《2020-2021学年辽宁省鞍山市艺术高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省鞍山市艺术高级中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省鞍山市艺术高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若下面的程序框图输出的是，则条件可为A B C D参考答案：B2. i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )A. 2B. 2C. D. 参考答案：A解：3. 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使AOB与COD 同色且BOC与AOD 也同色的概率（ ）A B C D 参考答案：C4. 在等比数列中，公比.若，则m =（）A.9 B.10 C.11 D
2、.12参考答案：选C。方法一：由得。又因为，所以。因此。 方法二：因为，所以。又因为，所以。所以，即。5. 设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A2 B2 C3 D参考答案：A略6. 对数列,如果成立,则称为阶递归数列给出下列三个结论： 若是等比数列,则为1阶递归数列； 若是等差数列,则为2阶递归数列； 若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列 其中正确结论的个数是 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：D7. 已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是( )A B(0,1) C(-1,0) D.参考答案
3、：A略8. 直线与圆相交于M，N两点，若，则m的取值范围是（ ）A. 2,2B. 4,4C. 0,2D. 参考答案：A【分析】计算出当，此时圆心到该直线的距离，建立不等式，计算m的范围，即可。【详解】当，此时圆心到MN的距离要使得，则要求，故，解得，故选A。【点睛】考查了点到直线距离公式，关键知道的意义，难度中等。9. 函数的一个单调递增区间为 ( )A B C D参考答案：D10. 已知下列不等式，其中正确的有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息
4、，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：80012. 已知, 则不等式的解集_ _ _.参考答案：13. 在等差数列中,已知,则_.参考答案：20略14. 分别为上的奇函数和偶函数，时，则不等式的解集为参考答案：15. 设，且，则的最小值为_参考答案：18 当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等
5、号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，点，和点，则类似的结论为_.参考答案：=由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=，故答案为=.17. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案：-3f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤18. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点与定点F(1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P，Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知，得两边平方，化简得 y21故轨迹的方程是（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得(m22)y22my10.y1y2 ，y1y2 . x1x2m(y1y2)2 ，于是AB的中点为M ，故直线PQ的斜率为 ，PQ的方程为yx，即mx2y0， 整理得：x2=，|P
7、Q| 方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d .因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d .又因为|y1y2| ，所以2d .10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d=22即时，方法二：P（，），Q（，），P到直线AB的距离d1=，Q到直线AB的距离d2=，P，Q在直线AB的两侧，且关于原点对称，SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=?（ + ）=，SAPBQ =22，即时， 19. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|xb|的最小值为4（）求a
8、+b的值；（）求的最小值参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用【分析】（）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（）由（）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值【解答】解：（）因为f（x）=|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|=a+b，当且仅当axb时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4（）由（）知a+b=4，由柯西不等式得即，当且仅当，即时，等号成立所以，的最小值为20. （本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设
9、直线与椭圆的另一个交点为，且，当最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为 2分 根据两点式得，所求直线的方程为 即 . 直线的方程是 4分（2）设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 8分（3）由题意得方程组 解得 或 12分当时，最小。 14分略21. 设为奇函数，为常数。（）求的值；（）证明：在（1，）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（2）证明：任取， 即，在（1，）内单调递增。用定义可证在3，4上是增函数， 时原式恒成立。22. (本小题满分12分)已知函数 （1）若函数在x=1处有极值为10，求实数，的值；（2）当b=1时，函数在区间（1，2）上单调递减，求实数的取值范围参考答案：（1），由经验证，当时，为极小值；当时，恒成立，为单调递增函数，无极值；综上， 6分()在上恒成立，法一：，即经验证，当时满足题意；的取值范围为 12分法二：在上恒成立，即，得经验证，当时满足题意；的取值范围为
