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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载公式篇目录一.函数与极限1. 常用双曲函数2. 常用等价无穷小3. 两个重要极限二.导数与微分1. 常用三角函数与反三角函数的导数公式2. n 阶导数公式3. 高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较4.参数方程求导公式5.微分近似运算三.微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式绽开4.曲率四.定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简洁分式的不定积分五.不定积分1.利用定积分运算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理4.三角相关定积分5.典型反常积分的敛散性6. 函数选六
2、.定积分的应用1.平面图形面积2.体积3.弧微分公式七.微分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程特定形式 的特解形式5.特殊形式方程 选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.函数与极限1.常用双曲函数 shx.chx.thx 2.常用等价无穷小 x 0 时3.两个重要极限二.导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式凡为“余”求导都带负号2. n 阶导数公式特殊地 、如n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的 0 阶导数可视
3、为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似运算x 很小时 留意与拉格朗日中值定理比较常用 :与等价无穷小相联记忆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.微分中值定理与导数的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.一阶中值定理f x 在 a、b连续 、 a 、b 可导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载罗尔定理 端点值相等f af b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载拉格朗日中值定理柯西中值定理 g x0 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.高阶中值定理f x在 a、 b
4、 上有直到 n1 阶导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载泰勒中值定理Rn 为余项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x00 、得到麦克劳林公式 在 x 和 x0 之间 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.部分函数使用麦克劳林公式绽开皮亚诺型余项 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.曲率四.不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简洁分式的不定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载五.定积分1.利用定积分运算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿 -莱布尼茨公式和积分中值定理1 牛顿 -莱布尼
5、茨公式 微积分基本公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 积分中值定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 fx在 a、b上可积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 称为 f x 在 a、b 上的平均值4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性1 无穷限的反常积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载推论 12 瑕积分 无界函数的反常积分推论 2Convergence:收敛 、Divergence: 发散6. 函数 选1递推公式 :推论 :2 欧拉反射公式余元公式 六.定积分的应用1.平面图形面积
6、1 直角坐标 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由曲线 yf x0 及 xa、 xb 与 x 轴围成图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 极坐标 :有曲线 及、围成图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.体积1 绕 x 轴旋转体体积2 平行截面面积已知的立体的体积平行截面 与 x 轴垂直 面积为 Ax3.弧微分公式1 直角坐标 :2 极坐标 :七.微分方程1.可降阶方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) y nf x 型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 次
7、积分得(2) yf x、 y 型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作换元 py 得 p f x、 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得通解 p x、 C1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 y x、 C1 dxC2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(3) yf y、 y 型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作换元 py 、 ydpp dp 、 p dpf y、 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得通解 pdxdxdxdy y、 C1 dx精品学习资料精选
8、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就dy y、C1 x C 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.变系数线性微分方程1 一阶线性微分方程: yP x yQ x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应齐次方程 :yP x y0 的通解为 YP xdxCe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原方程 yP x yQ x的通解为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学
9、习资料 - - - 欢迎下载yQ xeP x dxdxC eP x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一阶线性非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解和非齐次方程一个特解的和2 高阶线性微分方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y nP x y n 1Pn 1 x yPn x yQ x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1对应齐次方程为y nP x y n 1Pn 1x yPn x y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 y1 x、y2 x、 yn x 为齐次方程n 个线性无关解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就齐次方程的通解为Y xC1 y1 xC 2 y2 xC n yn x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 y * x 为非齐次方程的一个特解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就非齐次方程的通解为y Y xy * x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.常系数齐次线性方程的通解1 二阶方程ypyq0精品学习资料精选学习
