《扭转工程力学教学PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扭转工程力学教学PPT（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、材料力学第三章第三章 扭转扭转材料材料力学力学第三章第三章 扭转扭转3-23-2扭转时的内力扭转时的内力3-33-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 3-43-4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 3-53-5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算3-13-1工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题3 31 1 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题第三章第三章 扭转扭转3 31 1 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题以扭转为主要变形的工程构件有：传动轴、钻杆等。以扭转为主要变形的工程构件有：传动轴、钻杆等。一、工程中的扭转问题一、工程中的扭转问题传动轴传动轴汽
2、车转向轴、机械传动轴、丝锥等汽车转向轴、机械传动轴、丝锥等3 31 1 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题一、工程中的扭转问题一、工程中的扭转问题mmOA任意两截面绕轴线相对转动的角位移。任意两截面绕轴线相对转动的角位移。 外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。B3 31 1 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题二、扭转变形二、扭转变形外力特点：外力特点： 变形特点：变形特点： 各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。 扭转角（扭转角（ ）：）： 剪应变（
3、剪应变（ ）：）： 直角的改变量。直角的改变量。ABO箱式截面梁的扭转箱式截面梁的扭转3 31 1 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题三、非圆截面杆的扭转三、非圆截面杆的扭转3 32 2 扭转时的内力扭转时的内力第三章第三章 扭转扭转3 32 2 扭转时的内力扭转时的内力一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩其中：其中：P P 功率，千瓦（功率，千瓦（kWkW） n n 转速，转转速，转/ /分（分（rpmrpm）其中：其中：P P 功率，马力（功率，马力（PSPS） n n 转速，转转速，转/ /分（分（rpmrpm）3 3 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定： 二、扭矩及扭矩图二、扭矩
4、及扭矩图mmmTx右手螺旋法则：右手螺旋法则：与外法线方向一直为正与外法线方向一直为正与外法线方向相反为负与外法线方向相反为负3 32 2 扭转时的内力扭转时的内力构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T T ”。1 1 扭矩：扭矩：2 2 截面法求扭矩截面法求扭矩扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。 目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；| |T T | |maxmax值及其截面位置值及其截面位置 强度计算（危险截面）。强度计算（危险截面）。 xT3 32 2 扭转时的内力扭转时的内力4 4 扭矩扭矩图图 已知：一传动轴，已知：一传
5、动轴，n n =300r/min=300r/min，主动轮输入主动轮输入 P P1 1=500kW=500kW，从动轮输出从动轮输出 P P2 2=150kW=150kW，P P3 3=150kW=150kW，P P4 4=200kW=200kW，试绘制扭矩图。试绘制扭矩图。解：解：（1 1）计算外力偶矩计算外力偶矩3 32 2 扭转时的内力扭转时的内力例题例题1 1nA B C Dm2 m3 m1 m4检查轴在外力偶的作用下是否平衡。检查轴在外力偶的作用下是否平衡。nA B C Dm2 m3 m1 m4112233解：解：（2）求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）3 32 2 扭
6、转时的内力扭转时的内力1-1 截面截面2-2 截面截面3-3 截面截面Am2BC BC 段为危险截面段为危险截面: :9.6xT4.86.33 32 2 扭转时的内力扭转时的内力解：解：（3）绘制扭矩图绘制扭矩图nA B C Dm2 m3 m1 m4第三章第三章 扭转扭转3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、薄壁圆筒的扭转实验：一、薄壁圆筒的扭转实验：1.1.实验前：实验前：1) 1) 绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；2) 2) 施加一对外力偶施加一对外力偶 m m。3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转2.2.实验后：实验后：1)
7、1) 圆周线不变；圆周线不变；2) 2) 纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。1) 1) 圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未 改变，只是绕轴线作了相对转动。改变，只是绕轴线作了相对转动。 2) 2) 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。3) 3) 所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形。3.3.结论：结论：3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转4) 4) 与与 的关系的关系LR一、薄壁圆筒的扭转实验：一、薄壁圆筒的扭转实验：1) 1) 在小变形下，沿杆的轴线方向无变形，即无正应力；
8、在小变形下，沿杆的轴线方向无变形，即无正应力；2) 2) 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。根据实验现象分析：根据实验现象分析：3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转二、理论分析二、理论分析LR三、薄壁圆筒横截面上的切应力三、薄壁圆筒横截面上的切应力 A A0 0：平均半径所作圆的面积。平均半径所作圆的面积。3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转截面上的应力等于内力截面上的应力等于内力扭矩扭矩静力学关系：静力学关系：acddxb
