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1、 在探索中感悟数学思想 郭红丽摘要 数学课堂究竟能带给学生什么？这是笔者一直在思考的问题授之以鱼不如授之以渔。从“知识结果的教学”“过程的教学”“智慧的教学”，这是三种不同的教学观带来的不同结果。数学广角最明显的特点就是目标定位在渗透数学思想方法，而数学思想方法又是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性数学知识，在教材里只能用静态的知识形式呈现，这就必然要求教师要深钻教材，透过静态知识理清动态思维线索，充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法。关键词 小学数学;数学广角;思想方法：G622 ：A ：1002-7661（2020）26-0200-02从“知识结果的教学”“过程的教学”“智慧的教学
2、”，这是三种不同的教学观带来的不同结果。数学课堂究竟要给学生带来什么？带着这样一个问题，笔者执教了五年级数学广角植树问题例1一课。现将自己的所思所做所悟交流如下：数学广角最明显的特点就是目标定位在渗透数学思想方法，而数学思想方法又是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性数学知识，在教材里只能用静态的知识形式呈现，这就必然要求教师要深钻教材，透过静态知识理清动态思维线索，充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，确定相对准确、具体的教学目标。本节课执教的植树问题是教材第106页例1的教学。知识线索的呈现是：出示例1呈现算法进行检验揭示规律（模型）运用规律（模型）教材用几个小朋友的对话和图片来呈现
3、学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“1005=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下。”来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树，使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发
4、学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100 m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。思维线索是：通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型;再运用模型解决实际问题。（“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的
5、教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段，并且两端都要栽的植树问题，让学生通过观察线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。即让学生先把“树”抽象成“点”，把“点”与间隔一一对应起来，发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，多出一个“点”，所以“栽树棵数=间隔数+1”即“两端都栽”的模型。）所以，这节课的教学要求可以这样定位：利用学生熟悉的生活素材让学生理解和建構“间隔”“间隔长”“间隔数”等概念，感悟间隔数与棵数之间的关系，通过自主探索、讨论、交流，使学生发现、理解并掌握植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。教学重点为使学生理解和掌握计算间
6、隔数的方法，掌握两端都栽的植树规律并能正确进行计算。教学难点为建构“间隔”“间隔长”“间隔数”等概念。有了明确的、可操作的教学要求，就能很好地解决“教什么”的问题;如何实现这些教学要求，就要研究一堂课怎样开始？怎样展开？怎样练习？如“植树问题”一课的教学笔者是这样安排教学层次。一、创设情境，激发求知欲望良好的开端就是成功的一半。一堂课应该如何创设情境？明确学什么，揭示课题，是教学成败的重要前提。笔者课前借助“手掌”等实物，理解“间隔”“间隔长”“间隔数”，创设这样的现实问题情境，促进学生思维变通。1、猜谜语。“同学们，你们喜欢猜谜语吗？”出示谜语：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会
7、画，天天干活不说话。它是什么呢？你说说看？”（手）。2、数手指。“我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？”（5）“还能看到数字几呢？”（4、3、2、1。）“请你说说数字4、3、2、1表示的是什么啊？”（手指的个数）。3、引入间隔、间隔数。“除了手指的个数外你还能看到什么呢？”（还能看到手指之间的间隔）。“手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢？”（4个）。数一数。用自已的手数一数有几个间隔？（学生逐一数1、2、3、4），“那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？”“说一说
