《湖南省益阳市城西中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市城西中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市城西中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由条件求得当 x（1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为
2、g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选：A2. 设函数，且在(,0)上单调递增，则的大小关系为A. B. C. D.不能确定参考答案：B3. 设全集，若，则（）A BC D参考答案：B4. 在区间1,1上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题 的能力综合分析问题解决问题的能力求解时，先
3、依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解5. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 正方体的内切球和外接球
4、的表面积之比为（）A3：1B3：4C4：3D1：3参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=， a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3故选：D7. 函数y=的定义域为（）A（BCD参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B8.
5、满足的ABC的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：BsinB=1，ABC是Rt，这样的三角形仅有一个.9. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C10. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满
6、足条件(8)=30，则x= 参考答案：412. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论【解答】解：由题意， =（10+20+30+40+50）=30， =（64+69+75+82+90）=76，回归直线过样本中心点（3
7、0，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，x=70时，y=0.6570+56.5=102故答案为：102【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题13. 下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.参考答案： 略14. 已知，则= 参考答案：略15. 已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为_参考答案：16. 在
8、ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角等于_.参考答案：略17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方
9、程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0ab（1）求方程f（x）=1的解； （2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：a?b=1； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0（3，4），使h（b
10、0）=0参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=1，即可求方程f（x）=1的解； （2）证明ln（ab）=0即可；令，（b（1，+），证明?（b）在（1，+）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）0，h（4）0，即可得出结论【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=1，所以x=e或（2）证明：因为f（a）=f（b），且0ab，可判断a（0，1），b（1，+），所以lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1由得，令，（b（1，+）任取b1，b2，且1b1b2，因为?（b1）?（b2）=（b2b1）1b1
11、b2，b2b10，1b1b20，b1b20，?（b1）?（b2）0，?（b）在（1，+）上为增函数，?（b）?（1）=2，（3）证明：，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，令h（b）=，因为h（3）0，h（4）0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b0（3，4），使h（b0）=019. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式.参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为20. 已知函数，。（）求的值；（）若，求。参考答案：解：（）;（） 因为,所以,所以,所以.略21. （本题13分）设是R上的偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断并证明在上的单调性.参考答案：所以在上是增函数.22. 已知 ，函数.（）若,求函数的值域；（）若函数在1,4上不单调，求实数的取值范围；（）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（）解：由，得当时，当时，函数的值域是. 3分（）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；.6分（III）解：记，.当时，方程的根分别为；当时，方程的根分别为.，.（1）当时， 当时， .7分当时， . 8分（2）当时，.9分综上所述，的最大值为4. 10分
