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1、中学数学课程标准与教材分析本门课程的简单介绍 10次课 初中： 数学与代数、空间与图形、统计与概率、课标及教材整体理念分析、课程实施 高中 必修15， 课标及教材整体理念分析、课程实施第一讲 数与代数（一）数 数、式（整式、分式、根式）的教学都包括：概念、运算法则、运算法则的规律本讲的主要内容一、小学、初中、高中数的概念教学难点是什么？二、初中数的运算法则难点是什么？一、初中数的概念难点实数 运算性 数性：折纸、估算、计算器、数轴问题1：是不是“事实上”？ 整数和分数是有限小数或者是无限循环小数吗？ 有限小数和无限循环小数是分数吗？分数是有限小数或者是无限循环小数吗？ 如果有理数 不是有限十进
2、位小数，那么通过不断的作除法能表示为一个无限的十进位小数。 在这过程中每次必然有一个非零的余数，否则这十进位小数是有限的。 在除的过程中出现的所有不同余数将是之间的整数，所以最多只能有q1个不同的余数值，这说明任何有理数的十进位小数表示式是循环的；开始出现有限个数码，随后同样的一个数码或一组数码将无限次地再现。问题2：有理数的定义为什么变了？万物皆数：数与量 哲学家们认为世界上的量都可以用数来表示。因为分数可以描述极小极小的量。 用分数可以表示的点是密密麻麻的。任何两个分数，无论多么近，它们之间还有无穷多个分数。这么多的数，居然还不能表示出某些几何线段的长度，这一事实当时的哲学家感到难以理解。
3、数的万能的力量被否定了。二千年的探索：测量过程所获得的启发 假设数轴（0，1）上有一点P。我们把这个区间分为十等分，每个区间长度为10-1，并且发现P在第四个这样的区间内，在0.3和0.4之间。我们把0.3到0.4这个区间再分成10分，每个区间的长度为10-2，发现P点在第四个这样的区间内。再把这个区间再分成十等分，每个区间的长度为10-3，。无论我们取多大的n,点P总在区间In中，这个In的左端点是十进位小数0.a1a2a3an,它的右端点是0.a1a2a3an-1（an+1）, In的长度为10-n，那么P点就包含在一串十进位区间的区间套中。高中的对数教学二、初中数的运算法则难点是什么?有
4、理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法人教实验数轴上的运动体温计 由减法是加法的逆运算导出a-b=a+(-b)蜗牛在数轴上运动（4个）除法是乘法的逆运算导出ab=a(1/b)北师03球队比赛数轴上的运动乌鲁 木齐温差由减法是加法的逆运算导出a-b=a+(-b)乘法是连加法一个因数减小时积变 大除法是乘法的逆运算导出ab=a(1/b)华师05数轴上的运动由减法是加法的逆运算导出a-b=a+(-b)小虫爬得到：32=6 （-3）2=-6两数相乘，若干把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数除法是乘法的逆运算导出ab=a(1/b)从前人教版浙江版华师版华师版北师版北师版湘教版湘教版现在：现在人教版德国负数运算法则的解释 d c c-da-ba b b d c(a-b)(c-d) = ac ad bc + bd“负负得正” “数学上最伟大的进展之一负数及负数运算的引入，竟不是某一个人自觉的逻辑思考的创造。相反，它的缓慢的、有机的发展，是与事物广泛地打交道的结果，所以几乎好像是字母记号的运算把负数教给了人。过了很长一段时间，人才有了理性的认识，知道已经发现了某一正确的、与严格的逻辑相容的法则”。 “不要把不可能的证明讲得似乎成立，就像老一代数学家那样，努力去证明记号法则的逻辑必要性” F 克莱因
