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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市雨田实验中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称,将f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称,则的值不可能是( )A B C D参考答案:B由题意集合对称中心可得:,据此有:,结合对称轴有:,据此有:,据此可得:的值不可能是.本题选择B选项.2. 如图,梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,对角线AC、DB相交于点O若=,=,=( )AB+C+D参考答案:B考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面
2、向量及应用分析:先证明DOCBOA,然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系,最后转化成用基底表示即可解答:解:ABCD,AB=2CD,DOCBOA且AO=2OC,则=2=,=,而=+=+=,=()=,故选B点评:本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义,解题的关键是弄清AO与AD的比例关系,属于基础题3. 已知tan(=A1 B C一 D一参考答案:D4. 已知定义在R上的函数对任意的都满足,当 时,若函数至少6个零点,则取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A由得,因此,函数周期为2.因函数至少6个零点,可转化成与两函数图象交点至少有6个,需对底数进行分类讨论.当时
3、:得,即.当时:得,即.所以取值范围是.5. 已知数列满足,点O是平面上不在L上的任意一点,L上有不重合的三点 A、B、C,又知,则( ) A 1004 B 2010 C 2009 D 1005参考答案:D6. 执行如图的程序框图,则输出K的值为()A98B99C100D101参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的K,S的值,观察规律,可得当K=99,S=2,满足条件S2,退出循环,输出K的值为99,从而得解【解答】解:模拟程序的运行,可得K=1,S=0S=lg2不满足条件S2,执行循环体,K=2,S=lg2+lg=lg3不满足条件S2,执行循环体,K
4、=3,S=lg3+lg=lg4观察规律,可得:不满足条件S2,执行循环体,K=99,S=lg99+lg=lg100=2满足条件S2,退出循环,输出K的值为99故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题7. 命题:“对任意”的否定是( )A存在 B存在高考资源网w。w-w*k&s%5¥uC存在 D任意参考答案:B略8. 函数,的部分图象如图所示,则的值分别是()A B C D参考答案:A【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为,得所以,故答案为:A9. 已知命题:函数恒过(1,2)点;命题:若函数为偶函数,则的图像关于直线对称,则下列命题为
5、真命题的是A. B. C. D.参考答案:B函数恒过定点,所以命题错误;若函数为偶函数,所以有,关于直线对称,所以命题错误;所以为真,为真,选B.10. 已知方程=1表示双曲线,则实数m的取值范围是()A(1,)B(2,1)C(,2)(1,+)D(,2)参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用方程表示双曲线,列出不等式求解即可【解答】解:方程=1表示双曲线,可得(2+m)(m+1)0,解得m(,2)(1,+)故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点处于第 象限.参考答案:一 ,复数对应的点为,位于第一象限.故答
6、案为:一.12. 已知x,y满足若的最小值为_参考答案:513. 已知向量,若,则 参考答案:略14. 的展开式中项的系数等于_.(用数字作答)参考答案:11 略15. 命题“”的否定是_.参考答案:16. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB6, BC= 2,则棱锥O-ABCD的侧面积为A. 20+8 B. 44 C、20 D、46参考答案:B17. 已知A,B,C三点在同一条直线上,O为直线外一点,若,其中p,q,rR,则 参考答案:0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)已知函数. (1)当时,求f(
7、x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为的“活动函数”已知函数,.若在区间(1,+)上,函数是的“活动函数”,求实数a的取值范围.参考答案:解:(I)当时,函数,定义域为导函数在上恒成立,所以函数在上单调增 2分在区间上单调增, 在区间 上的最大值为和最小值为; 4分(2)由题意,且,在区间上恒成立 6分令,则,函数在上单调减,; 10分令,则,又由,且,易得,即在上为增函数,则,只要使即可,即,解可得,14分综合可得, 16分19. 已知为等比数列,前项的和为,且()求的通项公式及前项的和为;()若,数列前项的和为,求数列的前项和参考答案:略20
8、. (2017?河北二模)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,BCD=120,四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED平面ABCD()求证:AD平面BFED;()在线段EF上是否存在一点P,使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】()推出AB=2,求解AB2=AD2+BD2,证明BDAD,然后证明AD平面BFED()以D为原点,分别以DA,DE,DE为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出平面E
9、AD的一个法向量,平面PAB的一个法向量,利用向量的数量积,转化求解即可【解答】解:()在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,BCD=120,故 AB=2,BD2=AB2+AD22AB?AD?cos60=3,AB2=AD2+BD2BDAD,平面BFED平面ABCD,平面BFED平面ABCD=BD,AD平面BFED()AD平面BFED,ADDE,以D为原点,分别以DA,DE,DE为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,0),P(0,),=(1,0),=取平面EAD的一个法向量为=(0,1,0),设平面PAB的一个法向量为=(x,y
10、,z),由=0, ?=0得:,取y=1,可得=()二面角APDC为锐二面角,平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为cos=,解得=,即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置(12分)【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用,二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及计算能力21. 已知函数(1) 讨论函数的单调单调性;(2) 当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围参考答案:22. (本小题满分12分)某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛,选拔赛采用单循环制(即每两个队比赛一场),并规定积分前两名的队出线,其中胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分在经
11、过三场比赛后,目前的积分状况如下:甲队积7分,乙队积1分,丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计: 乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注:各队之间比赛结果相互独立()选拔赛结束,求乙队积4分的概率;()设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分,求随机变量X的分布列与数学期望;()在目前的积分情况下,M同学认为:乙队至少积4分才能确保出线,N同学认为:乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对?或是两者都不对?(直接写结果,不需证明)参考答案:()设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3,乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3则=,=;=;2分设乙队最后积4分为事件C,则=4分()随机变量X的可能取值为:7,5,4,3,2,15分;随机变量X的分布列为:X754321P8分10分()N同学的观点对,乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时,丙队或丁队的得分可能为4,3,2,1,乙队为小组第2出线;当乙队积4分时,丙队或丁队均有可能为6分或4分,不能确保乙队出线;15 / 15