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1、2021-2022学年山西省长治市潞城店上中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定数列，且，则= A1 B-1 C2+ D-2+参考答案：A略2. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【详解】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公
2、式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD参考答案：D略4. 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( )(A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位参考答案：B略5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. ABC是钝角三角形C. ABC的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则ABC外接圆半径为参考答案：ACD【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得
3、，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角为锐角可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题。6. 在中,已知,则的面积是 （） A. B. C.或 D.参考答案：C略7. 若则的值等于（ ） A. B.
4、C. D.参考答案：A8. 点P()位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，则实数m的最大值为（）A1B2CD参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0，由此可求实数m的最大值【解答】解：设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0t=0，且m2m0，0m1m
5、的最大值为1故选A【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题10. 300化为弧度是（）ABCD参考答案：B【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可【解答】解：180=rad，1=rad，300=rad，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60，在D处测得树顶A的仰角为30，若米，则树高为_米.参考答案：【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则 在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.12. 不等式的解集为
6、. 参考答案：-3,113. 求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。14. 在等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的两根，则a7= 参考答案：3【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得，从而a30，a110，由等比数列的性质得，由此能求出结果【解答】解：等比数列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的两根，a30，a110，且，a7=3故答案为：315. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsin
7、C（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B
8、和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，
9、由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sin
10、A=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b
11、，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用
12、观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略16. 已知 参考答案：-2617. 若1，a，=（0，a2，a+b，则a2017+b2017的值为参考答案：-1考点： 集合的相等专题： 计算题；集合分析： 集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可解答： 解：1，a，=0，a2，a+b，01，a，=0，解得，b=0则1，a，=0，a2，a+b可化为，1，a，0=0，a2，a，则a2=1且a1，解得a=1故a2017+b2017=1故答案为：1点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（xR）.若有最大值2，求实数a的值； 求函数的单调递增区间.参考答案：解， 当, 有最大值为3a，3a2，解得； 令， 解得（kZ） www.ks5 高#考#资#源#网 函数的单调递增区间（kZ）略19. 在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（
