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1、2020-2021学年辽宁省鞍山市乐群高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是（）A（，）B（，1C（，1D1，）参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】将已知的等式变形，能够得到A的范围，然后求sin（2A+）取值范围【解答】解：因为=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展开整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因为sinA+sinB0，所以cos
2、C=0，所以C=，所以A+B=，所以0A，所以2A+，所以sin（2A+）1；所以sin（2A+）的取值范围是（，1；故选B2. 已知M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，D0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=x20，得到M=0，+），由N中+y2=1，得到x，即N=，则MN=0，故选：C3. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .参考答案： 当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。4. 若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式
3、的解集是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 A（1），（3） B（1），（3），（4） C（1），（2），（3） D（1），（2），（3），（4）参考答案：D6. 已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，则的值是（ ）A. 13B. 12C. 10D. 6参考答案：A【分析】画出函数的图像,并分析其与交点个数为4的时候的情况,再根据函数性质求解即可.【详解】画出函数的图像有：由图像可知, ,所以,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了对数型函数的变换与函数值的求解等,同时也考查了数形结合求解函数零点的问题,需要根据
4、题意写出对应的零点满足的关系式再求解.属于难题.7. 已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A10 B64 C. 100 D参考答案：C8. 已知满足，则在复平面内对应的点为（ ） A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1, 1) 参考答案：C9. 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A0B1C1D1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面
5、区域如图：（阴影部分）若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a0，由z=ax+y得y=ax+z，若a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知直线y=ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a0不满足条件故选：D10. 设f(n)=N),则集合x|x=f(n)中元素的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.无穷多个参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函
6、数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB_.参考答案：略12. 设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域，
7、则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，解得，m；故答案为：（，）【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题13. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.参考答案：【解析】本题主要考查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以,其中
8、是有界的,故答案为.14. 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为参考答案：正相关15. 已知函数f（x）=，则ff（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由已知得f（3）=，从而ff（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=，ff（3）=f（）=故答案为：16. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则 参考答案：略13.执行如图3所示的程序框图，如果输入 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径
9、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）见解析（1）由题意知，解得，则椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线，联立，得，假设轴上存在定点，使得为定值，要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为当直线的斜率不存在时，也满足条件19. 已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案
10、：（I）设点，则，即 故得证 5分（II）假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 联立，化简得：由，解得设点，则 取的中点，则，则即 ，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分20. （本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由参考答案： （），若存在极值点，则有两个不相等实数
11、根。所以， 2分解得 3分() 4分当时，函数的单调递增区间为； 5分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。7分（） 当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。 8分不妨设。故，则。，该方程有解 9分当时，代入方程得即，而此方程无实数解； 10分当时，则； 11分当时，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立。在上单调递增，从而，则值域为。当时，方程有解，即方程有解。 13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。 14分21. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a0）上存在
12、极值点，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当x1时，分离参数，构造，证明g（x）在1，+）上是单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+），由f（x）=0?x=1，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x1时，不等式令，由题意，kg（x）在1，+）恒成立令h（x）=xlnx（x1），则，当且仅当x=1时取等号所以h（x）=x
