《2022年2022年高考数学总复习定积分与微积分基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高考数学总复习定积分与微积分基本定理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考数学总复习：定积分与微积分基本定理学问网络目标认知考试大纲要求：明白定积分的实际背景,明白定积分的基本思想,明白定积分的概念及其基本定理；重点：正确运算定积分,利用定积分求面积；难点：正确运算定积分,利用定积分求面积；学问要点梳理学问点一：定积分的概念定 积 分 的 定 义 ： 如 果 函 数在 区 间上 连 续 , 用 分 点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式,当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分.记作,即,这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式 .说
2、明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）定积分的值为一个常数,可正.可负.可为零；（ 2）用定义求定积分的四个基本步骤：分割；近似代替；求和；取极限.学问点二：定积分的性质（ 1）（ 2）（为常数）,（ 3）（ 4）利用函数的奇偶性求积分：（其中）,如函数在区间上为奇函数,就；如函数在区间上为偶函数,就.学问点三：微积分基本定理假如,且在上连续,就、其中叫做的一个原函数 .由于也为的原函数,其中c 为常数 .一般地,原函数在上的转变量简记作.因此,微积分基本定理可以写成形式：.说明： 求定积分主要为要找到被积函数的原函数,也就为说,要找到一个函数,它的导函数等于被积函数.由此
3、,求导运算与求原函数运算互为逆运算.学问点四：定积分的几何意义设函数在区间上连续 .在上,当时, 定积分在几何上表示由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形的面积；如图（1）所示 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在上,当时,由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形位于轴下方,定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值；在上,当既取正值又取负值时,定积分的几何意义为曲线,两条直线与轴所围成的各部分面积的代数和. 在轴上方的面积积分时取正号,在轴下方的面积积分时,取负号.如图（ 2）所示 .学问点五：应用（一）应用定积分求曲边梯形的面积1. 如图,由三条直线,轴（即直线）及一条曲线围成的曲边梯形的面
4、积：；2. 如图,由三条直线,轴（即直线）及一条曲线围成的曲边梯形的面积：；3. 如图,由曲线及直线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围成图形的面积公式为：.4.利用定积分求平面图形面积的步骤：（ 1）画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（ 2）借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上.下限；（ 3）写出定积分表达式；（ 4）求出平面图形的面积.（二）利用定积分解决物理问题变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积分,即.变力作功物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与相同的方向从移动到,那么变力所作的功.规律
5、方法指导1.要正确懂得定积分的概念,把握其几何意义,从而解决实际问题；2.要正确运算定积分,需特别熟识导数的运算；巩固精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 原创题 用 S 表示图中阴影部分的面积,就S 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A B | C Dcf xd xacf xd x|abf xd xacf xd xbcf xd xbbf xd xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m解析：选 D. 由定积分的几何意义知选项D 正确 3设函数f x x ax 的导函数f x 2x1,就2 f xd x 的值等于 151A. 6B.2212C. 3D.
6、 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m解析：选 A. 由于 f x x ax 的导函数为f x 2x 1,所以 f x x x,于为21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22f xd x x1 31x d xx 225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载263x1.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24如等比数列 a 的首项为a 4 1 2xd x,就公比等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n,且431解析： 此题考查定积分运算及等比数列基本量的求解由已知得a xx2| 4 18,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载
7、318q 27. q 3.23答案： 325. 已知函数f x 3x 2x 1,如411 f xd x 2f a 成立,就a .123x12-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：3 x 2x 1d x x x|-1 4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-122所以 23 a 2a 1 4,即 3a 2a 10,1解得 a 1 或 a 3.1答案： 1 或36设 y f x 为二次函数,方程f x 0 有两个相等的实根,且f x 2x 2.(1) 求 y f x 的表达式；(2) 求 y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积2解： 1 设 f x ax bxc
8、 a0 ,2就 f x 2ax b. 又 f x 2x 2,所以 a 1, b 2,即 f x x 2x c. 又方程 f x 0 有两个相等实根,所以 4 4c 0,即 c 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2故 f x 2x1.2 依题意,所求面积为S1 x2 2x1d x 1x3 x2 x| 1 10.330练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知 f x 为偶函数且6 f xd x 8,就06 f xd x 等于 -6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A 0B 4C 8D 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：选 D. 原
9、式原函数为偶函数,0 f xd x-66f xd x,0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 y 轴两侧的图象对称对应的面积相等应选D.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数 yx cos t t 22d t x0- x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A为奇函数B为偶函数C非奇非偶函数D以上都不正确t3x2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：选 A. y sin t 3 2t| - x 2sin x 4x,为奇函数3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3一物体的下落速度为v t 9.8 t 6.5 单位：米 / 秒 ,就下落
10、后其次个4 秒内经过的路程为 A 249 米B 261.2 米C 310.3 米D 450 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：选 B. 所求路程为9.8 t 6.5 dt824精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4.9 t 6.5 t | 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44.9 646.5 8 4. 9166.5 4 313.6 52 78.4 26 261.2 米 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4由直线x151, x 2,曲线 y2171x及 x 轴所围成图形的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A. 4B.4
11、1C. ln2D 2ln2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如 a2 x2 dx, b02x3dx, c02sin xdx,就 a. b.c 的大小关系为 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A acbB abcC cbaD cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 21 3 28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：选 D. ax dx x |300 3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xb2x3dx 14 24| 04,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载022csin xdx cos x| 0 1 cos2 ,0由于 11 cos22,所以 cab.x 1 1 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎
