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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题（共 10 题,每题 2 分,共 20 分）1只于自身合同的矩阵为矩阵；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二次型fx1、 x2x1 x237116x1的矩阵为 ；x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设 A 为实对称矩阵,就当实数t 、 tEA 为正定矩阵；4正交变换在标准正交基下的矩阵为 ；5标准正交基下的度量矩阵为 ；6线性变换可对角化的充要条件为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7在P2 2 中定义线性变换为：abXX,写出在基cdE11、 E12 、 E21、 E22 下的精品学习资料精选学习资料
2、- - - 欢迎下载矩阵 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 设V1 .V2 都 为 线 性 空 间 V 的 子 空 间 , 且 V1V2 , 如dim V1dim V2 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ；9 叙述维数公式 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10向量在基1 、2 、n （1）与基1 、2 、n （ 2）下的坐标分别为x . y ,且从基精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）到基（ 2）的过渡矩阵为A,就 x 与 y 的关系为 ；二.判定题（共 10 题,每题 1 分,共 10 分）1线性变换在不同基下的矩阵为合同
3、的；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设为 n 维线性空间 V 上的线性变换,就V10V ；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法,构成实数域上的线性空间； （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4设 V1 与 V2 分别为齐次线性方程组x1x2xn0 与 x1x2xn 的解空间,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nV1V2P（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn5 nx22x为正定二次型； （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载iii 1i
4、 16数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵；（）7把复数域 C 看作复数域上的线性空间,C ,令,就为线性变换； （）8如为正交变换,那么的不变子空间的真正交补也为的不变子空间； （）9欧氏空间中不同基的度量矩阵为相像的；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10如为 P x n n1中的微分变换,就不行对角化； （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.运算题（共 3 题,每题 10 分,共 30 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1设线性变换在基1、2 、3 下的矩阵为A122212221,求的特点值与特点向量,并精品学习资料精选学习资料 - - -
5、 欢迎下载判定为否可对角化？2 t 取什么值时,以下二次型为正定的？fx 、 x 、 xx2x25x22tx x2x x4x x1231231 21 323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设三维线性空间V 上的线性变换在基1、2 、3 下的矩阵为：a11Aa21a31a12 a22 a32a13a23、求a33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在基1、 k 2kP、且k0,3 下的矩阵 B ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.证明题（共 4 题,每题 10 分,共 40 分）1证明：精品学习资料精选学习资
6、料 - - - 欢迎下载1i 12i 2A与 BOO相像,其中i1、 i2、i n 为 1、2、 n 的一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nin个排列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2证明：和sVi 为直和的充要条件为：i 1i 1Vi IV j j 10i2、3、 s；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设 A 为 n 级实对称矩阵,且A2A ,证明：存在正交矩阵T ,使得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11OT1AT10O0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124证明：A与B
7、Oi1i 2合同,O精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nin其中 i1、 i2 、 in 为1、2、 n 的一个排列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39一 1零2963.充分大4.正交矩阵5.E6.有 n 个线性无关的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特点向量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0b00a0bc0d00c0d7.8.V1V29.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dim V1V2dim V1dim V2dimV1 I V2
8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.XAY二 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三 1. 解： fA2EA21251221（ 3 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 ,的 特 征 值 为11 （ 二 重 ） 和25 ； 把11 代 入 方 程 组EA X0 得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x12 x22 x20102 x12 x22 x20基础解系为n10n212 x12 x22 x2011精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,属于1得两个线性无关得特点向量为：
9、112 、223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因而属于1的全部特点向量就为k1 1k22,k1 .k2 取遍 P 中不全为零的全部数对（ 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分）,再用25 代入EA X0 得：基础解系n311 ,因此,属于5 的全部特点向1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量为 k3 , k为 P 中任意不等于零的数；（9 分）由于有三个线性无关的特点向量,所以可能对角化；（ 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1t1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 解
10、： f 的矩阵为：At12125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tQ 10 ,t11t 20 ,A5t24t0；得：4t05精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当4t50时, f 为正定的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解： Qa1 aka（ 2.5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k111 121231 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 2ka12 1a22k 2ka323（ 2.5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -
11、- 欢迎下载a1 aka（ 2.5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载313 123233 3k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a11ka12a13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在基下的矩阵为B1a21a22k1a23k（ 2.5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a31ka32a33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四 1. 证 ： 任 意 n 维 向 量 空 间 V ,V 的 基1 、2 、n , 就唯 一L V使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12n12O12n（ 3 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即iiii1、2、 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i1i1i1i 2i 2i 2ininin
