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1、湖南省衡阳市耒阳市东湾中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27 C81或36 D27或27参考答案：D2. 点A关于点的对称点C的坐标是A B C D参考答案：A3. 若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直
2、线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题4. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是( )A BC D参考答案：D5. 直线在轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db参考答案：B6. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略7. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：C8. 设A为圆（x1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A（x1）2+y2=4B（x1）2+y2=2Cy2=2xDy2=2x参考答案：B【考点】
3、轨迹方程【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x1）2+y2=2故选B【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍9. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于( )ABCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x与圆x2+y24y
4、+3=0相切?圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解：取双曲线（a0，b0）的一条渐近线y=x，即bxay=0由圆x2+y24y+3=0化为x2+（y2）2=1圆心（0，2），半径r=1渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，=1化为3a2=b2该双曲线的离心率e=2故选：D【点评】熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键10. 已知函数的图象如图（其中是函数f(x)的导函数），下面四个图象中的图象可能是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学高
5、三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.参考答案：12. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：略13. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的实数的取值范围 _参考答案：14. 点P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若点P的坐标满足不等式xym0，则实数m的取值范围是_参考答案：1，)15. 已知在上有两个不同的零点， 则m的取值范围是_.参考答案：1,2)略16. 已知，
6、经过两点的圆锥曲线的标准方程为 。参考答案：略17. 若，则 参考答案：，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过点.()若直线l与直线垂直，求直线l的方程； ()若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程；()若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l的方程.参考答案： .4分 .5分.6分19. ,参考答案：20. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果,分别从
7、甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1） 2分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 12分21. （16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）（1）按下列要求建立函数关系：（）设CA1O=（rad），将y表示为的函数，并写出函数定义域；（）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值（精确到0.1m，取=1.4）参考答案：22. 已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围参考答案：
