《2021-2022学年高一数学满分专题透析 集合间的基本关系(透课堂）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高一数学满分专题透析 集合间的基本关系(透课堂）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系【知识导学】一：子集（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)二：子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(3)若AB，BA，则AB.三：真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集，读作：A真包含于B(或B真包含A)四：空集定
2、义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集五：Venn图一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，如图中集合A，B，C的关系用符号可表示为ABC重点再现：1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，且xA 2集合子集的个数集合的子集、真子集个数的规律为：含n个
3、元素的集合有：2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉 【考题透析】透析题组一：理解子集、真子集、空集的概念1（2020福建省南安市柳城中学高一月考）已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）A32B4C5D312（2020南京市第十三中学高一月考）已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）A16B15C8D73（2021渝中重庆巴蜀中学高三月考）已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（ ）A7B8C15D16 透析题组二：与空集有关的问题4（2021全国高一课时）下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集
4、；若A，则A.其中正确的个数是（ ）A0B1C2D35（2021江苏高一专题）已知集合，且，则实数m的取值范围是_.6（2021全国高一课时）下列四个集合中，是空集的是（ ）ABCD 透析题组二：根据集合的包含关系求参数范围7（2021全国高一课前）设集合，且，求实数的取值范围8（2021全国）设，集合，且，求实数x，y 的值 9（2020曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M=x| -2x5， N=x| a+1x2a-1.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围. 透析题组三：根据集合的相等关系求参数10 （2021全国高一专题）（1）已知集合，当，求的值；（2）
5、已知集合，若，求实数的取值范围. 11（2021江苏）已知集合与集合a2，a+b，0是两个相等的集合，求a2 020+b2 020的值. 12（2021全国）（1）已知集合Ax|mx22x+30，mR，若A有且只有两个子集，求m的值（2）若a，bR，集合，求ba的值 【考点同练】一、单选题13（2021黔西南州同源中学高一期中）已知集合，则集合的非空真子集的个数（ ）A16个B15个C14个D8个14（2021山东青岛市高三开学考试）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（ ）A1B2C3D615（2021全国高一专题）集合，则下列关系正确的是（ ）ABCD16（2021江苏高二专题）在直
6、角坐标系里，设集合是直线，其中且，是直线，其中且，则集合的关系是（ ）ABCD以上都不对17（2020江苏淮安市高一期中）满足的集合 的个数为（ ）ABCD18（2021江苏）下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）；A1B2C3D419（2021浙江高一单元测试）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A-5a-4B4a5C-6a-3D3a620（2021全国高一专题）已知，若集合，则的值为（ ）AB1CD2 21（2021全国）已知，若且，则实数的取值范围是（ ）A B C D或 二、多选题22（2021全国高一课前）已知集合，下列命题正确的是（ ）A不存在实数a使得B存在实数a使得C当时，
7、D存在实数a使得23（2021全国高一专题）下列与集合表示同一个集合的有（ ）ABCD24（2021湖南高一期末）已知，有下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的序号是（ ）A（1）B（2）C（3）D（4）25（2021全国高一专题）下列说法中不正确的是（ ）A集合为无限集B方程的解构成的集合的所有子集共四个CD26（2021全国高一课时）已知集合，且，则实数的取值可以为（ ）AB0C1D227（2021深圳第二外国语学校高一开学考试）若集合A具有以下性质：集合中至少有两个元素；若，则xy，且当 时，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ）A整数集是“紧密集合”B实数集是“
8、紧密集合”C“紧密集合”可以是有限集D若集合A是“紧密集合”，且x，则 三、填空题28（2021湖南省邵东市第三中学高一月考）已知集合，则集合A真子集个数为_（填数字）29（2021昭通市昭阳区第二中学高一期末）已知集合，若，则实数的取值范围为_30（2021福建福州市福州三中高一开学考试）已知集合A=aR|（x1）a2+7ax+x2+3x4=0，0A，则x的值为_.31（2021江苏南通市高一开学考试）已知集合，则集合A、B的关系为A_从“”选择合适的符号填空 四、解答题32（2021全国）指出下列各对集合之间的关系：（1）A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；（2）A
9、x|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；（3）Ax|1x4，Bx|x50；（4）Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN* 33（2021江苏高一专题）已知集合 （1）若 有两个子集，求 的取值范围；（2）若 中至多有两个子集，求 的取值范围 34（2021全国高一单元测试）已知集合，若且 ，试求实数的值 35（2021全国高一专题）已知集合，集合（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.（2）若成立，写出所有实数对构成的集合. 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【答案精讲】1D【详解】解：因为，且的约数有1，2，3，4，6，
10、12，当时，则，故不符题意，舍去，当时，则，故符合题意，当时，则，故符合题意，当时，则，故符合题意，当时，则，故符合题意，当时，则，故符合题意，所以，所以集合A的真子集个数为.故选：D2D由题意得集合所以集合的真子集个数为：故选：D3C【详解】满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合的个数为个，4B错，空集是任何集合的子集，有；错，如只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集故选：B5解：分两种情况考虑：若B不为空集，可得：，解得：，且，解得：，若B为空集，符合题意，可得：，解得：.综上，实数m的取值范围是.6D【详解】选项A，；选项B，；选
11、项C，；选项D，方程无解，.选:D.7【详解】解：因为，且所以集合可分三种情况（1）若，此时，所以（2）若，且，则或，此时，所以代入方程解得，符合题意，所以（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根由根与系数的关系，得，且此时不存在综上所述，实数的取值范围故答案为：8或【详解】由得 : 解得 或 9（1）空集；（2）.【详解】（1）由得：无解；故实数的取值范围为空集；（2）由得：当时，即；当时，故；综上实数的取值范围为.10（1）1；（2）.【详解】（1）若，则，不合题意；若，则或，当时，当时，不合题意；若，则或，都不合题意；因此，所以.（2），借助数轴可得，的取值范围为.11a2 020+
12、b2 020=1【详解】由a，1组成一个集合，可知a0，a1，由题意可得0，即b0，此时两集合中的元素分别为a，0，1和a2，a，0，因此a21，解得a1 (a1不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a1，且b0，所以a2 020b2 020(1)2 02001.12（1）0或；（2）2.【详解】（1）集合Ax|mx22x+30，mR，若A有且只有两个子集，则方程mx22x+30有且只有一个根，当m0时，满足，当412m0，即m，满足，故m的值为0或，（2）a、bR，集合1，a+b，a0，b，则a0，即a+b0，则ba，此时1，0，a0，1，b，则a1，b1，ba2.13C【详解】解：因为集合中有4个元素，所以集合子集有个，则集合的非空真子集的个数是故选：14C【详解】解：集合的所有非空真子集为：，则所有非空真子集的元素之和为：，所以.故选：C.15C【详解】因为，表示整数，表示奇数，故，故选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C.16C【详解】解：当，时，直线表示y轴；当时，直线表示经过原点的一条直线，因此集合M表示的是经过原点的所有直线，而是直线，其中，表示的是经过原点但不包括y轴的所有直线，故选：C17A【详解】因
