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1、2021-2022学年辽宁省抚顺市第二十二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以A（1，1）、B（2，1）、C（1，4）为顶点的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先分别求出|AB|、|AC|、|BC|的长，再由勾股定理进行判断【解答】解：A（1，1）、B（2，1）、C（1，4），|AB|=，|AC|=，|BC|=，|AC|2+|AB|2=|BC
2、|2，以A（1，1）、B（2，1）、C（1，4）为顶点的三角形是以A点为直角顶点的直角三角形故选：C【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用2. 的值域是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 下列四组中的，表示同一个函数的是( )A1， B，2lgxCx2， D，参考答案：D略4. 在下列四个命题中，正确的命题共有()坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围是；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为.A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A略5. 已知三棱柱的侧棱与底面边
3、长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是( ) A B C D参考答案：A7. 过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19参考答案：B试题分析：由题可知，因此，故选B考点：圆锥曲线综合题8. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、
4、E (C) E、F、D (D) E、D、F参考答案：D9. 直线截圆所得的弦长等于，则以、为边长的三角形一定是 （ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在参考答案：A10. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若/，则|3十|等于 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“对任意的，”，“存在，”,若均 为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案： 或 略12. 抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是.参考答案：， 13. 已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略14. 若函数f（x）=exax（x0）有极
5、值，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f（x）=0有大于零的根【解答】解：y=exax，y=exa由题意知exa=0有大于0的实根，由ex=a，得a=ex，x0，ex1a1故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法属于中档题15. 已知O的割线PAB交OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为 参考答案：2考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；压轴题分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB
6、=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解解答：解：设O的半径为R则PC=POOC=5RPD=PO+OD=5+R又PA=3，AB=4，PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即37=（5R）（5+R）解得R=2故答案：2点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键16. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线
7、的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。17. 函数的单调增区间为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由解析式求出定义域和f（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；【解答】解：由f（x）=klnx得，函数的定义域是（0，+），f（x）=x=，当k0时，由f（x）=0得x=或x=（舍去），当x时，f（x）0，当0x时，令f（x）0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（，+）；故答案为：（，+）【点评】求出函数的导数，解关
8、于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围参考答案：（）由题设知：则有： 3分解得函数的定义域为 6分 （）不等式 8分， 10分 即的取值范围是 12分19. 已知函数，（，e为自然对数的底数）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当有两个极值点时，求实数a的取值范围；参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直线的点斜式方程可得切线方程.（2）令，则在有两不等实根且在零点的附近异号，利用导数讨论单调性，结合
9、零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】解：（1）因，所以，所以，故在处的切线方程为，即.（2），令，则，当时，为增函数；当时，为减函数，由有两个极值点，得有两个不等实根且在零点的附近异号，即在有两不等实根且在零点的附近异号，故，解得.此时 ，所以在有且仅有一个零点，在上有且只有一个零点，且在零点的附近异号，故有两个极值点.【点睛】曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为它沟通了导数与斜率的关系. 含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中B
10、CAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略21. (本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直
11、三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA、BC、BB1两两垂直以B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设BA2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)， (3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，1)，其中02
12、.从而有, 由,得 此时. 当且仅当,时,成等比数列 22. (本小题满分16分).如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为.4分(2)设点P为， ，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值.10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）16分13 / 13
