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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.424.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时一一、弧长的计算公式弧长的计算公式 思考：思考： (1)圆周周长的的计算公式是怎算公式是怎样的？的？ (2)圆的周的周长可以看做是多少度的可以看做是多少度的圆心角所心角所对的弧的弧长？ (3)1 的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？n 的圆心的圆心角所对弧长是多少？角所对弧长是多少？在半径在半径为R的的圆中，中， n 的圆心角所对弧长为的圆心角所对弧长为 1.弧弧长公式的探求公式的探求 2.弧弧长公式的运用公式的运用 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“
2、展直长度展直长度”（图中虚线的长度），再下料（图中虚线的长度），再下料.已知一已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度弯形管道的展直长度. 计算上算上图展直展直长度：度：根据上根据上图给出的数据，由上面的弧出的数据，由上面的弧长公式，可得公式，可得的的长：AB因此所要求的展直因此所要求的展直长度：度：二二、扇形的面积扇形的面积 1.扇形及扇形面扇形及扇形面积公式的探求公式的探求 想一想：扇形的面想一想：扇形的面积与什么有关？与什么有关？ 讨论：怎：怎样从从圆的面的面积公式中找出扇形的面公式中找出扇形的面积与扇形的与扇形的圆心角
3、、半径之心角、半径之间的关系？的关系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ? 如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆心表示圆心角的度数，角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计表示圆半径，那么扇形面积的计算公式算公式是：是：S扇形扇形 360n R2不要忘了不要忘了不要忘了不要忘了 悟悟悟悟 字字字字 从而得出：半径从而得出：半径为R，圆心角心角为n的扇形的扇形的面的面积是是S扇形 比一比：比一比： n的的圆心角所心角所对的弧的弧长和扇形
4、的面和扇形的面积之之间有什么关系？有什么关系？S扇形BAOC 这个公式又可以个公式又可以这样理解：如理解：如图，把扇，把扇形形OAB近似地看作一个三角形，其中近似地看作一个三角形，其中 相当相当于底于底边，半径，半径OC就相当于就相当于这个底个底边上的高，上的高，此此时，扇形就，扇形就变成了一个成了一个“曲曲边三角形三角形”.AB 例例2.（教科（教科书第第111页例例1） 2. 扇形面扇形面积公式的公式的应用用(1)OBAC (1)截面上有水部分的面截面上有水部分的面积是指是指图上上哪一部分？（如哪一部分？（如图(1)）引引导：阴影部分阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论： (2)
5、水面高水面高0.3 m是指哪一条是指哪一条线段的段的长（如（如图(2)）？）？这条条线段段应该怎怎样画出来画出来？ 线段段DC.过点点O作作OD AB，并延并延长交交圆O于于C. (3)要求要求图中阴影部分中阴影部分 面面积，应该怎怎么么办？ 阴影部分面阴影部分面积=扇形扇形OAB的面的面积- OAB的面积的面积.进一步引一步引导： (4)要求扇形要求扇形OAB的面的面积，需要知道，需要知道哪些量？哪些量？这些量能求出来些量能求出来吗？圆心角心角AOB的度数和半径的度数和半径OA的的长. (5)要求要求OAB的面的面积，需要知道哪，需要知道哪些量？些量？这些量能求出来些量能求出来吗？底底边AB
6、的的长和高和高OD.解：如解：如图24.4-3，连接接OA，OB，过点点O作弦作弦AB的垂的垂线，垂足，垂足为D，交，交AB于点于点C,连接接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又又 AD DC， AD是是线段段OC的垂直平分的垂直平分线， ACAOOC. 从而从而 AOD60, AOB=120.有水部分的面有水部分的面积：SS扇形扇形OAB - - S OAB四、巩固练习四、巩固练习 教科教科书第第112页练习第第2、3题 2. 3. S阴影阴影S ABC-3-3 S扇形扇形AFE五、小结提高五、小结提高 1.一个概念：扇形一个概念：扇形三个公式：弧三个
7、公式：弧长公式公式 扇形面扇形面积两种两种变形：弧形：弧长公式、扇形面公式、扇形面积公式的公式的变形；形；一种一种转化：把阴影部分的面化：把阴影部分的面积转化化为扇形面扇形面积和和三角形面三角形面积的和或差的和或差.S扇形S扇形 2.思考：如何求下列两个思考：如何求下列两个图中阴影部分中阴影部分的面的面积？OBA（1）ABO（2）图(1)的阴影面的阴影面积扇形扇形OABOAB的面积的面积+ + OAB的面积的面积图(2)的阴影面的阴影面积扇形扇形OABOAB的面积的面积- OAB的面积的面积六、布置作业六、布置作业 1.必做必做题：教科教科书第第114115页习题24.4第第1题（1）（）（2）；）；第第2、3、5、6题. 2.选做做题：教科教科书第第115页习题24.4第第10题. 必做题：P P114 114 习题习题24.424.4第第1 1、2 2题。题。 探究题：如图，如图，A A、 B B、 C C、 D D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm2cm，求图中，求图中阴影部分的面积。阴影部分的面积。 试试金金石石
