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1、广西省平桂高级中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B一质量为m、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C点时离开MN 做曲线运动 A、C 两点间距离为h，重力加速度为g（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A 点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去
2、磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D 点时的速度大小为vD，从 D 点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小 vp.【来源】 2015 年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（ 1）E/B （2）（ 3）【解析】【分析】【详解】小滑块到达 C点时离开 MN，此时与 MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开 MN开始
3、做曲线运动，即BqvqE解得：EvB（2）从 A到C根据动能定理：2102fmghWmv解得：2212fEWmghmB（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度 vD的方向与 F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在 F方向的位移为212xat从D到P，根据动能定理：150aa，其中2114mv联立解得：22222()PDmgqEvtvm【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可2如图所不，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感
4、应强度大小为B0的匀强磁场位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g 的一束负离子，其初速度大小范围0?，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x 轴上 2a? 3a 区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到 x 轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）（1）求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收， 20%被反向弹回，
5、弹回速度大小为打板前速度大小的0.6 倍，求探测板受到的作用力大小【来源】浙江省2018 版选考物理考前特训（2017 年 10 月) 加试 30 分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】 （1）；（ 2）（3）【解析】(1)对于初速度为0 的离子，根据动能定理：qU mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径： r1a恰好打在x2a 的位置；对于初速度为v0的离子， qU mv m(v0)2r22a，恰好打在x4a 的位置故离子束从小孔O 射入磁场打在x 轴上的区间为 2a，4a (2)由动能定理qU mv m(v0)2r3r3 a解得 B1 B0(3)对速度为 0 的离子qU mv
6、r4 a2r41.5a离子打在x 轴上的区间为1.5a,3aNN0 N0对打在 x2a 处的离子qv3B1对打在 x3a 处的离子qv4B1打到x轴上的离子均匀分布，所以由动量定理Ft 0.8Nm0.2N(0.6mm)解得 FN0mv0【名师点睛 】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x 轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为 1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s ，分两部分据动量定理求作用力两者之和就是探测板受
7、到的作用力3如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里一质量为m、带电量q、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推求：（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小nE（3）粒子第n次经过电场所用的时间nt（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程
8、中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）【来源】河北省衡水中学滁州分校2018 届高三上学期全真模拟物理试题【答案】 （1）21132mvW（2）21(21)2nnmvEqd（3）12(21)ndtnv（4）如图；【解析】（1）根据mvrqB，因为212rr，所以212vv，所以221211122Wmvmv,（2）=，所以（3），所以(4)4如图所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m
9、、电荷量q（q0)和初速度v 的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y 2R的区间内已知重力加速度大小为g（1）从 A 点射出的带电微粒平行于x 轴从 C点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿 y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（ 1）mgEq，方向沿y 轴正方向；mvBqR，方向垂直xOy 平面向外（ 2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x
10、 轴从 C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反设电场强度大小为E，由：mgqE可得电场强度大小：mgqE方向沿 y 轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿 y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径rR；设磁感应强度大小为B，由：2vqvBmR可得磁感应强度大小：mvBqR根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；(2)从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O点的连线与y 轴的夹角为，其圆周
11、运动的圆心Q 的坐标为(sin,cos )RR，圆周运动轨迹方程为：222(sin)(cos )xRyRR而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：22()xyRR解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为00 xy或：sin(1cos )xRyR坐标为sin,(1cos )RR的点就是 P点，须舍去由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为：(2 )2mvrRqB带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y 轴的右方（ x0 区域）离开磁场并做匀速直线
12、运动，如图（c）所示靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向 x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0答：（ 1）电场强度mgqE，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvBqR，方向垂直xOy 平面向外（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0。5质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且 D 远大于L，O O为垂直于屏的中心轴线
13、，不计离子重力和离子在板间偏离O O的距离以屏中心O 为原点建立xOy直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向（1）设一个质量为0m、电荷量为0q的正离子以速度0v沿O O的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点若在两极板间加一沿y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离0y；（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数上述装置中，保留原电场，再在板间加沿y方向的匀强磁场现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿O O方向射入，屏上出现两条亮线在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和
14、 3.00mm，其中 x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O O方向的分速度总是远大于x 方向和 y 方向的分速度【来源】 2018 年 9 月 29 日每日一题一轮复习- 周末培优【答案】（ 1）00200q ELDym v（2）214um故该未知离子的质量数为14【解析】：（ 1）离子在电场中受到的电场力0yFq E离子获得的加速度0yyFam离子在板间运动的时间00Ltv到达极板右边缘时，离子在y方向的分速度0yyva t离子从板右端到达屏上所需时间00Dtv离子射到屏上时偏离O点的距离00yyv
15、t由上述各式，得00200q ELDym v（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力xFqvB已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度xqvBamxa是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度()xxqvBLqBLva tmvm离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离()xqBLDqBLDxv tmvm
16、v当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到 式，得2qELDymv由 、两式得2kxym其中2qB LDkE上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标 3.24mm 的光点对应的是碳12 离子，其质量为112mu，x坐标 3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量为2m，由 式代入数据可得214mu故该未知离子的质量数为146如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心， OH 为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM 成 角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度 .【来源】电粒子在磁场中的运动【答案】（ 1）0
