《江西省九江市瑞昌乐山中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市瑞昌乐山中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市瑞昌乐山中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，
2、b，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，所以a=4，b=3所以e=故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键2. 已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 某地区举行一次数学竞赛选拔，有1000人参加，已知参
3、赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），则成绩在90分以上（含90分）的学生共有（参考数据）A23人 B22 C 46 D 45参考答案：答案:A4. 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：B6. 已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2
4、（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D7. “”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1参考答案：D考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点即方程3x+x=0，x
5、+log3x=0，log3x=0的根；从而比较大小解答：解：由题意，函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；易知方程3x+x=0的根小于0，方程x+log3x=0的根在（0，1）上，方程log3x=0的根大于1；故x3x2x1；故选D点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题9. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=（）A1B3C5D7参考答案：C【考点】平面向量
6、共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，求出，再由（），求出k的值【解答】解：向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），=（3k，17）=（3k，6）；又（），3（3k）（6）1=0，解得k=5故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足,当时, ，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：12. 若函数的反函数为，则参考答案：113. 已知实数满足：，则的取值范围是_参考答案：略14. 不等式|x1|x的解集是_参考答案：15. 若则f(x)_ _ 参考答案： 略16. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_.参考答案：17. 曲线
7、在处的切线方程为_参考答案：由，得， ，切线的斜率为，故切线方程为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知函数，在处的切线方程为.（）求，；（）若，证明：.参考答案：解：（）由题意，所以，又，所以， 若，则，与矛盾，故，.（）由（）可知， ，由，可得，令， ，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故故.法二：（）由（）可知， ，由，可得，令， ，令当时，单调递减，且；当时，单调递增；且，所以在上当单调递减，在上单调递增，且，故，故.19. 已知某音响设备由五个部件组成，A
8、电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果. （1）求能听到立体声效果的概率；（2）求听不到声音的概率.（结果精确到0.01）参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax1lnx（aR） （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x（0，+），f（x） bx2恒成立，求实数b的取值范围；（2）当0xye2且xe时，试比较与的大小参考答案：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=a函数在x=处取得极值，a=1，f（x）=x1lnx，f
9、（x）bx2，移项（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，则令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值此时g（e2）=1，所以b1（1）由（1）g（x）=1在（0，e2）上为减函数0xye2且xe时，有g（x）g（y），11，整理得当0xe时，1lnx0，由得，当exe2时，1lnx0，由得21. （本小满分12分）已知函数，其中，()若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；()若函数的极小值大于零，求的取值范围参考答案：（I）函数的零点个数有3个； () （I），1分当时，有最小值为，所以，即，2分因为，所以，3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数，4分而，5分故函数的零点个数有3个；6分() 令，得，7分由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值，9分要使，必有可得，10分所以的取值范围是12分22. （本题满分12分）在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长参考答案：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得10分在中，所以12分