8、什么叫“间隔”？”（两个手指的距离，学生说不出来，多媒体将手抽象成线段图）。“什么叫间隔长？”（间隔的长度）“什么叫间隔数？”（间隔的个数）4、认识生活中的“间隔”“间隔数”。生活中间隔和间隔数无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、路旁的小树等），边放课件边叙述说明。“想一想，生活中还有哪些地方有间隔？有几个间隔？”（给学生时空充分交流）5、揭示并板书课题。“像这样有间隔、间隔数现象存在的问题，统称为植树问题。”（板书：植树问题）。“今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。”板书课题植树问题。二、分层教学，构建新知模型新授课围绕一个“新”字展开，重点要思考的是教学的起点在哪里？
9、分成几个教学层次，每个层次要解决个什么问题，作用是什么？每个层次的教学方式是什么？哪个环节要教师讲清讲透？哪个环节要学生认真听讲、独立思考？哪个环节要学生动手实践、自主探索、合作交流？哪个环节引导学生比较、分类、归纳、抽象、推理、建模。如植树问题一课的教学，学习的价值不仅仅是让学生记住两段都栽棵数等于间隔数加1，而是要通过植树这个典型案例唤起“植树问题”的模型。例1是探讨关于一条线段，并且两端都要栽的植树问题，让学生通过观察线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。即让学生先把“树”抽象成“点”，把“点”与间隔一一对应起来，发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，多出一个“点”，所以“栽树棵数=间隔
10、数+1”即“两端都栽”的模型。）使学生发现、理解并掌握植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。让学生经历完整的问题解决全过程，进而培养学生分析问题和解决问题的能力，发展核心素养。具体教学思路如下：层次一、教学例1，初步理解植树问题模型。例1的教学，让学生经历“阅读与理解、分析与解答”完整的问题解决过程。阅读与理解时，通过问题引领，同时借助线段图帮助学生理解题意。“读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？“全长100米”表示什么？“一边植树”表示什么？“每隔5米栽一棵”表示什么意思？（间隔长）等问题引领，根据学生的回答出示线段图来帮助学生理解题意。分析与解答环节，笔者先让学
11、生自己计算，然后再次以问题引领，在这个算式中，100米是什么？（总长）5米是什么？（间隔长）1005表示什么？（100米里有几个5米，就有几个间隔）？20是什么？（间隔数）（100里有20个5，有20个间隔），以此来理解求出来的20是间隔数而不是棵数。接着，笔者采用圈一圈方式，让点与间隔一一对应，提出问题20棵树够吗？学生通过观察线段图发现，多出一个点，就多出1棵树，所以要20+1=21。为了引导学生回顾反思总结，引导学生总结出间隔数的计算方法，（总长间隔长=间隔数），最后引导学生回顾植树问题的解题思路先算间隔数，再算棵数。让学生初步理解了植树问题模型，感悟间隔数与棵数之间的关系，通过自主探索
12、、讨论、交流，使学生发现、理解并掌握植树问题（两端要栽）的解题规律。层次二、进行验证，理解和掌握植树问题模型。紧接着提出“20m、25 m可以栽幾棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。然后进一步提出“不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题，揭示规律。总长、间隔长、间隔数之间有什么关系？植树的棵数与谁有关系？棵数怎么算？植要树问题先算什么？（间隔数）再算
13、什么？（棵数）层次三、触类旁通、完整建构植树问题模型。生活中有“间隔”和“间隔数”的问题都可以看作是植树问题，两端栽的要先算“间隔数”，加1就是棵数。三、及时练习，解释拓展运用学生在课堂上用较短有限的时间学习了较多数学知识，需要及时通过练习来巩固，才能掌握。而知识的巩固积累、技能的形成又是再学习的基础，也是知识向能力转化的先决条件。尤其是小学数学新授课一个最显著和特点就是要及时组织练习。如何通过练习，实现解释、拓展、运用？解释就是学生对数学知识在独立观察、思考的基础上，合理说明其由来、联系、规律;拓展就数学而言就是会灵活进行变式;运用就是用数学知识解决具体问题。这就要求教师在课堂教学中要科学设
14、计和安排练习层次。总原则是讲练结合，边讲边练。要根据教学内容采用不同形式的练习方式。其一，对重点内容和关键知识集中练。其二，对于难点分散练。其三，对于易混知识对比练。其四，对于发展数学素养、思维提升空间较大的内容要拓展练，可以将新知拓展，纵向引申，让学生的思维呈阶梯式发展。如植树问题教学中在探究了植树问题的规律后，笔者立足生活设计了基本练习、变式练习、引申发展练习等系列的练习题，一方面把植树问题进一步拓展，巩固新知，发散学生思维，另一方面体现数学在生活中的价值，增强了学生对数学的兴趣。从易到难，让学生解决生活中的植树问题，拓宽了学生的视野，也体现了生活处处有数学。这样的课就意味着学生不仅仅具有
15、扎实的基础，更重要的是能够体现数学的“变式”训练总结方法，提升思维，不失时机地培养了学生的抽象、概括、推理等能力。“植树问题”模型得到了很好的运用，使学生遇到此类问题能够触类旁通。数学课堂究竟能带给学生什么？这是笔者一直在思考的问题授之以鱼不如授之以渔。总之，整节课学生是在轻松、愉快的心情下，在动手、动脑、动口的过程中，掌握问题解决的策略和思想方法。笔者想只要一次次积累、一次次思考，就能给孩子们带来一种真实有效的数学课堂。发展数学素养，需要教师立足于日常教学，立足于教材，立足于课堂，立足于与学生的每一句真实的对话，不断学习积累，不断反思总结，才能教得有效，学得有味。参考文献：1中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）Z.北京：北京师范大学出版社，2012.2王永春.小学数学与数学思想方法M.上海：上华东师范大学出版社，2014.7. -全文完-
