《湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校2019年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校2019年高三数学理联考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校2019年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若an为等比数列,且,则公比q() A. 2 B. C. 2 D. 参考答案:B解:设等比数列an的公比为q,由,得a3a4,q,故选B.2. 已知函数 ( )A.1 B.2 C. 3 D. 4参考答案:B略3. 执行如图所示的程序框图,若输入x=8,则输出的y值为( )A B C. D3参考答案:B4. 设i是虚数单位,则复数的虚部为()AiBiC1D1参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算
2、法则、虚部的定义即可得出【解答】解:复数=1i的虚部为1故选:D5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A . B. C . D .参考答案:D6. 设函数,若,则的取值范围是 ( ) (A)(,1) (B)(,) (C)(,)(0,) (D)(,)(1,)参考答案:答案:D7. 已知函数,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C如图所示,因为,且,又在区间内只有最小值,没有最大值,所以在处取得最小值,所以,所以,当时,此时函数在区间内存在最大值,故,故选C.8. 已知,函数的图象如右图所示,则函数的图象可能为参考答案:B略9. 定义在R
3、上的可导函数f(x)满足:f(x)f(x)+ex,其f(x)为f(x)的导函数,e为自然对数的底且f(0)2,则关于x的不等式f(lnx)xlnx+2x的解集为( )A. (0,+)B. (1,+)C. (0,1)D. (0,e)参考答案:C【分析】构造函数g(x)x,利用导数判断函数的单调性,根据函数的单调性即可求出不等式的解集【详解】f(x)f(x)+ex,10,设g(x)x,g(x)10,g(x)在R上单调递减,f(0)2,g(0)02,f(lnx)xlnx+2x,lnx+2即lnx2,g(lnx)2g(0),lnx0,0x1,故选:C【点睛】本题考查函数单调性,结合已知条件构造函数,然
4、后用导数判断函数的单调性是解题的关键10. 若双曲线C:的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在60,70),70,80),80,90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人参加一项活动,再从这6人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为参考答案:【考点】频率分布直方图【分析】由题意,可先计算出体重在60,70),70,80),80,90三组的频率,计算出6人中各组应抽取
5、的人数,再计算出概率即可【解答】解:由图知,体重在60,70),70,80),80,90三组的频率分别为0.3,0.2,0.1,故各组的人数分别为30,20,10,用分层抽样的方法从三组中抽取6人,每组被抽取的人数分别为3,2,1,从这6人选两人当正负队长,总的抽取方法是65=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是32+31+21=11种,故这两人这两人体重不在同一组内的概率,故答案为:12. 已知集合,则 参考答案:13. 已知直线的极坐标方程为cossin+2=0,则它与曲线(为参数)的交点的直角坐标是 参考答案:(1,1)考点:简单曲线的极坐标方程 专题:坐标系和参数方程分析:化
6、极坐标方程为直角坐标方程,化参数方程为普通方程,然后联立方程组求解解答:解:由cossin+2=0,得xy+2=0,由,式两边平方得:x2=1+sin2,把代入得:x2=y(0y2)联立,解得:或(舍去)两曲线交点的直角坐标为(1,1)故答案为:(1,1)点评:本题考查了化曲线的极坐标方程为直角坐标方程,考查了直线与圆锥曲线的关系,是基础题14. 函数与函数 的图象的所有交点的横坐标之和= 参考答案:略15. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排,则三本数学书排在一起的概率为_参考答案:16. 已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,则集合AB中元素的个数为 参考答案:417. 设数列都
7、是等差数列,若,则_。参考答案:35 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知正数数列的前项和满足(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列的前项和为,如果对一切成立,求正数的取值范围.参考答案:解:(I), 2分两式相减得,又是正数数列,是等差数列 4分, 6分(II), 7分,9分对一切,必有 10分故令,或,又, 12分19. 已知三棱柱ABCA1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC中点(1)求证:直线AF平面BEC1;(2)求点C到平面BEC1的距离参考答案:(1)证
8、明:取BC1的中点为R,连接RE,RF,则RFCC1,AECC1,且AE=RF,所以四边形AFRE为平行四边形,则AFRE,即AF平面REC1(2)由等体积法得,=4,AF=,=,BE=2,EC1=2,BC1=;=,则,得考点:点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定 专题:证明题;综合题分析:(1)取BC1的中点为R,连接RE,RF,说明四边形AFRE为平行四边形,推出AFRE,即AF平面REC1(2)由等体积法得,求出,即可直接求点C到平面BEC1的距离解答:(本小题满分12分)解:(1)证明:取BC1的中点为R,连接RE,RF,则RFCC1,AECC1,且AE=RF,所以四边形AFR
9、E为平行四边形,则AFRE,即AF平面REC1(2)由等体积法得,=4,AF=,=,BE=2,EC1=2,BC1=;=,则,得点评:本题是中档题,考查空间几何体的点到平面的距离,直线与平面平行的证明,考查空间想象能力,计算能力20. (本小题满分12分)已知在数列中,(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前n项和。18 参考答案:(1) 故是以为首项,以为公比的等比数列。(2)由(1)得 可求得21. (本题满分13分)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1) 求曲线C的方程;(2) 动点Q(x0,y0)(-2x02)在曲线C上,曲线C
10、在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且QAB与PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。参考答案:【点评】本题以平面向量为载体,考查抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中,解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程,离心率等基本性质,直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题,定点,定值,探讨性问题等;二、考查抛物线的标准方程,准线等基本性质,直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题,中点坐标公式,定点,定值,探讨性问题等;三、椭圆,双曲线,抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大,因为它们都是考纲要求理解的内容.22. 已知等差数列an满足a4a2=4,a3=8()求数列an的通项公式;()数列bn满足,求数列bn的前8项和参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式【分析】(I)利用等差数列的通项公式即可得出(II)利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解:()a4a2=2d=4,d=2又a3=a1+2d=8,可得a1=4,从而an=2n+2(),数列bn的前8项和为S8=4=1020