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1、湖南省益阳市沅江泗湖山镇联校2019年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an为等比数列，且，则公比q() A. 2 B. C. 2 D. 参考答案：B解：设等比数列an的公比为q，由，得a3a4，q，故选B.2. 已知函数 ( )A.1 B.2 C. 3 D. 4参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（ ）A B C. D3参考答案：B4. 设i是虚数单位，则复数的虚部为（）AiBiC1D1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算
2、法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=1i的虚部为1故选：D5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A . B. C . D .参考答案：D6. 设函数，若，则的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）参考答案：答案：D7. 已知函数，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C如图所示，因为，且，又在区间内只有最小值，没有最大值，所以在处取得最小值，所以，所以，当时，此时函数在区间内存在最大值，故，故选C.8. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为参考答案：B略9. 定义在R
3、上的可导函数f（x）满足：f（x）f（x）+ex，其f（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底且f（0）2，则关于x的不等式f（lnx）xlnx+2x的解集为（ ）A. （0，+）B. （1，+）C. （0，1）D. （0，e）参考答案：C【分析】构造函数g（x）x，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出不等式的解集【详解】f（x）f（x）+ex，10，设g（x）x，g（x）10，g（x）在R上单调递减，f（0）2，g（0）02，f（lnx）xlnx+2x，lnx+2即lnx2，g（lnx）2g（0），lnx0，0x1，故选：C【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然
4、后用导数判断函数的单调性是解题的关键10. 若双曲线C：的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】由题意，可先计算出体重在60，70），70，80），80，90三组的频率，计算出6人中各组应抽取
5、的人数，再计算出概率即可【解答】解：由图知，体重在60，70），70，80），80，90三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是65=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是32+31+21=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：12. 已知集合，则 参考答案：13. 已知直线的极坐标方程为cossin+2=0，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 参考答案：（1，1）考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：化
6、极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，然后联立方程组求解解答：解：由cossin+2=0，得xy+2=0，由，式两边平方得：x2=1+sin2，把代入得：x2=y（0y2）联立，解得：或（舍去）两曲线交点的直角坐标为（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查了化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，是基础题14. 函数与函数 的图象的所有交点的横坐标之和= 参考答案：略15. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为_参考答案：16. 已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，则集合AB中元素的个数为 参考答案：417. 设数列都
7、是等差数列,若,则_。参考答案：35 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正数数列的前项和满足(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，如果对一切成立，求正数的取值范围.参考答案：解：（I）， 2分两式相减得，又是正数数列，是等差数列 4分， 6分（II）， 7分，9分对一切，必有 10分故令，或，又， 12分19. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点（1）求证：直线AF平面BEC1；（2）求点C到平面BEC1的距离参考答案：（1）证
8、明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，则RFCC1，AECC1，且AE=RF，所以四边形AFRE为平行四边形，则AFRE，即AF平面REC1（2）由等体积法得，=4，AF=，=，BE=2，EC1=2，BC1=；=，则，得考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）取BC1的中点为R，连接RE，RF，说明四边形AFRE为平行四边形，推出AFRE，即AF平面REC1（2）由等体积法得，求出，即可直接求点C到平面BEC1的距离解答：（本小题满分12分）解：（1）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，则RFCC1，AECC1，且AE=RF，所以四边形AFR
9、E为平行四边形，则AFRE，即AF平面REC1（2）由等体积法得，=4，AF=，=，BE=2，EC1=2，BC1=；=，则，得点评：本题是中档题，考查空间几何体的点到平面的距离，直线与平面平行的证明，考查空间想象能力，计算能力20. （本小题满分12分）已知在数列中，（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。18 参考答案：（1） 故是以为首项，以为公比的等比数列。（2）由(1)得 可求得21. （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2） 动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C
10、在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。参考答案：【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容.22. 已知等差数列an满足a4a2=4，a3=8（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足，求数列bn的前8项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出（II）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）a4a2=2d=4，d=2又a3=a1+2d=8，可得a1=4，从而an=2n+2（），数列bn的前8项和为S8=4=1020
