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1、江苏省镇江中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷注意事项:1本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一 填空题1. 若，则是方程表示双曲线的 条件。2已知P：| 2x3 |1；q：，则p是q的_ _条件3已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是_4. 曲线在处的切线方程为 5已知P是抛物线y24x上的一点，A(2,2)是平
2、面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是_ _时，PAPF 最小 6双曲线左支上一点到其渐近线的距离是，则的值为. 7已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_ 为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_.9 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 10已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 .11函数上的最大值为 12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是_.13已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= 14若椭
3、圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是 .二 填空题15已知P：对任意a1,2,不等式恒成立； Q：函数存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。16如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.学科网()求证：； 学科网()求证：平面. 学科网学科网学科网学科网学科网学科网17已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.学科网()若C经过O、F、A三点,求C的方程；学科网()当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；学科网()若时,求椭圆离心率的范围.学科网18已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆
4、相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.已知椭圆焦点在x轴上且长轴长，焦距，过椭圆焦点作一直线，交椭圆于两点M, N，设MN的倾斜角为，当取什么值时，|MN|等于椭圆的短轴长？ 19双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上， （1）求双曲线的离心率e； （2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程； （3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，的方程。20已知椭圆焦点在x轴上且长轴长，焦距，过椭圆焦
5、点作一直线，交椭圆于两点M, N，设MN的倾斜角为，当取什么值时，|MN|等于椭圆的短轴长？ 江苏省镇江中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷答案1.充分不必要； 2充分不必要条件； 3 4. 5；6； 7 ； 8. ； 9. 10. 11； 12. ； 13. ； 1415.若P真，则；若Q真，则即。当P真且为真时，16.证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面,(12分)又,平面(14分)17解:（）,即, ,准线,(2分) 设C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得(4分)C的方程为（）设点B坐标为,则,整理得：对任意实数都成立),解得或,故当变化时，C经过除原点O外的另外一个定点B（）由B、得, ,解得(12分) 又 ,又椭圆的离心率（） 椭圆的离心率的范围是18.解：（1）根据题意得的斜率都存在，设（1分）则 （6分）（2）设圆的半径为,则 解得 所以所求圆的方程为 （11分）（3）当时，、被圆所截得弦的中点分别是E、F，当时，、被圆所截得弦长分别是；圆心为B,则AEBF为矩形，所以，即 （14分）所以 即、被圆所截得弦长之和的最大值 （16分）
