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1、2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春第八中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则的值为（）A. 49B. 50 C. 51 D.52 参考答案：D略2. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C 不存在 D 不存在参考答案：C3. 已知，且，则的值为（ ）A4 B-2 C-4或2 D-2或4 参考答案：C4. 能成立，则实数的取值范围是 参考答案：C5. 下列说法不正确的是A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以
2、作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 参考答案：D略6. 已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+A
3、M）+（BN+BM）=8，故选：B7. 已知在矩形中，在其中任取一点，满足的概率为（ ）A B C D不确定参考答案：A8. 点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.无法确定参考答案：A9. 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：D10. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A 1个 B 2个 C 个 D 4个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为
4、直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-_参考答案：-1略12. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P若=4，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设直线l的方程为：y=（xc）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的
5、中点Q（x0，y0）联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|MN|=?=，x0=y0=x0c=，MN的垂直平分线为：y+=（x），令y=0，解得xP=，P（，0）|PF|=cxP=，=4，则=，椭圆C的离心率，当k=0时， =，也成立，椭圆C的离心率故答案为：13. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：14. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为 .参考答案：略15. z1m(m1)(m1)i是纯虚数则实数m的值 。参考答案：016. 已知是等差数列，则等于_参考答案：47略17. 若a、b、
6、c、dR，且有，则abcd的取值范围是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0x9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润销售量可得函数式；（
7、2）利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，m=5x2，y=（14x5）（75+5x2）=5x3+45x275x+675（0x9）；（2）y=15x2+90x75=15（x1）（x5），由y0，得 1x5，由y0，得 0x1或5x9，可知函数y在0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，y（0）=675，y（5）=800，当x=5时，ymax=800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大19. 直线:y=kx+1,抛物线：y=4x,当
8、k为何值时，直线与抛物线有 （1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点；（12分）参考答案：略20. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点E是的中点.() 求证：平面；() 求证：平面平面. 参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，又因为E为PC中点，所以EF是的中位线.所以EF/PA,而EF平面PAD内，PA平面PAD所以EF/平面PAD. 6分（II）证明：连结PF，因为PA=PC, F为AC中点，所以PFAF因为平行四边形ABCD, 所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,又因为BDPF=F, 平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD . 14分21. （12分）已知集合若求实数的取值范围 .参考答案：22. 已知等差数列an的公差d0，且a1?a6=11，a3+a4=12（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是x212x+11=0方程的两根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=数列的前n项和Tn=+=
