《2020年山西省长治市城区第二中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省长治市城区第二中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省长治市城区第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题一定正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面 C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。2. 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A、（1，+） B、4,8 C、 D、（1,8） 参考答案：C略3. 三直线相交于一点，则a的值
2、是( )ABC0D1参考答案：B略4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=26，c=15，C=28，则ABC有（）A一解B二解C无解D不能确定参考答案：B【考点】解三角形【分析】利用正弦定理，即可得出结论【解答】解：由正弦定理可得，sinB=1，bc，B有两解故选B5. 易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反
3、正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.6. 已知命题，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A B CD参考答案：D8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. 16B. 20C. 24D. 32参考答案：C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半
4、径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心,如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.9. 已知异面直线a，b所成的角为90，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别为A，B，若动点P在直线a上运动，动点Q在直线b上运动，则线段PQ的中点M的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.9 B.18 C.36 D.72参考答案：B10. 若复数是纯虚数，则的值为()A. 7 B. C. 7 D. 7或
5、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于 （提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.412. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为 参考答案：413. 已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为 . 参考答案：4 略14. 函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为 参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数
6、的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程【解答】解：f（x）=的导函数为f（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=015. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（nN*）个等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边
7、为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（nN*）个等式为：故答案为：16. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：17. 已知两点A(2, 2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1/l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.参考答案：解：
8、（1）平均数为（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF，其中EF表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15种，事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的基本事件为（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8种，则P（A）答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。解法二：试验的所有结果共有种， 事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的结果共有种，则P（A）答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。略19. 已知如果为真，且为假
9、，求的取值范围。参考答案：解：若命题为真，则；若命题为真，则。如果为真，为假，那么有且只有一个为真：（1）若真假，则；（2）若假真，则。故，或。略20. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校
10、2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由直方图，可估算（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）.（2）由题，可知的所有可能取值为，则，.所以的分布列为（元）.21. （12分）（2014秋?中山期末）数列an首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数
11、列递推式 【专题】综合题【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列an的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到结论【解答】（1）证明：n2时，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）数列|是以=1为首项，以2为公差的等差数列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）F（n
12、）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）min=F（1）=，0k，kmax=（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力22. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为2a，其中a为与气象有关的参数，且若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a) ()令t，求t的取值范围；() 求函数M(a)的解析式；() 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？参考答案：解析：()：因为，所以，所以，故()因为,所以，当时，；当，而，当，;当，所以，()由()知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标
