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1、2020-2021学年辽宁省鞍山市乐群高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则sin(2A+)的取值范围是()A(,)B(,1C(,1D1,)参考答案:B【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】将已知的等式变形,能够得到A的范围,然后求sin(2A+)取值范围【解答】解:因为=,由正弦定理得到,所以sinCcosA=sin(A+C)(1+cosC),展开整理得到cosC(sinA+sinB)=0,因为sinA+sinB0,所以cos
2、C=0,所以C=,所以A+B=,所以0A,所以2A+,所以sin(2A+)1;所以sin(2A+)的取值范围是(,1;故选B2. 已知M=y|y=x2,N=x|+y2=1,则MN=()A(1,1),(1,1)B1C0,D0,1参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】求出M中y的范围确定出M,求出N中x的范围确定出N,找出两集合的交集即可【解答】解:由M中y=x20,得到M=0,+),由N中+y2=1,得到x,即N=,则MN=0,故选:C3. 已知函数,设,若,则的取值范围是 .参考答案: 当时,。当时,由得。所以。而,所以,即,所以的取值范围是。4. 若定义在上的偶函数是上的递增函数,则不等式
3、的解集是( )A. B. C. D.参考答案:A5. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 A(1),(3) B(1),(3),(4) C(1),(2),(3) D(1),(2),(3),(4)参考答案:D6. 已知函数,其中,若的四个零点从小到大依次为,则的值是( )A. 13B. 12C. 10D. 6参考答案:A【分析】画出函数的图像,并分析其与交点个数为4的时候的情况,再根据函数性质求解即可.【详解】画出函数的图像有:由图像可知, ,所以,.故.故选:A【点睛】本题主要考查了对数型函数的变换与函数值的求解等,同时也考查了数形结合求解函数零点的问题,需要根据
4、题意写出对应的零点满足的关系式再求解.属于难题.7. 已知圆锥的底面半径为4,高为8,则该圆锥的外接球的表面积为( )A10 B64 C. 100 D参考答案:C8. 已知满足,则在复平面内对应的点为( ) A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1, 1) 参考答案:C9. 已知x,y满足:,若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个,则实数a的值是()A0B1C1D1参考答案:D【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,要使目标函数的最优解有无数个,则目标函数和其中一条直线平行,然后根据条件即可求出a的值【解答】解:作出不等式组对应的平面
5、区域如图:(阴影部分)若a=0,则y=z,此时满足条件最大值不存;若a0,由z=ax+y得y=ax+z,若a0,目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z,由图象可知当直线 y=ax+z和直线x+y=2平行时,此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个,此时a=1满足条件;若a0,目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z,由图象可知直线y=ax+z,此时目标函数取得最大值只有一个,此时a0不满足条件故选:D10. 设f(n)=N),则集合x|x=f(n)中元素的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.无穷多个参考答案:答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函
6、数f(x)x22(a2)xa2,g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x),g(x),H2(x)minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值)记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB_.参考答案:略12. 设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x02y0=2,求得m的取值范围是 参考答案:(,)【考点】简单线性规划【专题】计算题;作图题;不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域,则由图可知,点(m,m)在直线x=2y+2的下方,故m2m2,从而解得【解答】解:由题意作出其平面区域,
7、则由图可知,点(m,m)在直线x=2y+2的下方,故m2m2,解得,m;故答案为:(,)【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题13. 若定义在区间上的函数满足:对,使得恒成立,则称函数在区间上有界,则下列函数中有界的是 .;,其中.参考答案:【解析】本题主要考查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以,其中
8、是有界的,故答案为.14. 从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为参考答案:正相关15. 已知函数f(x)=,则ff(3)=参考答案:【考点】函数的值【分析】由已知得f(3)=,从而ff(3)=f(),由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=,f(3)=,ff(3)=f()=故答案为:16. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切,则 参考答案:略13.执行如图3所示的程序框图,如果输入 .参考答案:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆C的长轴长为直径
9、的圆与直线相切(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点,探究在x轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出定值和点E的坐标;若不存在,请说明理由参考答案:(1);(2)见解析(1)由题意知,解得,则椭圆的方程为(2)当直线的斜率存在时,设直线,联立,得,假设轴上存在定点,使得为定值,要使为定值,则的值与无关,解得,此时为定值,定点为当直线的斜率不存在时,也满足条件19. 已知点、,为椭圆:上异于点的任意一点()求证:直线、的斜率之积为;()是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由参考答案
10、:(I)设点,则,即 故得证 5分(II)假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时,直线与椭圆不相交当直线的斜率时,设直线为: 联立,化简得:由,解得设点,则 取的中点,则,则即 ,化简得,无实数解,故舍去当时,为椭圆的左右顶点,显然满足,此时直线的方程为综上可知,存在直线满足题意,此时直线的方程为12分20. (本小题满分14分)已知函数,()(1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围;(2)求函数的单调区间;(3)当且时,令,(),()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由参考答案: (),若存在极值点,则有两个不相等实数
11、根。所以, 2分解得 3分() 4分当时,函数的单调递增区间为; 5分当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为。7分() 当且时,假设使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上。则且。 8分不妨设。故,则。,该方程有解 9分当时,代入方程得即,而此方程无实数解; 10分当时,则; 11分当时,代入方程得即, 12分设,则在上恒成立。在上单调递增,从而,则值域为。当时,方程有解,即方程有解。 13分综上所述,对任意给定的正实数,曲线上总存在两点,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上。 14分21. 已知函数f(x)=(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(a0)上存在
12、极值点,求实数a的取值范围;(2)当x1时,不等式f(x)恒成立,求实数k的取值范围参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的极值【分析】(1)求导数,确定函数f(x)在x=1处取得极大值,根据函数在区间(a,a+)(a0)上存在极值点,可得,即可求实数a的取值范围;(2)当x1时,分离参数,构造,证明g(x)在1,+)上是单调递增,所以g(x)min=g(1)=2,即可求实数k的取值范围【解答】解:(1)函数f(x)定义域为(0,+),由f(x)=0?x=1,当0x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,则f(x)在(0,1)上单增,在(1,+)上单减,所以函数f(x)在x=1处取得唯一的极值由题意得,故所求实数a的取值范围为(2)当x1时,不等式令,由题意,kg(x)在1,+)恒成立令h(x)=xlnx(x1),则,当且仅当x=1时取等号所以h(x)=x