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1、2019-2020学年七年级数学上册 3.2 实数教案 （新版）浙教版1、教学目标知识目标让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。能力目标了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。情感目标通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。3、教学重点和难点本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。无理数的概念比较
2、抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创 设情 境提 出问 题今天，这堂课
3、老师要跟大家一起再次探 究一下数这个王国。首先请同学们回顾一下我们认识数的过 程？生活中是否只有有理数呢？知识回顾（1）5的平方根是_（2） 的算术平方根是_（3） 什么叫有理数?正整数整数 零有理数 负整数正分数分数负分数思考，回顾、讨论并回答，归纳出通过回顾认识数的过程，让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。尝 试探 索讲述古希腊数学家希伯索斯，因提出无理数的发现而被抛进大海的曲折离奇的经历。合作学习：1.利用这个面积为4的正方形,你能否折出面积为1的正方
4、形呢?2.在第1小题的基础上，你能否折出一个面积为2的正方形呢?此时这个正方形的边长为多少？ 问： 到底是多少？介绍估算的方法。利用EXCEL来估计 的值。感慨、质疑 21学生思考、 动手、讨论。学生代表展示成果， 发言。 1 1思考、讨论、探索解决问题的方法。小组合作、讨论、猜想激发学生学习的欲望，并感受数学家的献身精神。通过学生动手，发现 ，让学生体验 是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示 作好铺垫，分解难点。在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能，让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。解 析问 题用
5、上述方法得出一系列越来越接近 的近似值，=1.414213562373095问：同学们，在这个探究活动中，你体验到了什么？问： 是有理数吗？引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现 是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。思考、讨论体验到 既不是有限小数，也不是无限循环小数像 这种无限不循环小数叫做无理数。此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程，感受无理数的无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本质区别。剖 析概 念扩 展数 集这样的无理数大有存在。（1）提出大家接触过圆周率。简介有关的数学材料。（2）提出像 这样开方开不尽的数。（3）指出有规律但不循环的数。请同学每人例举四个无
6、理数，同桌交换判断正误。正有理数有理数 零实数 负有理数正无理数无理数 (无限不循 负无理数环小数) 指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。从学生的例举，引导学生发现无理数也有正负之分。无理数的产生，又一次扩大数的范围。有理数和无理数统称实数。师生共同完成实数分类表观察、了解思考、讨论并例举如=1.7320508，1.010010001（两个1之间依次多一个0）,-等等。同桌合作，交流明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知
7、识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。课 堂练 习反 馈调 控出示练习：0. 在,中,属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 学生口答，讨论纠正错误遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。探 究归 纳知识拓展把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数出示练习：填空1） 的相反数是_ （2） 的相反数是（3） _ （4）绝对值等于 的数是 _想一想-11AB1A21-10如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?自主学习并口答：与- ，与
8、-的关系则= =归纳出：在实数范围内，相反数和绝对值的概念，同样适用。通过学生的自主学习完善知识系统。发 展能力出示例题例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号 连接-1.4， ，3.3，- ，1.5。巡视、个别辅导引导学生要注意，1、数轴的单位长度要取适当的长度2、引导学生 在数轴上的几何作图3、在数轴上表示取它的近似值最后通过上例，借助计算机的辅助功能，问：同学们在实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系？合作学习与自主学习相结合解（略）思考、讨论师生共同归纳在实数范围内、每一个数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们就说实数和数轴上的点一一对应
9、。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。通过例题及计算机的辅助功能，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。想一想：判断下列说法是否正确，并举例说明理由。两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数；两个无理数的商可能是有理数。试一试：你能在数轴上表示出-吗？ 巡视，个别辅导、展示学生的练习并给予积极性评价。阅读题目、思考。合作学习与自主学习相结合，探索解决问题的方法。这里设计是为了拓展一些有特殊数学需求的学生的数学思维，增强他们的自主探究、实践能力。回顾小结布置作 业谈一谈本节课你有何收获？布置作业：1、作业本2、全效学习讨论、整理、口答相互补充。思考、自我评价、记录以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构 为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。
