《2022年河北省承德市外沟门中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省承德市外沟门中学高一数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省承德市外沟门中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为角终边上一点，则cos= （ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=（ ）ABCD0参考答案：A3. 化简（ ） A B C D参考答案：D略4. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角 【专
2、题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题5. 360和504的最大公约
3、数是 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不对参考答案：B6. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案【解答】解：A=y|y=2x+1=（1，+），B=x|lnx0=（1，+），AB=（1，+）故选：B【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题7. （5分）与直线l：3x4y1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A3x4y11=0或
4、3x4y+9=0B3x4y11=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y+9=0参考答案：A考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可解答：由题意设所求的直线方程为3x4y+c=0，根据与直线3x4y1=0的距离为2得=2，解得c=11，或 c=9，故所求的直线方程为3x4y11=0或3x4y+9=0故选：A点评：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x4y+c=0，是解题的突破口8
5、. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134B.866 C. 300D.500参考答案：A9. 设集合，则正确的是 （ ）A B C D参考答案：D 10. （4分）函数f（x）=x+sinx，xR（）A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的
6、性质及应用分析：运用奇偶性的定义，首先求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性解答：函数f（x）=x+sinx的定义域为R，f（x）=x+sin（x）=xsinx=f（x），则f（x）为奇函数故选：A点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设，其中0cbayz 12. 设，则的取值范围为_参考答案： 13. 实数1和2的等比中项是_参考答案：14. 函数的值域是 参考答案：-2，115. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b = 参考答案：由题得，.故
7、填.16. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则_参考答案：略17. 设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时
8、，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题19. 已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线
9、C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.(3)参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）(4)（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为；点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，|QM|的最小值为4（应该有图，12分）略20. （12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令 bn=（nN+），
10、求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案：解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.略22. （本小题满分14分）已知函数（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，2分则4分（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数所以在时，函数取得最大值；12分在时，函数取得最小值14分略
