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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高等数学（上册）复习资料一： 函数的两个要素：定义域对应法就1 两个函数相同：（ 1）定义域相同（2）对应法就相同至于自变量与因变量用什么符合来表示无所谓；例如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin xx与usin tt为同一个函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数的几种特性（1）有界性yf xxD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如存在实数 k1,使得f xk1,就称f x 在D 上有上界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如存在实数 k2,使得f
2、xk1,就称f x在 D 上有下界；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有界：既有上界,又有下界；即存在实数k1 , k2 使得 k2f xk1等价于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在 k0,使得f xkxD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如对区间I 内任意两点 x1x2,都有f x1 f x2 ,就称yf x 在 I 内单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调增加（削减）；精品学习资料精选学
3、习资料 - - - 欢迎下载如将“ ”改成“ ”称为严格单调增加（削减） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x 的定义域关于原点对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如f xf x,就称f x 为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f xf x,就称f x 为奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） 周期性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xl f
4、 x就称 f x为以 l 为周期的函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：周期通常指的为它的最小正周期3 复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 yf u 的定义域为 D1,又 ug x 的定义域为D ,且gD D1,就函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 yfg xxD 称为由函数ug x 和函数yf u构成的复合函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u 称为中间变量, 记为： f o g xfg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎
5、下载4 基本初等函数 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）幂函数yx（2）指数函数ya xa0 、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对数函数 yloga x特例 ae、 yln x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）三角函数ysin x、 ycos x等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）反三角函数yarcsin x、 yarccosx 等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载
6、5 初等函数： 由常数和基本初等函数经过有限次四就运算和有限次复合运算得到的并可以用一个式子表示的函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： f xx1x0x21x0两个式子,故不为初等函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 函数的极限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x时,如f x 无限地接近于某个确定的数A ,就称A 为 f x 当 x时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的极限；记为 limxf xA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下
7、载重要结论 ： limf xAlimf xlimf xA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limxf xA一.的几何意义：yA 为他的水平渐近线例如：1lim0xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.limf xAlimf xB而AB,就说明它有两条渐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载近线；例如： lim arctan x、 y、 y两条渐近线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x当 xx0 时,假如22f x 无限地接近于某一确定的常数A ,
8、就称 A 为f x 当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0 时的极限；记为：limxx0f xA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：（ 1）f x在 x0 处的极限存在与否与f x 在 xx0 处有无定义没有关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载系；由于定义中没有要求xx0 ,只为xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） x 趋近于 x0 的方式为任意的；（即 可以从左边,也可以从右边）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左极限： 当 x 从左边趋近于x0 （记为：xx0）时,f xA ,就称 A 为精品学习资料精选学习资料
9、- - - 欢迎下载f x当 xx0 时的左极限；记为：limxx0f xA或 fx0 A；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右极限 ：limxx0f xA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limxx0f xAlimxx0f xlimxx0f xA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即左右极限存在且相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：f x0 f x0 ,就 limxx0f x 不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 无穷小量定义：以0 为极限的 变量称为无穷小（量）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义： 当xx
10、0 （或 x）时 ,对应的函数值的肯定值f x无限增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意 无穷大为一种特殊的无界变量,但无界变量不肯定为无穷大无穷大的几何意义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limxx0f x,直线xx0 为函数yf x 图形的铅直渐近线（回忆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载水平渐近线定理二： 在自变量的同一变化过程中,假如f x 为无穷大,就1f x为无穷精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小；反之,假如f x为无穷小,且f x0,就1f x为无穷大；精品学习资料精选学习资料
11、 - - - 欢迎下载无穷小的性质：定理三：有限 个无穷小的和仍为无穷小定理二： 有界函数与无穷小的乘积为无穷小推论：（ 1） 有极限的量与无穷小的量的乘积为无穷小；（有极限有界）（ 2）常数与无穷小量的乘积为无穷小（ 3）有限个无穷小量的乘积也为无穷小8 无穷小的比较精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：设、都为无穷小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 如lim0,就称为比高阶的无穷小,记为：0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如lim(3) 如lim,就称为比低阶的无穷小c0,就称与为同阶无穷小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 如lim1,就称与为等价无穷小,记为：最重要为等价无穷小,关于等价无穷小,我们要记住以下结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时, sin x x、 tan x x、ln1x x、 ex1 x, arcsin x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载, arctanx
