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1、河南省信阳市光山县第一高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：若，则；若.，则；若，则；若a与6异面,且，则b与相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略2. 若（其中且）的展开式中的系数相等，则=A6 B7 C8 D9参考答案：B3. 已知集合A=x|x2x0，则（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】先分别求出集合A和B，由此得
2、到AB=R【解答】解：集合A=x|x2x0=x|x1或x0，AB=x|或1x，AB=R故选：B【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用4. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，得出BQPD，C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，利用等边三角形求出C1BQ的值即可【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1
3、，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，P是AB的中点，BQPD，C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，如图所示；C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，C1BQ=60，即异面直线BC1与PD所成角等于60故选：C【点评】本题考查了异面直线所成的角的作法与计算问题，是基础题目5. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）ABC2+D3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三
4、棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=113+112=故选：B【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目6. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A15B105C245D945参考答案：B考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循环的i值为4，输出S=1357=1
5、05故选：B点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略8. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）ABy=log2xCy=3xDy=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（
6、x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=log2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握9. 设是等差数列的前项和，则的值为A. B. C. D. 参考答
7、案：D10. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；若，则或若，则，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的最小值为 ； 参考答案：312. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=26+
8、6424=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数n=66=36，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：m=26+6424=28，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用13. 椭圆（为参数）的焦距为_.参考答案：6【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距【详解】将变形为，平方相加消去参数可得：，所以，c3，所以，焦距为2c6故
9、答案为6【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键14. 若函数的图象在点处的切线过点(2,2)，则a=_.参考答案：1【分析】求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程，然后代入（2，2）得到结果即可【详解】函数f（x）=xlnx+a，可得f（x）=lnx+1，所以f（1）=1，又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1故答案为1【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力15. 已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为_。参考答
10、案：16. 如图，直线，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，则下列说法正确的是若，则动点B的轨迹是一个圆；若，则动点B的轨迹是一条直线；若，则动点B的轨迹是抛物线；，则动点B的轨迹是椭圆；，则动点B的轨迹是双曲线；参考答案：17. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4= 参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(2)解关于的不等式；(3)若实数满足，求的最小值参考答案：（1）；（2）2（2）由柯西不等式：从而，即，取等条件为故的最小值为考点：绝对值不等式的解法；绝对值不等式性质；柯西不等式. 19. 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：略20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）
12、当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解析： (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=(),h(x)=(0x120令h(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米
13、/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.21. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数)，求a，b的值参考答案：略22. 如图，在直三棱柱中，,为的中点. (1) 求证：平面；(2) 求证：平面.参考答案：解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为BACDA1B1C1G，所以 又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， (2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中， 因为平面，平面，所以平面，略6 / 6
