《2022年2022年高等代数第一学期试卷及答案A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高等代数第一学期试卷及答案A（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷（闭卷A 卷）一.单项挑选题（每道题2 分,共 10 分）a1a2a3a12c15b13b11.如 b1b2b3m ,就a22c25b23b2.c1c2c3a32c35b33b3A 30mB.-15mC 6mD.-6m2.n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件为.A A=0B. r（A）nC. A 为满秩矩阵D. A 为退化矩阵3以下说法不正确选项.A任何一个多项式都为零次多项式的因式B.假如 fx gx, gxhx ,就 fx hx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C.如 A 为 n 阶矩阵,就 AE AE A
2、E AE4. 设向量组 、 线性无关, 、 线性相关,就 .D. 如 A 为 n 阶矩阵,就A m A kA k A m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A 肯定能由 、 、线性表示B.肯定能由 、 线性表示C.肯定不能由 、 、 线性表示D.肯定不能由 、 线性表示5. 对于 n 元方程组,以下命题正确选项.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A假如 Ax0 只有零解,就 Axb 也只有零解B.假如 Ax0 有非零解,就 Axb 有无穷多解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C.假如 Axb 有两个不同的解,就Ax
3、二.填空题（每空2 分,共 20 分）0 有无穷多解D.Axb 有唯独解的充分条件为r A n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如 A =12.（4、5、6）,就 A =.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.fx= x 4x3 -1 ,就 f（ 5（）x）=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 px为不行约多项式,对于任一多项式fx ,已知 pxfx ,就（ px、fx ）=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1012- 11031110- 125
4、44.已知 A =,就 A 12- A 22+ A 32- A 42= .1005.设 A =020,（ A 1 ）* 为 A1 的相伴矩阵,就（A 1003）* =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如11、0、5、 2T 、3、2、3、4T 、T3、1、t、3线性无关,就 t.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载237.设 =（0、1,-1）,=（ 1、0、-2）、就向量组 、的秩=.8.设 fxRx、deg fx 2 、且 f1=1,f-1=2 ,f2=0、 就 fx=.9. 一个 n 阶矩阵为非退化的充分必要条件为它
5、的秩=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 设 3 阶矩阵 A 的相伴矩阵为A* , A =1,就 -2 A* =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.运算题（每道题10 分,共 50 分）1. 问 k、m、n 满意什么条件时 、x 2+kx+1 能整除 x3+mx+n.00012000342.运算行列式12376 的值.04587006984003设 A =031,求A 1021精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 求齐次线性方程组x1 2 x1 7 x1x2 5 x27 x2x3 3x3 3x3x402x4 x40 的基础解系和通解0精品学习资料
6、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A5. 设12212480、b2423360612、A3求矩阵 A 及矩阵 4 A、 b 的秩.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载T四.证明题（每道题10 分,共 20 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 设列矩阵 Xx1 、 x2 、 xn 满意X T X1、E 为 n 阶单位矩阵 、 HE2 XX T 、证明 H 为对称矩阵 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知1 、2 、3 线性无关,证明.2132 、23 、
7、123 线性无关 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高等代数（一） （闭卷 A 卷）答案一.单项挑选题（每道题2 分,共 10 分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二.填空题（每空2 分,共 20 分）100611.0 ；2.0 ；31；4. 0 ；5.00；30012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.21；7. 2；8.- 13 x263 x -21； 9.n ；10. -8.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.运算题（每道题10 分,共 50 分）231. 解：用 x +kx+1 除 x +
8、mx+n, 商式为 x-k222余式为（ k +m-1） x+（k+n）4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3所以 x+mx+n =（ x+kx+1）（x-k ）+ （k +m-1）x+（ k+n） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23x +kx+1 整除 x +mx+n的充要条件为2.解：（ k +m-1）=0 且（ k+n）=04 分22n=-k ,m= 1-k2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123424
9、04 分000121200000034340001237621376123045878704500698980061230454 分0062 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给满分,不全对者酌情给分！A103解：令 A =0A231A 1=4、 A 2=4 分21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 1（4-1） = 1 , 31421100A 1 =01- 10- 2341- 14 分-232 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给满分,不全
10、对者酌情给分！4.解：对系数矩阵A 作初等行变换,变为行最简矩阵,有1111A253277311111075401410811110754000010237701547700004 分x2 x3 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载134得7754,4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x3x4 77237754精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以基础解系为17、27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1001精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2通解为 xx3x4c1 1c2 2 ,c1 、 c2R2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.解：22211480212211r22r100420r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A24232r13300360640122111221100210r250021000005r4r3000010000100