9、dytzxy单元体单元体 边长为微量的正六面体边长为微量的正六面体 3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转四、切应力互等定理四、切应力互等定理截取截取abcdabcd 正六面体，正六面体， 纯剪切应力状态纯剪切应力状态:单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。LR该定理表明：在单元体相互垂在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者成对存在，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该
10、交向则共同指向或共同背离该交线。线。3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转四、切应力互等定理四、切应力互等定理LRacddxbdytzxy T=m 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p p ) )，剪应力与剪应变成正比关系。剪应力与剪应变成正比关系。3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转五、剪切胡克定律五、剪切胡克定律 式中：式中：G G 是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。
11、对各向同性材料，这三个弹性常数之性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：间存在下列关系（推导详见后面章节）：3 33 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转五、剪切胡克定律五、剪切胡克定律拉压胡克定律：拉压胡克定律：第三章第三章 扭转扭转3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形分析应力的方法：分析应力的方法： 1. 1. 横截面变形后仍为平面；横截面变形后仍为平面； 2. 2. 轴向无伸
12、缩；轴向无伸缩； 3. 3. 纵向线变形后仍为平行线。纵向线变形后仍为平行线。一、等直圆杆扭转实验观察：一、等直圆杆扭转实验观察：3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形1 1、在、在d dx x长度上，圆柱的两端面相对转过角度长度上，圆柱的两端面相对转过角度d d 2 2、若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱、若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱3 3、半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径、半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径 越小者剪应变越小。越小者剪应变越小。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形二、等直圆杆扭转时横截面上的应
13、力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 1. 变形几何关系：变形几何关系：距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。 扭转角沿轴线方向变化率。扭转角沿轴线方向变化率。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形2. 2. 物理关系：物理关系：虎克定律：虎克定律：3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形代入上式得：代入上式得：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1. 1. 变形几何关系：变形几何关系：3. 3. 静力学
14、关系：静力学关系：令代入物理关系式得：代入物理关系式得： OdA3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形dA极惯性矩极惯性矩1 1） 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。等圆截面直杆。式中：式中： T T 横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 I Ip p 极惯性矩，与截面形状和尺寸有关的量。极惯性矩，与截面形状和尺寸有关的量。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论：圆轴扭转
15、时横截面上任意点的切应力公式：圆轴扭转时横截面上任意点的切应力公式：2 2） 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是极惯性矩只是极惯性矩I Ip p值不同。值不同。对于实心圆截面：对于实心圆截面：DdO3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论：对于空心圆截面：dOd3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形D 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论：3 3） 应力分布应力分布实心截面实心截面空心截面空心截面3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形
16、 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论：由公式由公式三三. . 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形当长为当长为 一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为为式中：式中：内力扭矩（可以是内力扭矩（可以是x 的函数）的函数）极惯性矩（可以是极惯性矩（可以是x 的函数）的函数）剪切弹性模量剪切弹性模量1 1、相对扭转角、相对扭转角由公式由公式三三. 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形式中：式中：截面上的扭矩截面上的扭矩极惯性矩极惯性矩剪切弹性模量剪切弹性模量
17、考虑圆轴的特点，在一定长考虑圆轴的特点，在一定长度上，扭矩、直径是常量：度上，扭矩、直径是常量：当圆轴是阶梯轴时：当圆轴是阶梯轴时：2 2、单位长度上的扭转角、单位长度上的扭转角 ：或或GIGIp p 反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。的抗扭刚度。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺螺旋面断开？旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁四、等直圆杆扭转时斜截面上的应力四、等直圆杆扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：低
