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1、2020-2021学年辽宁省阜新市第十一高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( ) A B C D参考答案:B略2. 已知函数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a99等于()A0B100C101D99参考答案:C【考点】8E:数列的求和;3T:函数的值【分析】函数且an=f(n)+f(n+1),可得a2n=f(2n)+f(2n+1)=4n+1,a2n1=f(2n1)+f(2n)=14n可得
2、a2n+a2n1=2即可得出【解答】解:函数且an=f(n)+f(n+1),a2n=f(2n)+f(2n+1)=(2n)2+(2n+1)2=4n+1,a2n1=f(2n1)+f(2n)=(2n1)2(2n)2=14na2n+a2n1=2则a1+a2+a99=(a1+a2)+(a3+a4)+(a97+a98)+a99=249+1450=101故选:C3. a、b是实数,集合M =,N = a,0,映射f:xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x,则a + b的值等于 ( )A1 B0 C1 D1参考答案:解析:A 由已知的b = 0,a = 1,a + b = 1.4. 下列叙述正确的是( )A
3、若|a|=|b|,则a=bB若|a|b|,则abC若ab,则|a|b|D若|a|=|b|,则a=b参考答案:D【考点】分析法和综合法 【专题】计算题;方案型;推理和证明【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可【解答】解:若|a|=|b|,则a=b,显然a、b异号不成立;若|a|b|,则ab,利用a=3,b=1,满足条件,不满足结果,B不正确;若a=0b=5,则|a|b|不成立,C不正确;若|a|=|b|,则a=b,成立故选:D【点评】本题考查绝对值的几何意义,是基础题5. 设,且,则( )A B C. D 参考答案:C6. 下列不等式中,正确的是 ABCD参考答案:A7. 如果lg2=m,lg
4、3=n,则等于( ) ABCD参考答案:C考点:换底公式的应用 专题:函数的性质及应用分析:利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出解答:解:lg2=m,lg3=n,=故选:C点评:本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1,属于基础题8. 若函数的定义域为Mx|2x2,值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是参考答案:B9. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=,b=,B=120,则a等于()ABCD2参考答案:B【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinC,由内角的范围和条件求出C,由内角和定理求出A,利用边角关系求出a【解答】解:c=,b
5、=,B=120,由正弦定理得,则sinC=,0C120,C=30,A=180BC=30,即A=C,a=c=,故选B【点评】本题考查正弦定理,以及内角和定理,注意内角和的范围,属于基础题10. 将两个数a=2, b= -6交换,使a= -6, b=2,下列语句正确的是( )参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)=是R上的增函数,那么实数a的取值范围是参考答案:(2,3【考点】分段函数的应用【分析】利用一次函数以及对数函数的单调性,以及函数值的大小,求解即可【解答】解:f(x)=是R上的增函数,可得:,解得a(2,3故答案为:(2,3【点评】本题考查函
6、数的单调性以及分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力12. 已知在数列an中,则数列an的通项公式_参考答案:【分析】通过变形可知,累乘计算即得结论【详解】(n+1)annan+1,累乘得:,又a11,ann,故答案:ann【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,利用累乘法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题13. 辗转相除法,又名欧几里得算法,是求两个正整数之最大公约数的算法,它是已知最古老的算法之一,在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116,则执行程序后输出的m的值为_参考答案:29【分析】程序的
7、运行功能是求,的最大公约数,根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知:算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数,当输入的,;,可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解,掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。14. 已知函数,若恒成立,则的取值范围是 .参考答案:15. 已知角的终边经过点P( x, 6),且cos=,则x= 。参考答案:略16. 已知函数f(x)=,则ff()=参考答案:【考点】函数的值【分析】根据函数表达式进行求解即可【解答】解:由函数表达式得f()=log4=log442=2,f(2)=32=,故ff()=f(2)=,故答案为:17. 若点为圆的弦MN的
8、中点,则弦MN所在的直线的方程为_.参考答案:;【分析】利用垂径定理,即圆心与弦中点连线垂直于弦【详解】圆标准方程,圆心为,是中点,即,的方程为,即故答案为【点睛】本题考查垂径定理圆中弦问题,常常要用垂径定理,如弦长(其中为圆心到弦所在直线的距离)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等差中项(1)试求的值;(2)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(3)设数列(),求数列的前项和.参考答案:是和的等差中项 令则数列的各项都为正数.2分令则或数列的各项都为正数.4分?.5分
9、19. .数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列(1)求的值;(2)求的通项公式参考答案:解析:(1),因为,成等比数列,所以,3分解得或 5分当时,不符合题意舍去,故 7分(2)当时,由于, 9分所以 12分又,故16分当时,上式也成立,18分所以20分20. 已知函数f(x)=loga(a0,a1)是奇函数(1)求实数m的值;(2)当x(n,a2)时,函数f(x)的值域是(1,+),求实数a与n的值;(3)设函数g(x)=ax2+8(x1)af(x)5,a8时,存在最大实数t,使得x(1,t时5g(x)5恒成立,请写出t与a的关系式参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】(1
10、)利用奇函数的性质确定出m的值即可;(2)求出f(x)的定义域,分类讨论x的范围,根据f(x)的值域求出a与n值即可;(3)由f(x)解析式及题意,将g(x)解析式变形,利用二次函数性质确定出使得x(1,t时5g(x)5恒成立的最大实数t,并求出t与a的关系式即可【解答】解:(1)由函数为奇函数,得到f(x)=f(x),即loga=loga,整理得: =,即1m2x2=1x2,解得:m=1;(2)由题设知:函数f(x)的定义域为(,1)(1,+),当na21时,有0a1由(1)及(2)题设知:f(x)在为增函数,其值域为由(1,+)知(无解);当1na2时,有a3由(1)及(2)题设知:f(x
11、)在(n,a2)为减函数,由其值域为(1,+)知得a=2+,n=1;(3)由(1)及题设知:g(x)=ax2+8(x1)af(x)5=ax2+8x+3=a(x)2+3+,则函数y=g(x)的对称轴x=,a8,x=(0,函数y=g(x)在x(1,t上单调减g(t)g(x)g(1),t是最大实数使得x(1,t恒有5g(x)5成立,g(1)=11a35,g(1)g(t)=11a+at28t3=(t1)(at+a8)0,g(t)=at2+8t+3=5,即at2=8t+821. 已知求的值。参考答案:解析: 22. 已知集合,.(1)当时,求集合,; (2)若,求实数m的取值范围 参考答案:解:(1)当时,则, (2) 当时,有,即 当时,有 综上,的取值范围: