比如设置“函数中恒成立与存在性问题”“分离变量法求参数的取值问题”“函数与方程思想的应用”“转化与化归思想的应用”等微专题。这样以某个知识点或数学思想方法等作为研究主题，通过循序渐进，逐步深入，解决需要解决的问题。但其涵盖内容要适量，以适合不同层次的学生来参与教学活动，让学生在获取知识的同时提升学习能力。案例三微专题：“函数中恒成立与存在性问题”的设计片段问题探究 1单变量单函数的恒成立与存在性问题恒成立与存在性问题渗透着转化与化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。其形式多样，是近几年
9、高考数学的热点，也是高中数学函数部分的难点。这种微专题的设置和选取，知识少但思维容量大；主题鲜明，耗时少但收获多。选在关键处，选在学生最近发展区，确保宝贵时间用在刀刃上。这样有助于把数学知识和能力形成整体性，体现数學抽象、逻辑推理等数学核心素养的培养，提升课堂效率。四、利用微专题建构数学模型解决问题数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学建模是运用数学知识解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力，是高中数学六大核心素养之一。在高三数学复习课中，围绕一些问题抽象出数学模型，设置微专题，有利于使学生感悟数学本质，提升高三数学复习课效率
10、。案例四微专题：“最值问题解决策略”的设计片段（一）建构函数模型求解最值问题。函数是高中数学的核心模型，是求最值问题最常见的方法。多借助与函数本身有关的知识来解决问题的常用方法有：配方法、换元法、判别式法、单调性法、分离常数法、图象法等。试题 1.已知函数 ，则 f（x）的最小值为 。（二）建构不等式模型求解最值问题。利用不等式求最值，可以减小运算量，但一定要注意等号成立的条件。解决最值问题的方法很多，除了以上几种建模方法，还可以建构向量模型、数列模型、线性规划模型等。这节微专题的设置，通过最值问题的解决，让学生从不同侧面建构数学模型，体会最值问题的解题策略。这样有助于学生学习技能的提高，使学
11、生的知识整体化。对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养的培养有促进作用。总之，高三数学复习中微专题的设置，目的在于改变以往高三复习课堂的枯燥、沉闷和低效的情况，力求把学生真正带进总复习的课堂，促其主动地学、有效地学。通过笔者的实践尝试，微专题给高中数学复习带来新的活力，打破原有的知识体系，恰当选择学习策略，使知识深刻化、灵活化、体系化。微专题可以提高学生用数学知识分析问题、解决问题的能力，更好地提升学生数学素养，形成核心能力。它不仅为学生考试取得好成绩打好基础，而且为学生未来深造铸就必胜信心。当然对教师自身也提出更高的要求，促使教师不断提升自己，以充分驾驭课堂和学生，提升高三数学复习课效率。【参考文献】1曾 荣.微专题复习：促进深度学习的有效方式.教育研究与评论J.中学教育教学与评论，2016（4）2李宽珍.数学微专题的特征、策略即方法J.数学月刊.中学版，2016（9）3孙小龙.高效利用“微”专题 优化高三冲刺复习J.数学教学研究.2016（7）（责编 卢建龙）endprint -全文完-
