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1、 “类比”一种思维方式的探讨 刘春江【摘 要】遇到问题该如何考虑，本文给出一种发现问题、思考问题的方法，称作“类比”。他是一种思维方式，能提供思考问题的方法，使面对复杂的问题，通过简化的思想，能从简单问题，得到复杂问题的的思路、想法，进而得到解决问题的方法。但“类比”不是证明、推理，他可得到解决问题的思路、想法，提供思考问题的方向，但类似的问题可能没有必然的联系。【关键词】类比；思路；思维方式在实际中，有时遇到问题不知该如何考虑；例在数学学习中，一些基本的概念题基本能做，且有一定的思路，但在综合题时，面对一道题，不知道如何考虑，也就不知道该如何做题。为此我通过大量的数学题的学习与总结。发现一个
2、新的方法，不妨叫做“类比”；这种新思路是据两个（或两类）对象之间在某些方面存在相似或相同的特点，从而推出它们在其它方面也可能存在相似或相同的特点一种推理方法，这就在解决一些复杂的问题时，先简化与之类似的一些简单问题，从而得到某些启发，给出复杂问题的思路与想法，这对我们解决复杂问题提供了一套思考问题的方法与思路，我们把这种方法称作“类比”。这种“类比”的推理方法，是一种“合情推理”的思考问题的方法，但它不是证明，它无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系。但是它是获得新思路、发现新问题的一种观点、一种手段。它给我们许多启示，帮助我们解决问题。为此我们把这种研究问题的思路、想法称作“类比
3、”法。1 问题的提出例：“韩信点兵”的故事，这故事是说，韩信阅兵时，让一队士兵5人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数于（1人）；再让这队士兵6人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（5人）；再让这队士兵7人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（4人），再让这队士兵11人一行排队从他面前走过，他记下最后一行士兵的人数（10人）。然后韩信就凭这些数，可求得这队士兵的总人数。这里面有什么秘密呢？类似的我国古代数学名著孙子算经中，有“有物不知数”的题目：今有物不知其数，三三数之剩2，五五数之剩3，七七数之剩2，问物几何？在“有物不知数”的题目中，这个数是多少呢？ 答案是
4、23，那么，这个23 是如何求得的呢？为此我们从另一个问题入手，以便从中寻找规律，这个问题是：今有物不知其数，二二数之剩1，三三数之剩2，四四数之剩3，五五数之剩4，六六数之剩5，七七数之剩6，八八数之剩7，九九数之剩8，问物几何？2 问题的分析及解决的方法为了解决这个问题，我们给出解决问题的思路和方法。首先我们先简化题目，只提“前两个”要求：用2 除余1，用3 除余2，求这样的数？因为这样问题变得简单，便于思考。问题简单了就有可能得到问题的答案。一种最普通的办法就是；先把“用2除余1”的数全列出来：1，3，5，7，9，11，；再从中筛选，挑出其中“用3 除余2”的数来：5，11，17，23，
5、这就求出了满足要求的数了。我们再看原题，这就启发我们想到，要解决原问题，只要从上边筛选下的数中，继续挑出“用4 除余3”的数：11，23，；再挑“用5 除余4”的数，；一直筛选下去，只要舍得下功夫，就一定可得结果，并且看起来，这个数，还不是唯一的，可能有无穷多个满足条件的数。这就是化繁为简的思想，一个复杂的问题，如果在简化时仍然保留了原来问题的特点和本质，那么简化就“不失一般性”。学会“简化问题”与学会“推广问题”一样，是一种重要的数学能力。这方法简称“筛选法”，好像问题解决了，但当我们这样一直筛选下去时，发现越来越复杂，而且特别麻烦，那么有没有一般的方法能很好的解决这样的问题呢？为此我们给出
6、另一个方法“公倍数法”。我们还是先看只有前两个条件的简化题目。上述筛选过程的第一步，得到1，3，5，7，9，11，；其实是列出了“用2 除余1”的数组成的数列。这个数列实际上是用带余除法的式子得到的。所谓“带余除法”，是指整数的如下“除法”：对所有被除数a，除数b 0，必唯一存在商数q 和余数r，使a=bq+r，0r再回到求“用2 除余1”的数的问题上来，设这样的数为x，则x=2n+1（012），这就是“带余除法”的式子。当取 n = 0，1，2，时，用上式求得的x 正好组成上述数列：1，3，5，。现在，接着从中筛选出“用3 除余2”的数，x=3m+2（020）。我们把这样思考问题的方法称作“类比”，他给我们提供了许多启示，使我们在学习中对一些复杂的问题，通过“类比”的方法得到某些启示，考虑一个复杂的问题，先从简单的问题出发，得到一些解决问题的思路和想法，从而解决一个复杂的问题。3 结论什么是一般问题？其实对于上述问题的一般情况，就是中国剩余定理。1247 年南宋的数学家秦九韶把孙子算经中“物不知其数”一题的方法推广到一般的情况，得到称之为“大衍求一术”的方法，在数书九章中发表。这个结论在欧洲要到十八世纪才由数学家高斯和欧拉发现。所以世界公认这个定理是中国人最早发现的，特别称之为“中国剩余定理”（Chinese remainder theorem）。该定理用现在的语言表达如下：
