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1、2021-2022学年广东省河源市柏埔中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=，则f（2）=（）A9BC9D参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数性质和函数性质求解【解答】解：f（x）=，f（2）=32=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是 （ ）ABCD参考答案：B略3. 已知扇形的面积等于cm2, 弧长为 cm ，则圆心角等于 A B. C D.
2、 参考答案：C略4. 函数的定义域为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A5. 已知向量=（1，2），=（2，3m），且，那么实数m的值是（）A1B1C4D7参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量=（1，2），=（2，3m），且，1（3m）=22，m=1，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题6. 函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是( )Ay=x1By=|x1|CD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题
3、】计算题【分析】欲寻找与函数y=10lg（x1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x1）是不是定义域与解析式都相同即可【解答】解：函数y=10lg（x1）的定义域为x|x1，且y=x1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为x|x1，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为x|x1，故错；故选C【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题7. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是() A.甲乙；甲比乙稳定C.甲乙；乙比甲稳定 D.甲乙；甲比乙稳定第7题参考答案
4、：A8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的最小值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，
5、故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用9. 如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为1，二面角A1DCA的大小为2，则1，2为（）A45o，30oB30o，45oC30o，60oD60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1
6、D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故选：B10. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A60参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为_.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线
7、的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 若指数函数f（x）=（2a1）x在R内为增函数，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令2a11解出【解答】解：指数函数f（x）=（2a1）x在R内为增函数，2a11，解得a1故答案为（1，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题13. 若，则= .参考答案：3/414. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_.参考答案：2【分析】先求底面圆
8、的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。15. 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1=1，2，4的“长度”为3，集合A2=3的“长度”为0已知集合U=1，2，3，4，5，6，则U的所有非空子集的“长度”之和为参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集【分析】根据题意，结合集合长度的定
9、义，对集合A的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分类讨论：、长度为0的子集，共6个：即1、2、3、4、5、6，、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即1，2、2，3、3，4、4，5、5，6，、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子
10、集，、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：60+51+82+123+164+165=201；故答案为：20116. 若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为 . 参考答案：.略17. 函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案【解答】解：由1x=0，得
11、x=1此时f（x）=6函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点（1，6）故答案为：（1，6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，（1）若，求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式参考答案：解：（1）由，知为等差数列，公差为所以 -4分（2）若数列为等差数列，由得 所以 则-4分略19. (本小题满分分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（1） 函数是定义在上的偶函数 又 时， （2）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围. 当时， 故函数的值域= （3） 定义域 方法一 ：由得， 即 且 实数的取值范围是 方法二：设当且仅当 即 实数的取值范围是20. 已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最小值点坐标为，与轴正半轴的第一个交点的横坐标为（）求函数的解析式；（）求函数在上的单调区间；（）若将函数向左平移个单位得到奇函数，求实数的最小值.参考答案：（）由题意知：，由得 解得（）单调递减区间区间：；递增区间：（）将函数向左平移个单位得到又为奇函数，解得的最小值为21. 在数列中，是给定的非零整数，（1）若，求； （2）证明：从中一定可以选取无穷
