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1、2021年浙江省温州市第十七中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB() A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法A1 【答案解析】D 解析：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗
2、虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选D【点评】本题综合考查了空间几何
3、体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决3. 在锐角ABC中，“”是“sinA=”成立的 ( ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考
4、点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=?+?0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12参考答案：C第一步：x9，k2；第二步：x21，k4；第三步
5、：x45，k6；第四步：x93，k8；第五步：x189，k10；退出循环，故k10。7. 设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，求导求函数m=x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定义域为（0，+），又g（x）=，函数g（x）至少存在一个零点可化为
6、函数f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一个零点；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故当x（0，e）时，m0，当x（e，+）时，m0；则m=x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故me2+2?e?e+=e2+；又当x+0时，m=x2+2ex+，故me2+；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题8. 函数的大致图象为_.参考答案：D9. 给出如下四个命题： 若“pq”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在ABC中，
7、“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：10. 若，函数在处有极值，则ab的最大值是（ ）A9 B6 C3 D2 参考答案：A求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解：由题意，求导函数f（x）=12x2-2ax-2b，在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：30o12. 一个棱
8、锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是参考答案：【考点】构成空间几何体的基本元素【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V=故答案为【点评】本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直的判断，考查学生的推理能力13. 已知an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12
9、，则a8+a12= 参考答案：24【考点】等比数列的性质【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案【解答】解：在等比数列an中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，q2=2，则a8+a12=（a6+a10）?q2=122=24故答案为：2414. 如图,ABC内接于，过点A的切线交 直径CB的延长线于点P,若PB=4BC=5. 则AB=_.参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A.5B.12C.20D.8参考答案：A16. 已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .参考答案：17. 已知角
10、的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求证：数列an+2n是等比数列；（）设bn=ansin，求数列bn的前n项和；（）设Cn=，数列Cn的前n项和为Pn，求证：Pn参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推式可得：an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），即可证明；（II）
11、由（I）可得an=22n12n=2n2n可得bn=ansin=（2n+2n），由于=（1）n，于是bn=（1）n+1（2n+2n）对n分类讨论即可得出（III）Cn=，当n2时，cn再利用等比数列的前n项和公式即可证明【解答】（I）证明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），当n2时，an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），当n=1时，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，数列an+2n是等比数列，首项为2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=22n12n=2n2nbn=ansin=（2n+2n）， =（1）n，bn=（1）n
12、+1（2n+2n）设数列bn的前n项和为Tn当n=2k（kN*）时，T2k=（222+2324+22k122k）+2（12+34+2k12k）=2k=n当n=2k1时，T2k1=2k（22k4k）=+n+1+2n+1=+n+1（III）证明：Cn=，当n2时，cn数列Cn的前n项和为Pn=，当n=1时，c1=成立综上可得：?nN*，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知抛物线，直线y=kx+2与C交于A、B两点，且，其中O为原点。 (I)求抛物线C的方程： ( II)点P坐标为（0，-2），记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值参考答案：略20. 已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆C的方程为，则，解得，所以椭圆C的方程为，.5分（）当斜率不存在时,不符合题意,6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得, 7分因为， 所以， 8分所以，,
