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1、2020-2021学年辽宁省鞍山市新甸中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)已知函数f(x)=ax2xc,且f(x)0的解集为(2,1),则函数y=f(x)的图象为()ABCD参考答案:D考点:一元二次不等式的解法;函数的图象 专题:计算题;综合题;压轴题分析:函数f(x)=ax2xc,且f(x)0的解集为(2,1),可得a为负数,2,1是不等式对应方程的根,求出a、c,确定函数y=f(x),然后可以得到图象解答:由ax2xc0的解集为(2,1),所以a0得f(x)=x2x+2f(
2、x)=x2+x+2,图象为D故选D点评:本题考查一元二次不等式的解法,函数的图象,考查分析问题解决问题的能力,是基础题2. 如果点位于第四象限,那么角所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:B点位于第四象限,角所在的象限是第二象限故选:B3. 设集合A=2,3,B=3,4,C=3,4,5则 ( ) A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案:C4. 直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:由直线方程可知斜率为考点:直线斜率和倾斜角5. 已知等差数列共有12项,其中奇数项之和为10,偶数项之和为22,则公
3、差为 A 12 B 5 C 2 D 1参考答案:C6. 下列函数中,在区间(0,+)上是减函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积为 A20 B25 C50 D200参考答案:C8. 一汽车厂生产甲,乙,丙三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表 (单位:辆):轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有甲类轿车10辆,则的值为 A. 300B. 400C. 450D. 600参考答案:B
4、【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比,从而构造出关于的方程,解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为:则:,解得:本题正确结果:【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样,属于基础题.9. 己知a为锐角,且,则sina的值是( ).参考答案:C10. 已知函数f(x)=,若ff(0)=a2+4,则实数a=()A0B2C2D0或2参考答案:D【考点】分段函数的应用【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式,先求f(0),再求ff(0),解关于a的方程即可【解答】解:函数f(x)=,f(0)=20+1=2,ff(0)=f(2)=4+2a=a2+4,a=0或a=2故选:D【点评】本题
5、考查分段函数及应用,考查分段函数值,应注意各段的范围,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中,点M满足.若存在实数使得成立,则 参考答案:3略12. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC的形状是_参考答案:等腰或直角三角形试题分析:根据正弦定理及,可得即,所以,即或,又,所以或,因此的形状是等腰或直角三角形.考点:正弦定理13. 若方程x2px+8=0的解集为M,方程x2qx+p=0的解集为N,且MN=1,则p+q= 。参考答案:19略14. 某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,如果不超过200元,则不予以优惠,如果
6、超过200元,但不超过500元,则按原价给予9折优惠,如果超过500元,则其中500元按第条给予优惠,超过500元部分给予7折优惠;某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是_元.参考答案:5466【知识点】函数模型及其应用解:某人两次去购物,分别付款168元和423元,原价分别为168元和470元。所以原价共638元。所以需要付款元。故答案为:546615. 已知函数f(x)=,则f(f(2)= 参考答案:1【考点】函数的值【分析】先求出f(2)=0,从而f(f(2)=f(0),由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=,f(2)=0,f(f(2)
7、=f(0)=1故答案为:116. 已知,则= 参考答案:略17. 设函数,则不等式的解集为_参考答案:x|x0或x2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最小值点坐标为,与轴正半轴的第一个交点的横坐标为()求函数的解析式;()求函数在上的单调区间;()若将函数向左平移个单位得到奇函数,求实数的最小值.参考答案:()由题意知:,由得 解得()单调递减区间区间:;递增区间:()将函数向左平移个单位得到又为奇函数,解得的最小值为19. (本小题满分12分) 比较下列各题中值的大小:(1) (2)
8、 (3) (4)参考答案:20. 已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的图象过点(0,3),(2,0)(1)求a与b的值;(2)求x2,4时,f(x)的最大值与最小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】(1)利用函数的图象经过的点,列出方程组,求解即可(2)利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解:(1)函数f(x)=ax+b(a0,a1)的图象过点(0,3),(2,0),解得a=2,b=4;(2)函数f(x)=2x4函数是增函数,x2,4时,f(x)的最大值为:244=12;最小值224=21. 已知函数的最大值是1,(1)求常数a的值;(2)求使成立的x的取值集合。参考答案:(1)a=-1;(2)22. (10分)在中,内角对边的边长分别是,已知,()若的面积等于,求;()若,求的面积参考答案:()由余弦定理及已知条件得,又因为的面积等于,所以,得 3分联立方程组解得, 5分()由题意得,即, 7分当时,当时,得,由正弦定理得,联立方程组解得,所以的面积 10分略