《2022年2022年高考函数压轴题二次求导等》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高考函数压轴题二次求导等（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二次求导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【理 2021 全国卷一第20 题】已知函数f x x1) ln xx1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如xf xx2ax1,求 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明： x1 f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先看第一问,第一由f x x1) ln xx1 可知函数fx的定义域为0、,易得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxln xx111ln x1xx精品学习资料精选学习
2、资料 - - - 欢迎下载就由 xfxx2ax1可知 xln x1 xx2ax1 ,化简得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x lnxx2ax ,这时要观看一下这个不等式,明显每一项都有因子x,而 x 又大于零,所以两边同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1乘可得 ln xxa ,所以有 a xln xx ,在对 gxln xx 求导有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gx11 ,即当 0 x 1 时, gx 0,gx 在区间0、1 上为增函数； 当 x x1 时,
3、gx0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 1 x 时, gx 0, gx 在区间1、上为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 gx 在 x1 时有最大值,即gxln xxg11；又由于 aln xx ,所以 a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应当说第一问难度不算大,大多数同学一般都能做出来；再看其次问；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要证 x1) f x0 ,只须证当0 x1 时, fx0 ；当 1 x 时, fx 0 即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由上
4、知fxln x1 ,但用 fx去分析fx 的单调性受阻； 我们可以尝试再对fx xln x1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求导,可得 fx11xx2,明显当 0 x1 时, fx0 ；当 1 x 时, fx 0 , 即 fxln x1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间0、上为减函数, 所以有当 0 x1 时,fxf11,我们通过二次求导分析fx的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性,得出当0 x1 时 fx1,就 fx 在区间0、1 上为增函数,
5、即fxf10 ,此时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有 x1 fx0 成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面我们在接着分析当1 x 时的情形,同理,当1 x 时, fx 0 ,即 fx在区间1、上为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增函数,就fxf11,此时,fx 为增函数,所以f xf10 ,易得 x1 f(x) 0 也成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上, x1) f x0 得证；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面供
6、应一个其他解法供参考比较；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）fxln x1 ,就 xfxx ln x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题设 xfxx2ax1等价于 ln xxa ；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 gxln xx ,就 gx1 ； x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0 x 1 时, gx 0 ；当 x1时, gx0 , x1 为 gx 的最大值点,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g xg 11；综上
7、, a 的取值范畴为1、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）知,gxg11,即 ln xx10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0 x 1 时, fxln xx ln xx1ln xxln x11 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ln xxln 1110 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x1 0,所以此时 x1 f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习
8、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 时, fxln xx ln xx1ln xxln 11xx10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x1 f x0比较上述两种解法,可以发觉用二次求导的方法解题过程简便易懂,思路来得自然流畅,难度降低, 否就,另外一种解法在解其次问时用到第一问的结论,而且运用了一些代数变形的技巧,解法显得偏而怪,同学们不易想出；不妨告知同学们一个隐秘：熟炼把握二次求导分析为解决高考数学函数压轴题的一个隐秘武器！下面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们再看一道高考压轴题；【理 2021 全国卷三第21 题】设函数xfxe1xax ；
9、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（）如 a0 ,求 fx 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如当x0 时, fx0 ；求 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一问没有任何难度,通过求导数fx来分析fx 的单调即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 , fxex1,令 fx0 ,得 x0 ；当 x 0 时, fx 0 ；当 x 0 时, fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 ；所以fx 在区间、0上为减函数,在区间0、上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次问,其实
10、第一问算为个提示,即当a0 时, fx在区间0、上为增函数,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxf00 ,明显满意题意；x2下面我们分别分析a 0 和 a 0 两种情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 0 时,在区间0、上明显ax 20 ,综上可得在区间0、上fxe1xax0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx成立；故 a 0 满意题意；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 0 时,fxe12ax ,fxe2a ,明显 f00, f00 ,当 fx在区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -
11、 - - 欢迎下载x0、上大于零时,fx 为增函数,fxfx0 ,满意题意；而当fx在区间0、上为增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数时,fxf00 ,也就为说, 要求 fx 在区间0、上大于等于零, 又由于fxe2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间0、上为增函数,所以要求f综上所述,a 的取值范畴为、 1210 ,即 e02a；0 ,解得a1 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过上面两道压轴题,我们已经领会了二次求导在分析高考数学函数压轴题的威力；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再看看某些省市的函数题；【理 2021 安徽卷第17 题】设 a 为实数,函数f xex2x2a、 xR ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求fx 的单调区间与极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2（）求证：当a ln 21且 x 0 时,ex x22ax1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一问很常规,我们直接看其次问；第一要构造一个新函数g xex2ax1 ,假如这一着就想
