《2020-2021学年辽宁省鞍山市艺术高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年辽宁省鞍山市艺术高级中学高二数学理联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省鞍山市艺术高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若下面的程序框图输出的是,则条件可为A B C D参考答案:B2. i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )A. 2B. 2C. D. 参考答案:A解:3. 如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使AOB与COD 同色且BOC与AOD 也同色的概率( )A B C D 参考答案:C4. 在等比数列中,公比.若,则m =()A.9 B.10 C.11 D
2、.12参考答案:选C。方法一:由得。又因为,所以。因此。 方法二:因为,所以。又因为,所以。所以,即。5. 设为常数,点的坐标分别是,动点与连线的斜率之积为定值,若点的轨迹是离心率为的双曲线(去掉双曲线的两个顶点),则的值为A2 B2 C3 D参考答案:A略6. 对数列,如果成立,则称为阶递归数列给出下列三个结论: 若是等比数列,则为1阶递归数列; 若是等差数列,则为2阶递归数列; 若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列 其中正确结论的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案:D7. 已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是( )A B(0,1) C(-1,0) D.参考答案
3、:A略8. 直线与圆相交于M,N两点,若,则m的取值范围是( )A. 2,2B. 4,4C. 0,2D. 参考答案:A【分析】计算出当,此时圆心到该直线的距离,建立不等式,计算m的范围,即可。【详解】当,此时圆心到MN的距离要使得,则要求,故,解得,故选A。【点睛】考查了点到直线距离公式,关键知道的意义,难度中等。9. 函数的一个单调递增区间为 ( )A B C D参考答案:D10. 已知下列不等式,其中正确的有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A3个 B2个 C1个 D0个参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息
4、,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案:80012. 已知, 则不等式的解集_ _ _.参考答案:13. 在等差数列中,已知,则_.参考答案:20略14. 分别为上的奇函数和偶函数,时,则不等式的解集为参考答案:15. 设,且,则的最小值为_参考答案:18 当且仅当时取等号点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等
5、号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.16. 若从点O所作的两条射线OM,ON上分别有点,与点,则三角形面积之比.如图,若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP,OQ和OR上分别有点,点,和点,则类似的结论为_.参考答案:=由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=,故答案为=.17. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案:-3f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或
6、演算步骤18. 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,动点与定点F(1,0)的距离和它到定直线的距离之比是.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F作曲线C的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P,Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案:(1)由已知,得两边平方,化简得 y21故轨迹的方程是(3分)(2)因AB不垂直于y轴,设直线AB的方程为xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),由 得(m22)y22my10.y1y2 ,y1y2 . x1x2m(y1y2)2 ,于是AB的中点为M ,故直线PQ的斜率为 ,PQ的方程为yx,即mx2y0, 整理得:x2=,|P
7、Q| 方法一:设点A到直线PQ的距离为d,则点B到直线PQ的距离也为d,所以2d .因为点A,B在直线mx2y0的异侧,所以(mx12y1)(mx22y2)0,于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|,从而2d .又因为|y1y2| ,所以2d .10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d=22即时,方法二:P(,),Q(,),P到直线AB的距离d1=,Q到直线AB的距离d2=,P,Q在直线AB的两侧,且关于原点对称,SAPBQ=丨AB丨(d1+d2)=?( + )=,SAPBQ =22,即时, 19. 已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|xb|的最小值为4()求a
8、+b的值;()求的最小值参考答案:【考点】RK:柯西不等式在函数极值中的应用【分析】()利用绝对值不等式,结合条件求a+b的值;()由()知a+b=4,由柯西不等式求的最小值【解答】解:()因为f(x)=|x+a|+|xb|(x+a)(xb)|=a+b,当且仅当axb时,等号成立,所以f(x)的最小值为a+b=4()由()知a+b=4,由柯西不等式得即,当且仅当,即时,等号成立所以,的最小值为20. (本小题满分14分)在直角坐标系中,O为坐标原点,直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程;(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(3)若在(1)、(2)情形下,设
9、直线与椭圆的另一个交点为,且,当最小时,求的值.参考答案:解:(1)由题意双曲线的右焦点为 2分 根据两点式得,所求直线的方程为 即 . 直线的方程是 4分(2)设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上, 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 8分(3)由题意得方程组 解得 或 12分当时,最小。 14分略21. 设为奇函数,为常数。()求的值;()证明:在(1,)内单调递增;()若对于3,4上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(2)证明:任取, 即,在(1,)内单调递增。用定义可证在3,4上是增函数, 时原式恒成立。22. (本小题满分12分)已知函数 (1)若函数在x=1处有极值为10,求实数,的值;(2)当b=1时,函数在区间(1,2)上单调递减,求实数的取值范围参考答案:(1),由经验证,当时,为极小值;当时,恒成立,为单调递增函数,无极值;综上, 6分()在上恒成立,法一:,即经验证,当时满足题意;的取值范围为 12分法二:在上恒成立,即,得经验证,当时满足题意;的取值范围为