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1、河南省信阳市绿源中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A若 B若 C若 D若参考答案：B略2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略3. 函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x22
2、x=0，即x=0或x=2，函数f（x）有两个零点，A，C不正确f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强4. 已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD参考答案：A5. 函数f（x）=的零点的个数： （ ）A8 B7 C6 D5参考答案：B略6. 设，则a，b，c大小关系正确的 （ ） A B C D参考答案：B略7. 设z=+2i，则|z|=（ ）A0BC1D参考答案
3、：C解答：，选C8. 如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10 B12 C13 D15参考答案：C9. 在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A3B6C9D36参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用a1+a2+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值【解答】解：由题设，a1+a2+a3+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列an各项都为正数，所以a5a6=9，当且仅当a5=a6=3时
4、等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C10. 函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是() （A）. f (1)25 （B）.f(1)25 （C）f (1)25 （D）.f(1)25参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，则 .参考答案：答案： 12. 若x，y满足约束条件，则z=xy，的最小值是 。参考答案：13. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是 参考答案：（，）【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】设
5、a，b，c分别为a，aq，aq2则有?化简sinA（+）=q即可【解答】解：ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2则有?sinA（）=sinA（）=sinA=sinA（+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题14. 在ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则ABC的最大边长等于 参考答案：14【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦
6、定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为ABC的最大边长由余弦定理可求C，利用三角形面积公式解得ab=60由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值【解答】解：（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为ABC的最大边长cosC=，由0C180，可得：C=12
7、0，sinC=，由SABC=absinC=ab=15，解得ab=60由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，可得：49x2=9x2+25x2260（），解得：x2=4，x=2，从而可得ABC的最大边长c=72=14故答案为：14【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查15. 已知函数，则函数过点的切线方程为 .参考答案：和16. 已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 。参考答案：17. 已知，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求的最小值;（2）设与 是函数图像上的两点，直线的斜率为，函数的导函数为，若存在，使求证：参考答案：(1)由 5分（2）由7分 令，则，设10分 在上是减函数，又，即，从而。13分19. 已知向量，. （）若求向量与的夹角； （）当时，求函数的最大值.参考答案：解：（）当时，3分 （）故当略20. 如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的顶点（1）求椭圆C的
9、方程；（2）若直线L交y轴于点M，=1，=2，当M变化时，求1+2的值参考答案：解：(1)易知,.(2),设,则由可得:，故.又由得. 同理.本试题主要考查同学们能利用圆锥曲线的性质求解椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系联立方程组，结合韦达定理，表示向量的坐标，进而消去参数求解定值数学思想。21. （本小题满分13 分）已知函数f (x) ln x1，（）求函数 f (x)的最小值；（）求函数g(x)的单调区间；（）求证：直线 yx不是曲线 y g(x)的切线。参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：函数在上的极小值为，所以的最小值为（）解：函数的定义域为，由（）得，所以所以的单调增区间是，无单调减区间（）证明：假设直线是曲线的切线设切点为，则，即又，则所以， 得，与矛盾所以假设不成立，直线不是曲线的切线22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，倾斜角为（1）写出直线l的参数方程，及当时，直线l的极坐标方程.（2）已知从极点O作直线m与直线相交于点M，在OM上取一点P，使，求点P的极坐标方程.参考答案：（1） （为参数） （为参数）的极坐标方程为设点，即点的轨迹方程为。5 / 5
