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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载第五篇高考解析几何万能解题套路解析几何 把代数的演绎方法引入几何学,用代数方法来解决几何问题；与圆锥曲线有关的几种典型题,如圆锥曲线的弦长求法.与圆锥曲线有关的最值极值 问题.与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等,在圆锥曲线的综合应用中常常见到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 概念第一部分：基础学问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊提示 ：（1）在求解椭圆.双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点F 1 , F 2 的位置,为椭圆.双曲线的定位条件,它打算椭圆.双曲线标准方程的类型,而
2、方程中的两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个参数a、b ,确定椭圆.双曲线的外形和大小,为椭圆.双曲线的定形条件；在求解抛物精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线问题时,第一要判定开口方向；（ 2） 在椭圆中, a 最大, a 2b 2c2 ,在双曲线中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 最大, c2a2b 2 ；2. 圆锥曲线的几何性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）椭圆（以 xa 2y1（ ab2b 20 ）为例）： 范畴 ：a xa、b yb ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 焦点 ：两个焦点c、0 ； 对
3、称性 ：两条对称轴x0、 y0 ,一个对称中心（0、0 ）,a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四个顶点 a、0、0、b ,其中长轴长为2 a ,短轴长为 2 b ； 准线 ：两条准线x；c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 离心率 ： ec ,椭圆0ae1, e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2）双曲线 （以 xa 22y1（ a b 20、 b0 ）为例）：范畴 ： xa 或 xa、 yR ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 焦点 ：两个焦点c、0； 对称性 ：两条对称轴x0、 y0 ,一个
4、对称中心（0、0 ）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个顶点 a、0 ,其中实轴长为2 a ,虚轴长为2 b ,特殊地,当实轴和虚轴的长相等时,a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称为等轴双曲线,其方程可设为x2y2k 、k0 ； 准线 ：两条准线x； 离c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载心率： ec,双曲线ae1 ,等轴双曲线e2 , e 越小,开口越小,e 越大,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开口越大；两条渐近线 ： yb x ； a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）抛物线 （以点py22 px p0 为例）：
5、 范畴 ： x0、 yR ；焦点：一个焦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、02,其中 p 的几何意义为：焦点到准线的距离；对称性 ：一条对称轴y0 ,没精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有对称中心,只有一个顶点（0、0）； 准线 ：一条准线xp ； 离心率 ： ec ,抛2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线e1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载3直线与圆锥曲线的位置关系： 判定的大小；特殊提示 ： （ 1） 直线与双曲线.抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交；假如直线与双曲线的渐近线平行时、直线与双曲
6、线相交、但只有一个交点；如22果直线与抛物线的轴平行时、直线与抛物线相交、也只有一个交点； （ 2）过双曲线xya 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 外一点P x0 、 y0 的直线与双曲线只有一个公共点的情形如下：P 点在两条渐近线之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条为与另一渐近线平行的直线,一条为切线；P 为原点
