《河南省商丘市永城太邱乡联合中学2020年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省商丘市永城太邱乡联合中学2020年高一数学理模拟试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市永城太邱乡联合中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=2x,则f(1x)的图象为()ABCD参考答案:C【考点】指数函数的图象与性质【分析】f(1x)的图象可由函数f(x)=2x的图象作关于y轴的对称图象,再向右平移一个单位得到也可取特值得到【解答】解:x=0时,f(1x)=f(1)=2,排除A和D;再取x=1,得f(1x)=f(0)=1,故选C【点评】本题考查识图问题,可利用函数图象的变换或特值求解2. 的值为 ( ) A B C D 参考答案:C略3.
2、实数满足,则3xy的取值范围为( )A.1,9B. 3,9C. D. 参考答案:A【分析】画出可行域,平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示,平移基准直线到可行域边界的位置,由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值,最小值为1,最大值为,故的取值范围是1,9,故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值,考查数形结合数学思想方法,属于基础题.4. 设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()Af(x)=x,g(x)=Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=1,g(x)=(x1)0Df(x)=,g(x)=x3参考答案:B【考点】
3、判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数,即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同,也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x1,故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于3的实数构成,故
4、D中的两函数不为同一个函数故选B5. 等比数列an的公比q1,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于()A64B31C32D63参考答案:D略6. 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)参考答案:D7. 设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是( )A B C D参考答案:C解析: 因为是单位向量,8. 已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略9. 在边长为1的正方形ABC
5、D中,向量=, =,则向量,的夹角为()ABCD参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为坐标原点,以AB为x轴,以AD为x轴,建立直角坐标系,根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解:设向量,的夹角为,以A为坐标原点,以AB为x轴,以AD为x轴,建立直角坐标系,A(0,0),B(1.0),C(1,1),D(0,1),向量=, =,E(,1),F(1,),=(,1),=(1,),|=, =, ?=+=,cos=,=,故选:B10. 已知、是夹角为的两个单位向量,则与的夹角的正弦值是( )A. B. C. D.参考答案:A试题分析:,又,所以,故选择A.考点:平面向量的运算及夹角.二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)设a=log33,b=log43,c=,则a,b,c之间的大小关系是 参考答案:cba考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:根据对数函数的性质进行计算即可解答:解:=1=;cba,故答案为:cba点评:本题考查了对数函数的性质,是一道基础题12. 若直线始终平分圆的周长,则的最小值为_参考答案:9【分析】平分圆的直线过圆心,由此求得的等量关系式,进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长,故直线过圆的圆心,即,所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查利用基本不等式求最小值,属于基础题.1
7、3. 函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则= . 参考答案:略14. 已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为 . 参考答案:略15. 若等差数列满足,则当 时,的前项和最大.参考答案:816. 若tan=3,则tan()等于 参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】由正切的差角公式tan()=解之即可【解答】解:tan()=,故答案为17. 已知a0且a1,当x(1,1)时均有f(x),则实数a的取值范围是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,(1)若,求函数的值域;
8、(2)若时函数的图象恒在轴的上方,求的取值范围.参考答案:解: (1)当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,上单调递增当时,在上单调递减,上单调递增当时,在上单调递减 综上所述,当时,的值域为;当时,的值域为;当时,的值域为;当时,的值域为.8分(2)由题意,当时恒成立,即(*)9分 由(1)得,当时,(*)式恒成立;11分当时,解得;13分当时,解得(不合).15分 的取值范围为.16分19. (本题满分8分) 已知,函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别为,且,若,求的面积参考答案:(1),的最小值为,最小正周期为 3分(2),则,因此,5分及正弦定理,得由余弦定
9、理,得,且,. 由联立,得, 7分 8分20. 已知在中,所对边分别为,且(1)求大小;(2)若求的面积S的大小参考答案:(1) (2)略21. 若f(x)=x2x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)f(1)且log2f(x)f(1)?参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题;方程思想【分析】(1)把log2a代入f(x)中,解关于log2a的一元二次方程,求出a的值;再把f(a)的值代入log2f(a)=2中,求出b的值;从而确定函数f(x)的解析式;把log2x代入函数
10、f(x)中,配方法求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式【解答】解:(1)f(x)=x2x+b,f(log2a)=log22alog2a+b由已知有log22alog2a+b=b,(log2a1)log2a=0a1,log2a=1a=2又log2f(a)=2,f(a)=4a2a+b=4,b=4a2+a=2故f(x)=x2x+2,从而f(log2x)=log22xlog2x+2=(log2x)2+当log2x=即x=时,f(log2x)有最小值(2)由题意0x1【点评】利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式,注意对数函数的定义域,是易错点,属中档题22. 对于在上有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的现在有两个函数与,现给定区间(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值范围;(3)讨论与在给定区间上是否是接近的参考答案:(1)当时,令,当时,即,与是否在给定区间上是非接近的. 4分(2)由题意知,且, 4分