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1、2021-2022学年江苏省无锡市西渚中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故选C【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键2. 若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，
2、xR，则A B CD参考答案：A求解指数函数的值域可得 ，求解二次函数的值域可得 ，则集合A是集合B的子集，且 .本题选择A选项.3. 若0a1，则不等式（xa）(x)0的解集是（ ）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)参考答案：C略4. 已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是 （ ）A个 B个 C个 D个参考答案：B略5. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 三个数a=0.32，b=(1.9)0.3，c=20.3之间的大小关系是Aa
3、cb Babc Cbac Dbca 参考答案：B7. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则故选A8. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）
4、，函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，故选B9. 设集合， ，则=（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知集合那么等于（）A， B，C， D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量， ，且，则向量，的夹角。参考答案：12. 已知数列an的前n项和，则数列an的通项公式an = 参考答案： 13. 已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为_.参考答案：略14. 已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）参考答案：.【分析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，
5、然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为：.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】解：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（
6、1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），原点O到直线l的距离的最大值为故答案为：16. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：17. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与
7、截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinB，1cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角（）求角B的大小；（）求
8、sinA+sinC的取值范围参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数
9、，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围【解答】解：（），又，2化简得：2cos2BcosB1=0，cosB=1（舍去）或，又B（0，），；（），则，19. (本小题10分)如图，直线：与直线：之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为（1）分别用不等式组表示和；（2）若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程；参考答案：20. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案：解：(1)设，则
10、，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.略21. （14分）已知函数：f（x）=（aR且xa）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（ax）+f（a+x）=2；（3）设函数g（x）=x2+|（xa）f（x）|，求g（x）的最小值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）将a=1代入函数的解析式求出函数的表达式，从而求出函数的值域；（2）先根据已知得到f（2ax），带入f（x）+2+f（2ax）直接运算即可；（3）分情况讨论xa1
11、和xa1两类情况，去掉绝对值，利用二次函数的性质，即可确定g（x）的最小值解答：（1）a=1时，f（x）=1，f（x）的值域是：（，1）（1，1）（1，+）；（2）证明：f（x）=，f（ax）=，f（a+x）=，f（ax）+f（a+x）=2，命题得证（3）g（x）=x2+|x+1a|（xa）当xa1且xa时，g（x）=x2+x+1a=+a，如果a1即a时，则函数在a1，a）和（a，+）上单调递增g（x）min=g（a1）=（a1）2如果a1即a且a时，g（x）min=g（）=a，当a=时，g（x）最小值不存在；当xa1时g（x）=x2x1+a=+a，如果a1，即a时，g（x）min=g（）=a
12、，如果a1，即a时，g（x）min=g（a1）=（a1）2，当a时，（a1）2（a）=0，当a时，（a1）2（a）=0，综合得：当a且a时，g（x）最小值是a，当a时，g（x）最小值是（a1）2；当a时，g（x）最小值为a当a=时，g（x）最小值不存在点评：本题考查绝对值函数的化简，利用二次函数性质求最值，以及分类讨论的数学思想，属于难题22. 已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时， f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u，要使对任意xR恒成立，即恒成立，有，即恒成立，略