7、时不存在这样的直线；（ 3） 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线；4.焦半径 （圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥曲线的其次定义,转化到相应准线的距离,即焦半径 r ed ,其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.弦长公式 ：如直线ykxb 与圆锥曲线相交于两点A .B ,且x1、 x2 分别为 A .B精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的横坐标,y1、 y2分别为A.B的纵坐标,就,特殊地, 焦点弦（过精品学习资料精选学习资料 - - -
8、欢迎下载焦点的弦）：焦点弦的弦长的运算,一般不用弦长公式运算,而为将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 过抛物线 y1 x 24的焦点作倾斜角为的直线 l 与抛物线交于A.B 两点,旦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|AB|=8 ,求倾斜角特殊提示 ：由于0 为直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长.对称问题时,务必别忘了检验0 ！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载其次部分：解析几何万能解题套路解析几何 把代数的演绎方法引入几何学,用代数方法来解决几何问题；正为在这一设想的指引
9、下,笛卡儿创建明白析几何的演绎体系；高考解析几何剖析：1 .许多高考问题都为以平面上的点.直线.曲线（如圆.椭圆.抛物线.双曲线）这三大类几何元素为基础构成的图形的问题；2 .演绎规章就为代数的演绎规章,或者说就为列方程.解方程的规章；有了以上两点熟悉,我们可以毫不徘徊地下这么一个结论,那就为解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：1 .几何问题代数化；2 .用代数规章对代数化后的问题进行处理；二.高考解析几何解题套路及各步骤操作规章步骤一：（一化）把题目中的点.直线.曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来（“翻译”）；口诀：见点化点.见直线化直线.见曲线化曲线；1 .见点化点： “点”用平
10、面坐标系上的坐标表示,只要为题目中提到的点都要加以坐标化；2 .见直线化直线： “直线 ”用二元一次方程表示,只要为题目中提到的直线都要加以方程化；3 .见曲线化曲线：“曲线（圆.椭圆.抛物线.双曲线）”用二元二次方程表示,只要为题目中提到的曲线都要加以方程化 ；步骤二：（二代）把题目中的点与直线.曲线从属关系 用代数形式表示出来；假如某个点在某条直线或曲线上,那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程；口诀：点代入直线.点代入曲线；1 .点代入直线：假如某个点在某条直线上,将点的坐标代入这条直线的方程；2 .点代入曲线：假如某个点在某条曲线上,将点的坐标代入这条曲线的方程；这样,每代入一次
11、就会得到一个新的方程,方程逐一列出后,这些方程都为获得最终答案的基础,最终就为解方程组的问题了；在方程组的求解中,有时候能够直接求解,假如不能直接求解的,就采纳下面这套等效规章来处理可以达到同样的处理成效,并让方程组的求解更简洁,详细过程：1 .点代入这两个点共同所在的直线：把这两个点共同所在直线用点斜式方程（如）表示出来,将这两个点的坐标分别代入这条直线的方程；2 .将这条直线的方程代入这条曲线的方程,获得一个一元二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0a0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .把这个一元二次方程的二次项系数不等于零的条件列出来a
12、4 .把这个一元二次方程的判别式列出来；0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载5 .把这个一元二次方程的根用韦达定理来表示（这里表示出来的实际上就为这两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的坐标 （可设而不求）之间的相互关系式xxb 、 xxc ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212aa步骤三：（三化）图形构成特点的代数化,或者说其它附加条件的代数化；前面几个步骤构成明白决全部问题的基础；在解析几何题目里,事实上就为附加了一些特殊条件的问题,如我们可以附加两条直线垂直的条件,也可以附加一条直线与一条曲线相切的条件,等等,当然,我们
13、不用太担忧,这些条件都为与我们教材上的基本数学概念相对应的,它们分别与一个或一组固定模式的方程相对应,而且,通过少数几条通用规章就可以把全部这些方程排列出来；而我们要做的,就为针对这些特定条件挑选合适的通用规章来列方程；这个步骤涉及的主要通用规章：1 .两点的距离2.两个点的对称点3.两条直线垂直4 .两条直线平行5.两条直线的夹角6.点到直线的距离7 .正余铉定理及面积公式8.向量规章9.直线与曲线的位置关系把直线方程代入曲线方程,得形如的一元二次方程：当时,直线与曲线有一个交点；当当时,直线与曲线相切；时,直线与曲线有两个交点；当时,或当时,直线与曲线无交点；这个步骤的处理关键为依据条件的特点挑选适当的通用规章组合；步骤四：（四处理）按答案的要求解方程组,把结果转化成答案要求的形式；一般情形步骤1.2. 3 完成后,会得到一组方程,而答案就为这组方程组的解；这个步骤就为方程组的求解了,解方程组实际上就为用加减乘除四就混合运算以及乘方.开 方等来排除方程的参数；不过,这里我们也给出三条消参的原就：1 .把方程中的全部未知量都视为参数；比如, 假如某个点的坐标为,而都为未知的,我们把它们都视为方程组的参数；2 .消参的原就为,把与答案无关的参数消
