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1、河南省信阳市绿源中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A若 B若 C若 D若参考答案:B略2. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:C略3. 函数 f(x)=(x22x)ex的图象大致是()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】用函数图象的取值,函数的零点,以及利用导数判断函数的图象【解答】解:由f(x)=0,解得x22
2、x=0,即x=0或x=2,函数f(x)有两个零点,A,C不正确f(x)=(x22)ex,由f(x)=(x22)ex0,解得x或x由f(x)=(x22)ex0,解得,x即x=是函数的一个极大值点,D不成立,排除D故选:B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,充分利用函数的性质,本题使用特殊值法是判断的关键,本题的难度比较大,综合性较强4. 已知是虚数单位,则等于( )ABCD参考答案:A5. 函数f(x)=的零点的个数: ( )A8 B7 C6 D5参考答案:B略6. 设,则a,b,c大小关系正确的 ( ) A B C D参考答案:B略7. 设z=+2i,则|z|=( )A0BC1D参考答案
3、:C解答:,选C8. 如图,在间有四个焊接点,若焊接点脱落,而可能导致电路不通,如今发现之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有( )A10 B12 C13 D15参考答案:C9. 在各项都为正数的等差数列an中,若a1+a2+a10=30,则a5?a6的最大值等于()A3B6C9D36参考答案:C【考点】等差数列的性质【分析】利用a1+a2+a10=30,求出a5+a6=6,再利用基本不等式,求出a5?a6的最大值【解答】解:由题设,a1+a2+a3+a10=5(a1+a10)=5(a5+a6)=30所以a5+a6=6,又因为等差数列an各项都为正数,所以a5a6=9,当且仅当a5=a6=3时
4、等号成立,所以a5?a6的最大值等于9,故选C10. 函数f(x)4x2mx5在区间2,)上是增函数,则f(1)的取值范围是() (A). f (1)25 (B).f(1)25 (C)f (1)25 (D).f(1)25参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于自然数,设,如,对于自然数,当时,设,则 .参考答案:答案: 12. 若x,y满足约束条件,则z=xy,的最小值是 。参考答案:13. 在ABC中,a,b,c是角A,B,C所对应边,且a,b,c成等比数列,则sinA(+)的取值范围是 参考答案:(,)【考点】三角函数中的恒等变换应用;余弦定理【分析】设
5、a,b,c分别为a,aq,aq2则有?化简sinA(+)=q即可【解答】解:ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,a,b,c成等比数列,sin2B=sinAsinB设a,b,c分别为a,aq,aq2则有?sinA()=sinA()=sinA=sinA(+)的取值范围是:(,)【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项,及三角形三边的数量关系,属于中档题14. 在ABC中,若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,且该三角形面积为,则ABC的最大边长等于 参考答案:14【考点】余弦定理;正弦定理【专题】计算题;解三角形【分析】利用正弦
6、定理化简已知可得:(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,从而解得:a:b:c=3:5:7,不妨设a=3x,那么b=5x c=7x,则c为ABC的最大边长由余弦定理可求C,利用三角形面积公式解得ab=60由余弦定理即可解得x的值,从而可求c的值【解答】解:(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,利用正弦定理可得:sinA=,sinB=,sinC=,代入上式可得:(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,从而解得:a:b:c=3:5:7,不妨设a=3x,那么b=5x c=7x,则c为ABC的最大边长cosC=,由0C180,可得:C=12
7、0,sinC=,由SABC=absinC=ab=15,解得ab=60由余弦定理可得:c2=a2+b22abcosC,可得:49x2=9x2+25x2260(),解得:x2=4,x=2,从而可得ABC的最大边长c=72=14故答案为:14【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,熟练掌握公式及定理是解题的关键,属于基本知识的考查15. 已知函数,则函数过点的切线方程为 .参考答案:和16. 已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A,右准线与x轴的交点为H,则的最大值为 。参考答案:17. 已知,则= . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解
8、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数在处的切线斜率为.(1)求的最小值;(2)设与 是函数图像上的两点,直线的斜率为,函数的导函数为,若存在,使求证:参考答案:(1)由 5分(2)由7分 令,则,设10分 在上是减函数,又,即,从而。13分19. 已知向量,. ()若求向量与的夹角; ()当时,求函数的最大值.参考答案:解:()当时,3分 ()故当略20. 如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:+=1(ab0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线G;x=a2上的射影依次为点D、K、E,若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的顶点(1)求椭圆C的
9、方程;(2)若直线L交y轴于点M,=1,=2,当M变化时,求1+2的值参考答案:解:(1)易知,.(2),设,则由可得:,故.又由得. 同理.本试题主要考查同学们能利用圆锥曲线的性质求解椭圆的标准方程,以及利用直线与椭圆的位置关系联立方程组,结合韦达定理,表示向量的坐标,进而消去参数求解定值数学思想。21. (本小题满分13 分)已知函数f (x) ln x1,()求函数 f (x)的最小值;()求函数g(x)的单调区间;()求证:直线 yx不是曲线 y g(x)的切线。参考答案:【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】()函数的定义域为,当变化时,的变化情况如下表:函数在上的极小值为,所以的最小值为()解:函数的定义域为,由()得,所以所以的单调增区间是,无单调减区间()证明:假设直线是曲线的切线设切点为,则,即又,则所以, 得,与矛盾所以假设不成立,直线不是曲线的切线22. 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l过点,倾斜角为(1)写出直线l的参数方程,及当时,直线l的极坐标方程.(2)已知从极点O作直线m与直线相交于点M,在OM上取一点P,使,求点P的极坐标方程.参考答案:(1) (为参数) (为参数)的极坐标方程为设点,即点的轨迹方程为。5 / 5