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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第一单元 观察物体【例1】从上面看是，从左面看是。搭这样的立体图形，最多用（）个小立体方块。A 4 B5 C6 D 7解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察几何体，考查了学生的空间表象能力，解答时要用到分析、推理和排除法。方法提示：推理法和排除法是解答此类问题常用的方法。根据从上面看到的图形可得：这个图形只有一行，有3个正方体；从左面看到的图形可得：这个图形一共有2层；要使小正方体个数最多，则上层需要有3个正方体；最多需要：3+3=6（个）就可以搭成这样一个立体图形。解答：C【例2】如图所示，要使从上面看到的图形不变：
2、（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最少需要几个小正方体？解析：本题考查的知识点是用数学的“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，由上面看到的图形得出：几何体的最下面一层有3列，最右边一列有2行。（1）如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面；（2）如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法。（3）根据图形分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。解答：（1）如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。（2）如图2，如果有6
3、个小正方体，可以有10种不同的摆法；摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法。分类讨论思想：分成若干类，转化成若干个小问题来解决（3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。【例3】用4个同样大小的正方体，摆成下面下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？（1）从侧面看到的是，共有（）种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，共有（ ）种不同摆法。（3）从上面看到的是，共有（）种摆法。解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想”解答小正方体的拼摆问题。解答时，要根据要求，分情况讨论各有几种不同的摆法。（1）从侧面看到的形状是，也就是说第5个
4、小正方体可以摆在第一横行每个小正方体的后面，这样就有4种不同的摆法。（2）从侧面看到的是，也就说摆成的小正方体有2层，这样第5个小正方体可以摆在第一层任意一个小正方体的上面，这样也有4种不同的摆法。（3）从上面看到的形状是，也就是说这样的位置摆放是固定的，因此只有一种摆法。解答：（1）4（2）4（3）1【例4】一个物体是由棱长为1的正方体模型堆砌而成，从不同方向看到的形状图如下图。该物体的体积有几个小正方体组成的？解析：本题考查的知识点是综合利用“分析综合法”根据从三个方向观察到的图形来确定和判断组成几何体的小正方体的个数问题。从正面、左面看到的最多层数，就是该物体的层数共两层，下层6个，分两
5、行，上、下行各3个，上层1个，位于下层前排左面一个小正方体之上，这样一共有6+1=7（个）小正方体。解答：7个【例5】红红和亮亮分别用5个同样的小正方体摆成立体图形，从右面看到的图形是 ，从正面看到的图形是，你能判断出他们谁摆的正确吗？ 红红 亮亮解析：本题考查的知识点是用对应法分析和判断搭成的物体的形状。我们先看红红搭的，从右能看到4个正方形，分两列，左列1个，右列3个，下齐；从正面看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐。再看亮亮的，从右面能看到4个正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐，从正面看到的形状与从右面看到的形状相同，由此即可判定谁搭的正确。解答:红红拼摆的正确。第二单
6、元 因数和倍数【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。解析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。这样就可以得出53=15、153=5、155=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。解答：5 3 15 15 3 5【例2】小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装的。妈妈计划买75千克花生油，选（ ）塑料桶装能正好把豆油装完，需这样的桶（ ）个。解析：本题考查的知识点是判断一个数是不是另一个数
7、的因数。解答时可以利用“筛选法”和“排除法”来进行分析和思考。先看5、10和2这三个数哪个数是75的因数。因为75的个位数字是5，所以排除10和2，所以选用5千克装的。又因为755=15（个），因此需要15个油桶。解答：5 15【例3】体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，30。（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？解析：本题考查的知识点：找
8、一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。由于数据较多，解答时可以采用“列举法”先列出1至30数表，再利用排除法一一筛选来进行解答。（1）利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；（2）在余下的奇数中找出3的倍数；（3）找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上；（4）通过计算得出。解答（1）302=15（人） 答：参加跑步的有15人。（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。答：参加跳绳的有5人。（3）30以内能被5整除不能被3整除，且是奇数的数是：5，25。答：有2个人去拿篮球。（4）30-15-5-2=8（人）答：现在队伍里还剩8人。【例4
9、】学校要把74枝铅笔和80本练习本平均奖给几名优秀学生，结果铅笔多出4枝，练习本少了4本。得奖的同学最多有多少人？解析：本题考查的知识点是灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。铅笔74支减去4支，余下的70支是得奖同学人数的整数倍；80本练习本加上4本，得到84本是得奖同学人数的整数倍；所以得奖同学最多人数是70和84的最大公因数。方法提示：人数是铅笔支数和练习本本数的最大公因数。解答：74-4=70 80+4=8470=25784=223770和84的最大公因数是27=14答：得奖的同学最多有14人。【例5】一盒棋子共有96个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同
10、，最后一次正好拿完。共有几种拿法？解析：本题考查的知识点是找一个数的因数的方法。解答时要抓住拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是96的因数来解答。解答：96=222223，那么96的因数可以表示为：96=196=248=332=616=424=812，一共有12个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，96和1这对因数不要，这样一共有10种拿法。答：共有10种拿法。【例6】小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？解析：本题考查的知识点是奇数和偶数的特征。解答时
11、，可以采用列举法列举出小船最初在南岸（如下图），则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸，这样在南北岸之间不断往返。由此发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸。解答：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡遇数次后，小船在南岸。（1）11为奇数，所以摆渡11次后，小船在北岸；（2）100为偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。【例7】在1100这100个自然数中任取其中的几个数，要使这几个数中至少有一个合数，则至少取（ ）个数。解析：本题考查的知识点有100以内的质数、抽屉原理。解答时先用列举法列举出1到100这100个自然数中共有25个质数，其中1既不是
12、质数也不是合数。在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后，只要在拿一个数，必然会出现一个合数。因此要保证多少取出一个合数，至少取27个数。解答：27【例8】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？解析：本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。解答时先用“列举法”列举出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。根据题意可以知道，不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小朋友。解答：小朋友的人数可能是2，3，4，6，8，12，16，24，48。【例9】仔细观察填一填。
13、 （12,18,6,14,80,52,74,96）（11,9,23,29,35,49,81,97）（1）从第一个括号里任意取2个数和是( ),从第2个括号里任意取2个数和是（ ）。（2）分别从第1个括号里和第2个括号里各取一个数相加和是（ ）。（3）偶数+偶数=（）奇数+奇数=（ ）偶数奇数（）。解析：本题考查的知识点是用不完全归纳法概括奇数和偶数的运算性质。解答时，可以按照要求多列举几个数求和，然后再进行归纳和概括。解答：（1）偶数 偶数 （2）奇数 （3）偶数 偶数 奇数【例10】在17的后面添上三个数字，使这个五位数既是偶数，同时又有因数3和5，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。解析
14、：本题考查的知识点有偶数、3、5倍数的特征，解答时要利用推理分析以及排除法来进行解答。首先，写出来的数是偶数，这个数的个位数字只能是0、2、4、6、8；其次，这个数有因数5，说明个位数字只能是0或5，这样可以确定个位数字只能是0；接着看含有因数3的数：写出来的这个数的后三位要保证和是3的倍数，因为1+7=8，所以最大的数的百位上的数是9，十位上的数是7；最小的数百位上的数是0，十位上的数是1。解答：17970 17010【例10】第三单元 长方体和正方体【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）。A体积相等，表面积不相等 B体积不相等，表面积相等C体积和表面积都相等 D表面积相等，体积不
15、相等解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。解答：A 【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。”他们说的（）。A小红对 B小华对 C都对 D都不对解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。正方体的表面积=棱长棱长6，正方体的体积=棱长棱长棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。综合上述分析得出：
