《2021-2022学年辽宁省鞍山市第六高级中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省鞍山市第六高级中学高三数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第六高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间，下列命题正确的是 （ ）A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。2. 已知双曲线f（x）= ，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，2）
2、C（1，2）D（1+）参考答案：A【分析】画出函数的图象，利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点，然后求解a的范围即可【解答】解：双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，就是f（x）=ax+1有4个根，也就是y=f（x）与y=ax+1图象有4个交点，如图：当x0时，y=ex，可得y=ex，x=0时，f（0）=1，此时y=x+1是函数的切线方程，a1两个函数的图象只有2个交点，当a=0时，两个函数的图象有3个交点，满足题意a的范围（0，1）故选：A【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，分段函数的应用，函数的切线方程以及数形结合思想的应用3. 设f（x）=，则函数y=
3、f（f（x）的零点之和为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用【分析】求出f（x）的零点为0，1，再解方程f（x）=0和f（x）=1得出f（f（x）的所有零点【解答】解：令f（x）=0得x=0或x=1，f（f（x）=0，f（x）=0或f（x）=1，由以上过程可知f（x）=0的解为0，1，令f（x）=1得x=1，或x=2，f（f（x）的零点之和为0+1+（1）+2=2故选：C4. 已知集合，则 ( )A、0 B、1 C、01 D、12参考答案：【知识点】集合A1【答案解析】B 解析：解：由题意可求出，所以B正确.【思路点拨】分别求出集合的取值
4、，再求交集.5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n123，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，
5、满足条件n123，退出循环，输出i的值为6故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据判断条件正确依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题6. 函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（）Axy+2=0Bx+y2=0C2xy+2=0Dx2y+4=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：由题意得：y=exsinx把x=0代入得：y|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，而切点坐标为（0，2），则所求切线方程为：
6、y2=x0，即xy+2=0故选A【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道基础题7. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 若函数又且的最小值为则正数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 二项式（2x2）5的展开式中第四项的系数为（）A40B10C40D20参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数【解答】解：二项式（2x2）5展开式中第四项系数为C53?（1）3?22=40，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展
7、开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题10. 已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为AB3CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于两点，若，则 参考答案：12. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；，优秀率 。参考答案：略13. 在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设M（x，y）
8、，由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相切，根据两圆的半径长，能求出结果【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，圆C与圆D相切，|CD|=1或CD=3，|CD|=，解得a=0或a=圆心C的非零横坐标是故答案为：14. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .参考答案：.15. 设等比数列的前项和为.
9、若，则数列的公比=_参考答案：16. 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，则对于任意的b?R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是_.参考答案：略17. 在平面直角坐标系xoy中，设双曲线（a0，b0）的焦距为2c（c0），当a，b任意变化时，的最大值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b22ab，即可得到最大值【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=则=当且仅当a=b，取得等号则有的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
10、 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线M的参数方程为：（为参数），曲线N的极坐标方程为.（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围.参考答案：解：（1）在曲线中，曲线的普通方程为，.在曲线中：由可得，曲线的直角坐标方程为；（2）联立，有两解，令，在上有两解，.19. 在等比数列an中，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得
11、到所求通项公式；（2）化简bn=2n1+（），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a2是a1与a31的等差中项，即有a1+a31=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2，即有an=a1qn1=2n1；（2）=an+=2n1+（），数列bn的前n项和=（1+2+22+2n1）+（1+）=+1=2n20. （本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形
12、状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大参考答案：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH=10过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，则矩形ABCD的面积为240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面积为240cos（4040sin）=1600（cossincos）过
13、N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10令GOK=0，则sin0=，0（0，）当0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin的取值范围是，1）答：矩形ABCD的面积为800（4sincos+cos）平方米，CDP的面积为1600（cossincos），sin的取值范围是，1）（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k0），则年总产值为4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）设f（）=sincos+cos，0，），则令，得=，当（0，）时，所以f（）为增函数；当（，）时，所以f（）为减函数，因此，当=时，f（）取到最大值答：当=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大21. （本小题共13分）已知函数()求的最小正周期；()求在区间上的最大值和最小值参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）
