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1、2021-2022学年江西省上饶市界田中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ ）A B C D参考答案：C2. 若幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则实数m的值可能为（）A2BCD2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出【解答】解：幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，m为负偶数，实数m的值可能为2故选：
2、A【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题3. 如果的终边过点，则的值等于()（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 在下列区间中，函数的零点所在区间为( )A B C D. 参考答案：B略5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D6. 已知等差数列的首项1，公差2，则等于 ()A5 B6 C7 D9参考答案：C7. 函数f（x）=x2（2a1）x3在上是增函数，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：由题意函数的对称轴x
3、=，解得：a2，故选：C8. 设是函数的零点，且，则k的值为（ ）A0B1C2D3参考答案：B因为函数 是单调递增函数，故，所以，故选B.9. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4 D. 参考答案：C10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（
4、1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：（， ）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1a2a1，从而求出a的取值范围解答：解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），使用由减函数的性质可知1a2a1，解得a 所以a的取值范围是（， ）故答案为：（， ）点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型12. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略13. 若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_.参考答案：2，8略14. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的
5、数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ * _参考答案：略15. （5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则cos= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答：角的终边过点P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是
6、求出r值，首先用绝对值来表示16. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为 参考答案：17. 在ABC中，若?=?，|+|=|，则角B的大小是参考答案：45【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】由|+|=|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出B的大小【解答】解：|+|=|， =0，以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）则=（0，b），=（a，b），=（a，0）?=?，b2=a2，a=b，ABC是到腰直角三角形，B=45故答案为：45【点评】本题考查了平面向
7、量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足,（）求证：数列是等比数列；（）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（）设，数列bn的前n项和为Tn，若对任意成立，求实数m的取值范围参考答案：（）见证明（）（）【分析】（）根据等比数列定义证明，（）先求，再根据数学归纳法证明，（）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（）由（）知： ,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（）因为
8、【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19. （10分）求值：（1）lg14+lg7lg18（2）参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（am）n=amn计算即可解答：（1）lg14+lg7lg18=（lg7+lg2）2（lg7lg3）+lg7（lg6+lg3）=2lg72lg7+lg2+2lg3lg6lg3=lg6lg6=0（4分）（2）=1+=+=（8分）点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运
9、算性质进行计算，属于中档题20. (本小题满分12分)已知M=x| -2x5, N=x|a+1x2a-1.（1）若a=3时，求；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时， 3 5(2)当，即时， 8 当时， 11 综上，的取值范围为 1221. 已知（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果（2）利用诱导公式求得sin=，再利用同角三角函数的基本关系求得 cos的值，可得f（）的值【解答】解：（1）=cos（2）由是第三象限角，且，可得sin=，即sin=，cos=，故f（）=cos=22. 已知，其中。 （1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案：解析：（1）因为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以与互相垂直。 （2）， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以。
