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1、2018届XX省普通高等学校招生全国统一考试高三下学期第二次调研考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U= 小于7的正整数)，A.B.C.D.2设复数(i是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点的坐标为AB(5，4)C(3，4)D(3，4)3设，则“”是“函数在定义域内为增函数”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列的前n项和为，若A.B.C.D.5已知双曲与抛物线有相同的焦点F，过点F且垂直于轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双
2、曲线交于C，D两点，当时，双曲线的离心率为A2BCD6已知随机变量X服从正态分布，则 A0.158 8B0.158 7C0.158 6D. 0.158 57如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是A B C D D8用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是ABCD9.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值X围是A.B.C.D.10.已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则A.B.C.D.11.已知椭圆的向左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值X围是A.B.C.D.12.已知在数列，若对于任意
3、的，不等式恒成立，则实数t的取值X围为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若向量共线，则向量a在向量c方向上的投影为_.14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则实数m的取值X围是_.15.在三棱锥都是正三角形，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为，则的边长为_.16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在中，角A,B,C所对的边分别为
4、.（1）求的值；（2）若的外接圆的半径R.18.（12分）如图，在四棱锥.（1）当PB=2时，证明：平面平面ABCD.（2）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.19.（12分）一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定X围内的温度（单位：）有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.经计算得，线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求的回归方程（结果精确到0.1）.（2）若用非线性回归模型预测当温度为35时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20
5、.（12分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.（1）求抛物线C的标准方程以与的值.（2）记抛物线的准线轴交于点H，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数（a为实数）.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）求在区间上的最小值；（3）若存在两个不等实数，使方程成立，XX数a的取值X围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.（1）求a的值；（2）若正实数满足，求的最小值.
