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1、2021-2022学年山西省阳泉市西潘中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A B CD参考答案：A略2. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系 【专题】综合题【分析】由题意平面内有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行
2、的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D略4. 设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5参考答案：D5. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A6. 函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是( )Ay=x1By=|x1|CD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】欲寻找与
3、函数y=10lg（x1）有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=10lg（x1）是不是定义域与解析式都相同即可【解答】解：函数y=10lg（x1）的定义域为x|x1，且y=x1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为x|x1，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为x|x1，故错；故选C【点评】本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等以及对数恒等式的应用，属于基础题7. 设全集，若，则A BC D参考答案：B8. 已知点(3,27)在幂函数的图象上，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结
4、果.【详解】点在幂函数的图象上，且，解得，.故选：C.【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.9. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D略10. 函数的定义域是（）A. R B. x|x2C. x|x1D. x|x1且x2参考答案：D【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得，解之得且，所以函数的定义域为x|x1且x2.故选：D【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数在定义域上为奇
5、函数； 函数,恒过定点（3，-2）； 若则的值为2参考答案：12. 中，分别是角的对边，已知，现有以下判断: 不可能等于15； 若,则；若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_参考答案：略13. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是_参考答案：14. 幂函数在是减函数，则=_.参考答案：略15. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为_参考答案：（-3,0）16. 将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22
6、24 28 26则2006在第 行，第 列。参考答案：第251行，第4列略17. 在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，为第二象限角，为第三象限角，求的值.参考答案：【分析】先根据已知条件求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值.【详解】由于，为第二象限角，所以.由于，为第三象限角，所以.故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，属于基础题.
7、19. （本小题满分12分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（）与直线平行； （）与直线垂直参考答案：由得,所以 2分20. 已知圆与动直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断圆与动直线的位置关系；（3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。参考答案：21. 已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域 R的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由已知利用换元法求得函数解析式
8、；（2）直接利用函数单调性的定义证明；（3）由（2）结合函数的奇偶性把不等式f（t22t）+f（3t2k）0恒成立转化为t22tk3t2分离k后求出函数4t22t的值域得答案【解答】解：（1）f（log2x）=，令t=log2x，则x=2t，代入原式中：f（t）=，则f（x）=，又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，解得a=1则f（x）=；（2）由（1）知，设x1x2，则f（x1）f（x2）=函数y=2x在R上是增函数且x1x2，0又（+1）（ +1）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数；（3）f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（3t2
9、k）0等价于f（t22t）f（3t2k）=f（k3t2），f（x）为减函数，由上式推得：t22tk3t2即对一切t1，2有：4t22tk0，k4t22t，当t=1时最小，则k|k222. （10分）已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位
