《河南省商丘市睢县高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市睢县高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市睢县高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于：A 2 B. e C. D. 3参考答案：A略2. 若偶函数f(x)在(,0上单调递减，则a、b、c满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性
2、来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）A1 B C. D参考答案：B4. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2若二面角CABC1的大小为60，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CDAB，C1DAB，C1DC=60，CD=，CC1=CDtan60=3，AC1=BC1=.在ABC1中，cosABC1=.ABA1B1，因此ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是.本题选择D
3、选项.5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D参考答案：D略6. 函数的极值点为（ ）ABC或 D参考答案：D 7. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A. 5, 10, 15 B. 3, 9, 18 C. 3, 10, 17 D. 5, 9, 16参考答案：B8. x（2）4的展开式中的常数项为（）A64B32C32D64参考答案：B略9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.充分条件 B.
4、必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B略10. 下列语句是命题的为( )A. x-10 B. 他还年青 C. 20-53=10 D. 在20020年前,将有人登上为火星参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 参考答案：612. 有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉
5、有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数13. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：14. 曲线上在点处的切线方程为 .参考答案：略15. 下列说法正确的序号是 为真命题的充要条件是为真命题为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题 直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为 是的一个必要而不充分条件参考答案：略16. 给出下列命题：已知等比数列的首项为，公比为，则其前项和；的内角的对边分别为，则存在使得；函数的最小值为.在一个命题的四种形式中，真命题的个数为其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：略1
6、7. 抛物线y=3x2的准线方程是 参考答案：y=【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=故答案为：y=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若求边参考答案：（1）由条件知可得又 （2）由条件知可得所以，由（1）知故 略19. ）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（
7、x）=f（x）+g（x）2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值为（t），解关于t的不等式（t）4e2参考答案：解：（1）f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2f（x）=ex（ax+a+b），g（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，f（0）=a+b=g（0）=2b，a=b，f（0）=b=g（0）=2，a=b=2，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，F（x）=2（ex+1）（x+1），由F（x）0，得x1；由F（x）0，得x1，F（x
8、）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，F（x）极小值=F（1）=10，函数F（x）的零点个数为0（3）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0，得x2，由f（x）0，得x1，F（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调调递减，t3，t+12当3t2时，f（x）在（t，2）单调递减，（2，t+1）单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，（t）=，当3t2时，（t）4e2，当t2时，（t）=2et（t+1），当2t1时，（t）4e2，当t1时，（t）=2et（t+1）是增函数，又（2）=6e2，1t2，不等式（t）4e2的解集为（3，2略20. （本小题满分12分）新建的荆州中
9、学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径假定拟建体育馆的高米（）若要求米， 米，求与的值；（）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值并求的最大值(参考公式：若，则，其中为常数)参考答案：（1）由已知有圆的方程为 2分令得 又 即在抛物线上 4分(2)由题意得 圆的方程为令得 由 得 又 8分令 得 当时， 递增当时， 递减 10分故时 12分21. （本小题满分12分）已知圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的
10、方程.,参考答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得 得. 直线的方程是和.22. （原创）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足。（1）求椭圆的方程以及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点。求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标。参考答案：（1），设，由有，又，于是，又，又，椭圆，且。（2），设，由，由于（*），而由韦达定理：，设以线段为直径的圆上任意一点，由有由对称性知定点在轴上，令，取时满足上式，故过定点。
