《四川省德阳市广汉三星中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市广汉三星中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市广汉三星中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A84分钟 B94分钟 C102分钟 D112分钟参考答案：C2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：
2、D略3. 已知全集为实数集R,集合A=x|x23x0，B=x|2x1,则(CRA)B（A）(,0 3,+)（B）(0,1 （C）3,+)（D）1,+)参考答案：C本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选C.4. （08年全国卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）参考答案：【解析】 A 根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知.5. 已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的
3、运算法则即可得出解答：解：zi=1+i，i?zi=i（1+i），z=i+1故选：B点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题6. 已知函数那么的值是( )A. 0 B. 1 C. ln(ln2) D. 2参考答案：B7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（A）588（B）480（C）450（D）120参考答案：A略8. 函数在内 （ ）A没有零点 B有且仅有一
4、个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点参考答案：B9. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B略10. 函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为_.参考答案：略12. 已知nN*，（xy）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n= 参考答案：4【考点】二项式定理的应用【分析】（xy）2n
5、+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，可得a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出【解答】解：（xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，a比b大80%，则=（1+80%），=，解得n=4故答案为：413. 函数在点处的切线方程为_。参考答案：略14. 已知=（1，2），2=（7，2），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值【解答】解：设与的夹角为，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，
6、2），=14+22=8，再根据=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案为：15. 已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 参考答案：216. 记，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将 沿DE翻折至（平面BCD），记二面角为，二面角为，二面角为，二面角为，则_.参考答案：【分析】采用特例法，设平面ADE平面ABCD，取DE中点O，作出各个平面角，由正切值容易判定最小【详解】作为填空题，可用特例法，不妨设平面ADE平面ABCD，取DE中点O，连接AO，则AO平面ABCD，由点O作各边的垂线OM，ON，OH，并连接AM，
7、AN，AH，则AHO，ANO，AMO，90，易知 所以最小，故答案为：【点睛】此题考查了二面角的作法，求法，难度适中17. 函数y=3的定义域为 ，值域为 参考答案：x|x0，y|y0且y【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据分母不为0，求出函数的定义域，根据指数函数的性质，求出函数的值域即可【解答】解：分母x0，函数的定义域是：x|x0，11，3，函数的值域是：y|y0且y，故答案为：x|x0，y|y0且y【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤18. 已知函数，数列满足，, 1. 求，的值； 2. 求证：数列是等差数列； 3. 设数列满足， 若对一切成立，求最小正整数的值.参考答案：1）由，得 3分（2）由 得 8分所以，是首项为1，公差为的等差数列 9分（3）由（2）得 11分当时 ，当时，上式同样成立， 13分所以因为，所以对一切成立， 16分又随递增，且，所以，所以， 18分19. 已知抛物线x2=2py（p0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B（I）若A（2，1），求p的值以及圆C2的方程；（）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）
9、把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积【解答】解：（I）A（2，1）在抛物线x2=2py上，4=2p，即p=2圆C2的圆心为（1，），半径r=圆C2的方程为（x+1）2+（y）2=（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2x1，）OA是圆C2的直径，=0，即x2（x2x1）+=0，x20，x1x2，x22+x1x2=4p2x1=（x2+）x12=x22+8p216p2当且仅当x22=即x22=
10、4p2时取等号|OA|2=x12+16p2+=80p2圆C2的面积S=?20p220. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为D1B1的中点，（1）证明：CO平面AB1D1；（2）求三棱锥O-AB1C的体积参考答案：（1）见解析（2）（1）证明：在长方体中，为的中点，同理，求解三角形可得，即，平面（2）解：由（1）知，平面，为直角三角形，且21. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），由正弦定理可得，即，又，即（2）由余弦定理可得，又，的面积为22. 已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2
11、，f（e2）处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）令f（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f（x）0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k2x2lnx（0x1）或k2x2lnx（x1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围【解答】解：（），曲线y=f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线2x+y=0垂直，f（e2）=，解得m=2，令f（x）0解得：0x1或1xe，函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e） （）恒成立，即，当x（0，1）时，lnx0，则恒成立，令，则g（x）=，再令，则h（x）=0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x（0，1）时，h（x）h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）g（1）=2k2当x（1，+）时，lnx0，则恒成立，由可知，当x（1，+）时，h（x）0，所以h（x）在（1，+）内递增，所以当x（1，+）时，h（x）h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+）内递增，g（x）g（1）=2?k2； 综合可得：k=2