18、碳钢试件：沿横截面断开。沿横截面断开。铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成沿与轴线约成45 的的螺旋线断开。螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。因此还需要研究斜截面上的应力。1. 点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b) (c)2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)：(d) x(d) xnt转角规定：轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“”由平衡方程：解得：分析： 当 = 0时，当 = 45时，当 = 45时，当 = 90时， 45 由此可见：圆轴扭转时，在横截由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角方向角 = 45
19、的斜截面上作用有最的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。论，就可解释前述的破坏现象。第三章第三章 扭转扭转3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算当当令：令：一一. .强度条件：强度条件：3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算横截面上最大切应力公式横截面上最大切应力公式式中：式中：横截面上的扭矩横截面上的扭矩极惯性矩极惯性矩对于实心圆截面：对于实心圆截面：对于空心圆截面：对于空心圆截面：3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算一一. .强度条件
20、：强度条件：强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷：3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算二、刚度条件二、刚度条件或或 称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马力，输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G = 80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定： AB
21、段直径 d1和 BC 段直径 d2 ；若全轴选同一直径，应为多少；主动轮与从动轮如何安排合理？解：解：1)1)扭矩如图扭矩如图 500400m1m3m2ACBTx7.024 4.21(kNm)3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算例例1 1由强度条件由强度条件得：得： Tx7.024 4.21(kNm)3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：2)2)强度强度条件条件 500400m1m3m2ACBT7.0244.21(kNm)3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：3) 3) 刚度刚度条件条件 50
22、0400m1m3m2ACB综上：综上：全轴选同一直径时全轴选同一直径时 轴上的轴上的绝对值绝对值最大最大的的扭矩扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1 1轮和轮和2 2轮应轮应 该该换换位。位。换位后换位后, ,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示, ,此时此时, ,轴的最大直径才轴的最大直径才 为为 75 75mmmm。Tx 4.21(kNm)2.814T7.0244.21(kNm)3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：4) 4) 安排各轮安排各轮 500400m1m3m2ACB 500400m1m3m2ACB已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW,
23、n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不得超不得超过过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 = 0.5= 0.5。二轴。二轴长度相同。长度相同。例题例题2 2 求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直和空心轴的外直 径径D D2 2；确定二轴的重量之比。确定二轴的重量之比。3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：1）计算外力偶矩）计算外力偶矩2）计算实心轴直径）计算实心轴直径 解得解得d20.5D2=23 mm3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：
24、解：3）计算空心轴直径）计算空心轴直径空心轴空心轴D246 mmd223 mm实心轴实心轴d1=45 mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：4）计算两轴的重量比）计算两轴的重量比实心截面轴的重量是空心截面轴的重量实心截面轴的重量是空心截面轴的重量1.281.28倍。倍。已知：已知：B B轮输入功率轮输入功率P P1 114kW, AB14kW, AB轴的转速轴的转速n n1 1= 120 = 120 r/min,r/min,功率的一半通过齿轮传给功率的
25、一半通过齿轮传给C C轴，另一半由轴，另一半由H H轴轴传出，传出，z z1 1=36, =36, z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d2 2 =50mm,=50mm,d d3 3 =35mm=35mm。 求求: : 各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。3例题例题3 3 3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：1) 计算外力偶矩计算外力偶矩P1=14kW , P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min已知：已知：B B轮输入功率轮输入功率P P1 114kW, AB14kW, AB轴的转速轴
26、的转速n n1 1= 120 = 120 r/min,r/min,功率的一半通过齿轮传给功率的一半通过齿轮传给C C轴，另一半由轴，另一半由H H轴轴传出，传出，z z1 1=36, =36, z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d2 2 =50mm,=50mm,d d3 3 =35mm=35mm。 求求: : 各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。3例题例题3 3 3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：1) 计算外力偶矩计算外力偶矩P1=14kW , P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/mi
