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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市雨田实验中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称，将f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则的值不可能是（ ）A B C D参考答案：B由题意集合对称中心可得：，据此有：，结合对称轴有：，据此有：，据此可得：的值不可能是.本题选择B选项.2. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O若=，=，=( )AB+C+D参考答案：B考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面
2、向量及应用分析：先证明DOCBOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可解答：解：ABCD，AB=2CD，DOCBOA且AO=2OC，则=2=，=，而=+=+=，=（）=，故选B点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题3. 已知tan（=A1 B C一 D一参考答案：D4. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时
3、：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.5. 已知数列满足，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点 A、B、C，又知，则（ ） A 1004 B 2010 C 2009 D 1005参考答案：D6. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A98B99C100D101参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S2，退出循环，输出K的值为99，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S2，执行循环体，K
4、=3，S=lg3+lg=lg4观察规律，可得：不满足条件S2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S2，退出循环，输出K的值为99故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题7. 命题：“对任意”的否定是（ ）A存在 B存在高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC存在 D任意参考答案：B略8. 函数，的部分图象如图所示，则的值分别是()A B C D参考答案：A【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为，得所以，故答案为：A9. 已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为
5、真命题的是A. B. C. D.参考答案：B函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.10. 已知方程=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（2，1）C（，2）（1，+）D（，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用方程表示双曲线，列出不等式求解即可【解答】解：方程=1表示双曲线，可得（2+m）（m+1）0，解得m（，2）（1，+）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点处于第 象限.参考答案：一 ，复数对应的点为，位于第一象限.故答
6、案为：一.12. 已知x，y满足若的最小值为_参考答案：513. 已知向量，若，则 参考答案：略14. 的展开式中项的系数等于_.（用数字作答）参考答案：11 略15. 命题“”的否定是_.参考答案：16. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB6, BC= 2，则棱锥O-ABCD的侧面积为A. 20+8 B. 44 C、20 D、46参考答案：B17. 已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)已知函数. (1)当时，求f(
7、x)在区间1,e上的最大值和最小值；(2)如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为的“活动函数”已知函数，.若在区间(1,+)上，函数是的“活动函数”，求实数a的取值范围.参考答案：解：（I）当时，函数，定义域为导函数在上恒成立，所以函数在上单调增 2分在区间上单调增， 在区间 上的最大值为和最小值为； 4分（2）由题意，且，在区间上恒成立 6分令，则，函数在上单调减，； 10分令，则，又由，且，易得，即在上为增函数，则，只要使即可，即，解可得，14分综合可得， 16分19. 已知为等比数列，前项的和为，且（）求的通项公式及前项的和为；（）若，数列前项的和为，求数列的前项和参考答案：略20
8、. （2017?河北二模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED平面ABCD（）求证：AD平面BFED；（）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，证明BDAD，然后证明AD平面BFED（）以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面E
9、AD的一个法向量，平面PAB的一个法向量，利用向量的数量积，转化求解即可【解答】解：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，故 AB=2，BD2=AB2+AD22AB?AD?cos60=3，AB2=AD2+BD2BDAD，平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCD=BD，AD平面BFED（）AD平面BFED，ADDE，以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），P（0，），=（1，0），=取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0），设平面PAB的一个法向量为=（x，y
10、，z），由=0， ?=0得：，取y=1，可得=（）二面角APDC为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为cos=，解得=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. 已知函数（1） 讨论函数的单调单调性；（2） 当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围参考答案：22. （本小题满分12分）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分在经
11、过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计： 乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立（）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）参考答案：（）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3则=，=；=；2分设乙队最后积4分为事件C，则=4分（）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，15分；随机变量X的分布列为：X754321P8分10分（）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；15 / 15
