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1、2021-2022学年辽宁省朝阳市蒙古高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.2. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥参考答案：A略3. 函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据指数函数，对数函数和
2、一次函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a1，此时直线y=x+a的截距不满足条件对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0a1，此时直线y=x+a的截距满足条件对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0a1，此时直线y=x+a的截距a1不满足条件故选：C4. 已知x0，y0，若+a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是( )Aa4或a2Ba2或a4C2a4D4a2参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得解答：解：x
3、0，y0，+2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，+a2+2a恒成立，8a2+2a，即a2+2a80，解关于a的不等式可得4a2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题5. 已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.6. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A. B. C. D
4、. 参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。7. 已知的值为（ ）A、2 B、2 C、 D、参考答案：D略8. 甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为 A B C D参考答案：C略9. 已知则向量在向量上的投影等于（ ） A B C D参考答案：A 10. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：
5、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 结果用分数指数幂表示）。参考答案：12. 若函数在(1,2)上为减函数，则实数a的取值集合是 .参考答案：显然 ，求导函数可得： 函数 在区间(1,2)上是减函数， 在区间(0,1)上恒成立， 或 实数的取值范围是 ，故答案为 .13. 已知，若数列an满足，则等于_参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】 ，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.14. 若函数y=
6、x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题15. 等比数列an满足其公比q=_参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.16. 若幂函
7、数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值 参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值【解答】解：y=f（x）为幂函数，设f（x）=x，y=f（x）的图象过点（9，3），9=32=3，=，f（x）=，f（25）=5故答案为：5【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题17. （5分）已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是 参考答案：（0，考点：
8、函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围解答：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案
9、为：（0，点评：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式； (2)证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。19. 已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，所以，解得或（舍）所以.（2）由题意有所以20. 计算：（1）；（2）.参考答
10、案：解：（1）原式.（2）原式.21. 如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设=， =（1）用，表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用，表示参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可由条件及图形便可用表示出；（2）先得出，然后画出图形，并连接AG，MG，根据G为三角形MNP的重心便可得到，从而根据便可用表示出【解答】解：（1）根据条件，=；（2）=，如图，连接AG，MG；G为三角形MNP的重心，则： =；=【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三角
11、形重心的概念和性质，向量加法的平行四边形法则22. (1)求不等式的解集； (2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，时，；时， 时，时，【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为， 时，解一次不等式即可；时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，(i)时，即(ii)时，不等式即为时，不等式化为；因为，不等式解为时，不等式化为，当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为当，即时，不等式解为综上,时，时，；时，时，时，【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.14 / 14