27、n3解：解：2）计算各轴的横截面上的最大切应力）计算各轴的横截面上的最大切应力3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算例例4 4 传动轴传动轴M M1 1=1kNm=1kNm，M M2 2=0.7kNm=0.7kNm，M M3 3=0.3kNm=0.3kNm，l l1 1= = l l2 2=1.5m=1.5m，d d =50mm =50mm， G=80GPaG=80GPa，试求试求C C截面相对截面相对A A截面的扭转角截面的扭转角？解：解：1 1）扭矩扭矩 Tx0.70.3(kNm) l1M1M3M2ACBl23 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强
28、度和刚度计算根据外力偶矩与扭矩的关根据外力偶矩与扭矩的关系，可以直接作图。系，可以直接作图。例例4 4 传动轴传动轴M M1 1=1kNm=1kNm，M M2 2=0.7kNm=0.7kNm，M M3 3=0.3kNm=0.3kNm，l l1 1= = l l2 2=1.5m=1.5m，d d =50mm =50mm， G=80GPaG=80GPa，试求试求C C截面相对截面相对A A截面的扭转角截面的扭转角？解：解：2 2）相对扭转角相对扭转角 Tx0.70.3(kNm) l1M1M3M2ACBl23 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算例例4 4 传动轴传动轴M
29、M1 1=1kNm=1kNm，M M2 2=0.7kNm=0.7kNm，M M3 3=0.3kNm=0.3kNm，l l1 1= = l l2 2=1.5m=1.5m，d d =50mm =50mm， G=80GPaG=80GPa，试求试求C C截面相对截面相对A A截面的扭转角截面的扭转角？解：解：2 2）相对扭转角相对扭转角0.70.3 Tx(kNm) l1M1M3M2ACBl23 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算相对扭转角3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算例题例题5 5 长为长为 L L=2m =2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受
30、均布力偶 m m=20Nm/m =20Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，G G=80GPa =80GPa ，许用剪应力许用剪应力 =30MPa=30MPa，试设计杆的外径；若试设计杆的外径；若 =2/m =2/m ，试校核此杆试校核此杆的刚度，并求右端面转角。的刚度，并求右端面转角。解：解：1 1）扭矩）扭矩3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算或：或：40NmxT3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算解：解：1 1）扭矩）扭矩扭矩图扭矩图例题例题5 5 长为长为 L L=2
31、m =2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m m=20Nm/m =20Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，G G=80GPa =80GPa ，许用剪应力许用剪应力 =30MPa=30MPa，试设计杆的外径；若试设计杆的外径；若 =2/m =2/m ，试校核此杆试校核此杆的刚度，并求右端面转角。的刚度，并求右端面转角。解：解：2)2)设计杆的外径设计杆的外径3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算40NmxT代入数值得：代入数值得：D 0.0226m。3) 3) 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚
32、度3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算4 4）右端面转角）右端面转角：3 35 5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算3) 3) 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度一受扭轴，横截面分别为下述几种情况，哪种可用前一受扭轴，横截面分别为下述几种情况，哪种可用前述公式计算截面应力？述公式计算截面应力？（a）（b）（c）（d）（e）思考题思考题思考题思考题(1)材料不同的两个轴,直径,长度,扭矩相同, 问:是否相同?(2)材料相同的两个轴,直径差一倍,长度,扭矩相同, 问:两轴刚度强度是否相同?(3)对于空心受扭轴, 下面公式是否正确?思考题思
33、考题三、扭转静不定两端固定圆轴，C处受外力偶矩m作用求：扭矩图解：解除约束，约束反力偶为ABCmm平衡方程： ？ ？为一次静不定问题扭转静不定补充方程：扭矩图返回返回mTABCm扭转静不定非圆截面杆的扭转介绍：非圆截面杆的扭转介绍：非圆截面等直杆非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆：非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆扭转2
34、 2. .矩形截面杆矩形截面杆最大剪应力及单位扭转角最大剪应力及单位扭转角其中：其中：其中：I It t相当极惯性矩。相当极惯性矩。h b bh hT T 注意！ b 非圆截面杆的扭转介绍非圆截面杆的扭转介绍h 厚度厚度 max=3Th23.3.狭长矩形截面狭长矩形截面其中：非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆扭转a.a.剪应力流的方向与扭矩的方向一致。剪应力流的方向与扭矩的方向一致。b.b.开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），厚度中点处，应力为零。），厚度中点处，应力为零。4.4.开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力开口和闭合薄壁截面在自由
35、扭转时的应力一、开口薄壁截面杆一、开口薄壁截面杆h非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆扭转二、闭口薄壁截面杆二、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（在自由扭转时的剪应力分布如图（b b），同一厚度处，应力），同一厚度处，应力均匀分布。均匀分布。非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆扭转3Th2非圆截面等直杆扭转非圆截面等直杆扭转三、开口、闭口薄壁截面杆的比较三、开口、闭口薄壁截面杆的比较小结：小结：1.1.圆轴扭转时横截面上有怎样的应力？应力的方向？怎样分布圆轴扭转时横截面上有怎样的应力？应力的方向？怎样分布？2.2.横截面上切应力的计算公式？切应力和材料性能有关么？横截面上切应力的计算公式？切应力和材料性能有关么？3.3.实心和空心圆轴实心和空心圆轴极惯性矩极惯性矩的计算公式的计算公式? ?总结总结4.4.圆轴扭转变形时两截面的相对扭转角圆轴扭转变形时两截面的相对扭转角? ?5.5.圆轴扭转变形时单位扭转角？圆轴扭转变形时单位扭转角？6.6.圆轴扭转变形时横截面上某点的切应变？变化规律？圆轴扭转变形时横截面上某点的切应变？变化规律？本章作业本章作业:3.8 , 3.9, 3.22, 3.163.8 , 3.9, 3.22, 3.16（选）（选）
